crypto/ec/ec2_mult.c

   1 /*
   2  * Copyright 2002-2016 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright (c) 2002, Oracle and/or its affiliates. All rights reserved
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  */
  10
  11 #include <openssl/err.h>
  12
  13 #include "internal/bn_int.h"
  14 #include "ec_lcl.h"
  15
  16 #ifndef OPENSSL_NO_EC2M
  17
  18 /*-
  19  * Compute the x-coordinate x/z for the point 2*(x/z) in Montgomery projective
  20  * coordinates.
  21  * Uses algorithm Mdouble in appendix of
  22  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  23  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  24  * modified to not require precomputation of c=b^{2^{m-1}}.
  25  */
  26 static int gf2m_Mdouble(const EC_GROUP *group, BIGNUM *x, BIGNUM *z,
  27                         BN_CTX *ctx)
  28 {
  29     BIGNUM *t1;
  30     int ret = 0;
  31
  32     /* Since Mdouble is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  33     BN_CTX_start(ctx);
  34     t1 = BN_CTX_get(ctx);
  35     if (t1 == NULL)
  36         goto err;
  37
  38     if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
  39         goto err;
  40     if (!group->meth->field_sqr(group, t1, z, ctx))
  41         goto err;
  42     if (!group->meth->field_mul(group, z, x, t1, ctx))
  43         goto err;
  44     if (!group->meth->field_sqr(group, x, x, ctx))
  45         goto err;
  46     if (!group->meth->field_sqr(group, t1, t1, ctx))
  47         goto err;
  48     if (!group->meth->field_mul(group, t1, group->b, t1, ctx))
  49         goto err;
  50     if (!BN_GF2m_add(x, x, t1))
  51         goto err;
  52
  53     ret = 1;
  54
  55  err:
  56     BN_CTX_end(ctx);
  57     return ret;
  58 }
  59
  60 /*-
  61  * Compute the x-coordinate x1/z1 for the point (x1/z1)+(x2/x2) in Montgomery
  62  * projective coordinates.
  63  * Uses algorithm Madd in appendix of
  64  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
  65  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
  66  */
  67 static int gf2m_Madd(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, BIGNUM *x1,
  68                      BIGNUM *z1, const BIGNUM *x2, const BIGNUM *z2,
  69                      BN_CTX *ctx)
  70 {
  71     BIGNUM *t1, *t2;
  72     int ret = 0;
  73
  74     /* Since Madd is static we can guarantee that ctx != NULL. */
  75     BN_CTX_start(ctx);
  76     t1 = BN_CTX_get(ctx);
  77     t2 = BN_CTX_get(ctx);
  78     if (t2 == NULL)
  79         goto err;
  80
  81     if (!BN_copy(t1, x))
  82         goto err;
  83     if (!group->meth->field_mul(group, x1, x1, z2, ctx))
  84         goto err;
  85     if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x2, ctx))
  86         goto err;
  87     if (!group->meth->field_mul(group, t2, x1, z1, ctx))
  88         goto err;
  89     if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
  90         goto err;
  91     if (!group->meth->field_sqr(group, z1, z1, ctx))
  92         goto err;
  93     if (!group->meth->field_mul(group, x1, z1, t1, ctx))
  94         goto err;
  95     if (!BN_GF2m_add(x1, x1, t2))
  96         goto err;
  97
  98     ret = 1;
  99
 100  err:
 101     BN_CTX_end(ctx);
 102     return ret;
 103 }
 104
 105 /*-
 106  * Compute the x, y affine coordinates from the point (x1, z1) (x2, z2)
 107  * using Montgomery point multiplication algorithm Mxy() in appendix of
 108  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 109  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 110  * Returns:
 111  *     0 on error
 112  *     1 if return value should be the point at infinity
 113  *     2 otherwise
 114  */
 115 static int gf2m_Mxy(const EC_GROUP *group, const BIGNUM *x, const BIGNUM *y,
