crypto/ec/curve448/curve448.c

   1 /*
   2  * Copyright 2017-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  *
  10  * Originally written by Mike Hamburg
  11  */
  12 #include <openssl/crypto.h>
  13 #include "word.h"
  14 #include "field.h"
  15
  16 #include "point_448.h"
  17 #include "ed448.h"
  18 #include "curve448_lcl.h"
  19
  20 #define COFACTOR 4
  21
  22 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
  23 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
  24
  25 static const int EDWARDS_D = -39081;
  26 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
  27     {
  28         {
  29             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad),
  30             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
  31         }
  32     }
  33 };
  34
  35 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
  36
  37 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
  38
  39 /* Inverse. */
  40 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
  41 {
  42     mask_t ret;
  43     gf t1, t2;
  44
  45     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
  46     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
  47     (void)ret;
  48     if (assert_nonzero)
  49         assert(ret);
  50     gf_sqr(t1, t2);
  51     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
  52     gf_copy(y, t2);
  53 }
  54
  55 /** identity = (0,1) */
  56 const curve448_point_t curve448_point_identity =
  57     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
  58
  59 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
  60                                   int before_double)
  61 {
  62     gf a, b, c, d;
  63
  64     gf_sqr(c, q->x);
  65     gf_sqr(a, q->y);
  66     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
  67     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
  68     gf_sqr(b, p->t);
  69     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
  70     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
  71     gf_sqr(p->x, q->z);
  72     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
  73     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
  74     if (GF_HEADROOM == 5)
  75         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
  76     gf_mul(p->x, a, b);
  77     gf_mul(p->z, p->t, a);
  78     gf_mul(p->y, p->t, d);
  79     if (!before_double)
  80         gf_mul(p->t, b, d);
  81 }
  82
  83 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
  84 {
  85     point_double_internal(p, q, 0);
  86 }
  87
  88 /* Operations on [p]niels */
  89 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
  90 {
  91     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
  92     gf_cond_neg(n->c, neg);
  93 }
  94
  95 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
  96 {
  97     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
  98     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
  99     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
 100     gf_add(b->z, a->z, a->z);
 101 }
 102
 103 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
 104 {
 105     gf eu;
 106
 107     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
 108     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
 109     gf_mul(e->t, e->y, eu);
 110     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
 111     gf_mul(e->y, d->z, eu);
 112     gf_sqr(e->z, d->z);
 113 }
 114
 115 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
 116 {
 117     gf_add(e->y, n->b, n->a);
 118     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
 119     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
 120     gf_copy(e->z, ONE);
 121 }
 122
 123 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 124                             int before_double)
 125 {
 126     gf a, b, c;
 127
 128     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 129     gf_mul(a, e->a, b);
 130     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 131