 116                     BIGNUM *x1, BIGNUM *z1, BIGNUM *x2, BIGNUM *z2,
 117                     BN_CTX *ctx)
 118 {
 119     BIGNUM *t3, *t4, *t5;
 120     int ret = 0;
 121
 122     if (BN_is_zero(z1)) {
 123         BN_zero(x2);
 124         BN_zero(z2);
 125         return 1;
 126     }
 127
 128     if (BN_is_zero(z2)) {
 129         if (!BN_copy(x2, x))
 130             return 0;
 131         if (!BN_GF2m_add(z2, x, y))
 132             return 0;
 133         return 2;
 134     }
 135
 136     /* Since Mxy is static we can guarantee that ctx != NULL. */
 137     BN_CTX_start(ctx);
 138     t3 = BN_CTX_get(ctx);
 139     t4 = BN_CTX_get(ctx);
 140     t5 = BN_CTX_get(ctx);
 141     if (t5 == NULL)
 142         goto err;
 143
 144     if (!BN_one(t5))
 145         goto err;
 146
 147     if (!group->meth->field_mul(group, t3, z1, z2, ctx))
 148         goto err;
 149
 150     if (!group->meth->field_mul(group, z1, z1, x, ctx))
 151         goto err;
 152     if (!BN_GF2m_add(z1, z1, x1))
 153         goto err;
 154     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, x, ctx))
 155         goto err;
 156     if (!group->meth->field_mul(group, x1, z2, x1, ctx))
 157         goto err;
 158     if (!BN_GF2m_add(z2, z2, x2))
 159         goto err;
 160
 161     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, z1, ctx))
 162         goto err;
 163     if (!group->meth->field_sqr(group, t4, x, ctx))
 164         goto err;
 165     if (!BN_GF2m_add(t4, t4, y))
 166         goto err;
 167     if (!group->meth->field_mul(group, t4, t4, t3, ctx))
 168         goto err;
 169     if (!BN_GF2m_add(t4, t4, z2))
 170         goto err;
 171
 172     if (!group->meth->field_mul(group, t3, t3, x, ctx))
 173         goto err;
 174     if (!group->meth->field_div(group, t3, t5, t3, ctx))
 175         goto err;
 176     if (!group->meth->field_mul(group, t4, t3, t4, ctx))
 177         goto err;
 178     if (!group->meth->field_mul(group, x2, x1, t3, ctx))
 179         goto err;
 180     if (!BN_GF2m_add(z2, x2, x))
 181         goto err;
 182
 183     if (!group->meth->field_mul(group, z2, z2, t4, ctx))
 184         goto err;
 185     if (!BN_GF2m_add(z2, z2, y))
 186         goto err;
 187
 188     ret = 2;
 189
 190  err:
 191     BN_CTX_end(ctx);
 192     return ret;
 193 }
 194
 195 /*-
 196  * Computes scalar*point and stores the result in r.
 197  * point can not equal r.
 198  * Uses a modified algorithm 2P of
 199  *     Lopez, J. and Dahab, R.  "Fast multiplication on elliptic curves over
 200  *     GF(2^m) without precomputation" (CHES '99, LNCS 1717).
 201  *
 202  * To protect against side-channel attack the function uses constant time swap,
 203  * avoiding conditional branches.
 204  */
 205 static int ec_GF2m_montgomery_point_multiply(const EC_GROUP *group,
 206                                              EC_POINT *r,
 207                                              const BIGNUM *scalar,
 208                                              const EC_POINT *point,
 209                                              BN_CTX *ctx)
 210 {
 211     BIGNUM *x1, *x2, *z1, *z2;
 212     int ret = 0, i, group_top;
 213     BN_ULONG mask, word;
 214
 215     if (r == point) {
 216         ECerr(EC_F_EC_GF2M_MONTGOMERY_POINT_MULTIPLY, EC_R_INVALID_ARGUMENT);
 217         return 0;
 218     }
 219
 220     /* if result should be point at infinity */
 221     if ((scalar == NULL) || BN_is_zero(scalar) || (point == NULL) ||
 222         EC_POINT_is_at_infinity(group, point)) {
 223         return EC_POINT_set_to_infinity(group, r);
 224     }
 225
 226     /* only support affine coordinates */
 227     if (!point->Z_is_one)
 228         return 0;
 229
 230     /*
 231      * Since point_multiply is static we can guarantee that ctx != NULL.
 232      */
 233     BN_CTX_start(ctx);
 234     x1 = BN_CTX_get(ctx);
 235     z1 = BN_CTX_get(ctx);
 236     if (z1 == NULL)
 237         goto err;
 238
 239     x2 = r->X;
 240     z2 = r->Y;
 241
 242     group_top = bn_get_top(group->field);
 243     if (bn_wexpand(x1, group_top) == NULL
 244         || bn_wexpand(z1, group_top) == NULL
 245         || bn_wexpand(x2, group_top) == NULL
 246         || bn_wexpand(z2, group_top) == NULL)
 247         goto err;
 248
 249     if (!BN_GF2m_mod_arr(x1, point->X, group->poly))
 250         goto err;               /* x1 = x */
 251     if (!BN_one(z1))
 252         goto err;               /* z1 = 1 */
 253     if (!group->meth->field_sqr(group, z2, x1, ctx))
 254         goto err;               /* z2 = x1^2 = x^2 */
 255     if (!group->meth->field_sqr(group, x2, z2, ctx))
 256         goto err;
 257     if (!BN_GF2m_add(x2, x2, group->b))
 258         goto err;               /* x2 = x^4 + b */
 259
 260     /* find top most bit and go one past it */
 261     i = bn_get_top(scalar) - 1;
 262     mask = BN_TBIT;
 263     word = bn_get_words(scalar)[i];
 264     while (!(word & mask))
 265         mask >>= 1;
 266     mask >>= 1;
 267     /* if top most bit was at word break, go to next word */
 268     if (!mask) {
 269         i--;
 270         mask = BN_TBIT;
 271     }
 272
 273     for (; i >= 0; i--) {
 274         word = bn_get_words(scalar)[i];
 275         while (mask) {
 276             BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group_top);
 277             BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group_top);
 278             if (!gf2m_Madd(group, point->X, x2, z2, x1, z1, ctx))
 279                 goto err;
 280             if (!gf2m_Mdouble(group, x1, z1, ctx))
 281                 goto err;
 282             BN_consttime_swap(word & mask, x1, x2, group_top);
 283             BN_consttime_swap(word & mask, z1, z2, group_top);
 284             mask >>= 1;
 285         }
 286         mask = BN_TBIT;
 287     }
 288
 289     /* convert out of "projective" coordinates */
 290     i = gf2m_Mxy(group, point->X, point->Y, x1, z1, x2, z2, ctx);
 291     if (i == 0)
 292         goto err;
 293     else if (i == 1) {
 294         if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, r))
 295             goto err;
 296     } else {
 297         if (!BN_one(r->Z))
 298             goto err;
 299         r->Z_is_one = 1;
 300     }
 301
 302     /* GF(2^m) field elements should always have BIGNUM::neg = 0 */
 303     BN_set_negative(r->X, 0);
 304     BN_set_negative(r->Y, 0);
 305
 306     ret = 1;
 307
 308  err:
 309     BN_CTX_end(ctx);
 310     return ret;
 311 }
 312
 313 /*-
 314  * Computes the sum
 315  *     scalar*group->generator + scalars[0]*points[0] + ... + scalars[num-1]*points[num-1]
 316  * gracefully ignoring NULL scalar values.
 317  */
 318 int ec_GF2m_simple_mul(const EC_GROUP *group, EC_POINT *r,
 319                        const BIGNUM *scalar, size_t num,
 320                        const EC_POINT *points[], const BIGNUM *scalars[],
 321                        BN_CTX *ctx)
 322 {
 323     BN_CTX *new_ctx = NULL;
 324     int ret = 0;
 325     size_t i;
 326     EC_POINT *p = NULL;
 327     EC_POINT *acc = NULL;
 328
 329     if (ctx == NULL) {
 330         ctx = new_ctx = BN_CTX_new();
 331         if (ctx == NULL)
 332             return 0;
 333     }
 334
 335     /*
 336      * This implementation is more efficient than the wNAF implementation for
 337      * 2 or fewer points.  Use the ec_wNAF_mul implementation for 3 or more
 338      * points, or if we can perform a fast multiplication based on
 339      * precomputation.
 340      */
 341     if ((scalar && (num > 1)) || (num > 2)
 342         || (num == 0 && EC_GROUP_have_precompute_mult(group))) {
 343         ret = ec_wNAF_mul(group, r, scalar, num, points, scalars, ctx);
 344         goto err;
 345     }
 346
 347     if ((p = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 348         goto err;
 349     if ((acc = EC_POINT_new(group)) == NULL)
 350         goto err;
 351
 352     if (!EC_POINT_set_to_infinity(group, acc))
 353         goto err;
 354
 355     if (scalar) {
 356         if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply
 357             (group, p, scalar, group->generator, ctx))
 358             goto err;
 359         if (BN_is_negative(scalar))
 360             if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 361                 goto err;
 362         if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 363             goto err;
 364     }
 365
 366     for (i = 0; i < num; i++) {
 367         if (!ec_GF2m_montgomery_point_multiply
 368             (group, p, scalars[i], points[i], ctx))
 369             goto err;
 370         if (BN_is_negative(scalars[i]))
 371             if (!group->meth->invert(group, p, ctx))
 372                 goto err;
 373         if (!group->meth->add(group, acc, acc, p, ctx))
 374             goto err;
 375     }
 376
 377     if (!EC_POINT_copy(r, acc))
 378         goto err;
 379
 380     ret = 1;
 381
 382  err:
 383     EC_POINT_free(p);
 384     EC_POINT_free(acc);
 385     BN_CTX_free(new_ctx);
 386     return ret;
 387 }
 388
 389 /*
 390  * Precomputation for point multiplication: fall back to wNAF methods because
 391  * ec_GF2m_simple_mul() uses ec_wNAF_mul() if appropriate
 392  */
 393
 394 int ec_GF2m_precompute_mult(EC_GROUP *group, BN_CTX *ctx)
 395 {
 396     return ec_wNAF_precompute_mult(group, ctx);
 397 }
 398
 399 int ec_GF2m_have_precompute_mult(const EC_GROUP *group)
 400 {
 401     return ec_wNAF_have_precompute_mult(group);
 402 }
 403
 404 #endif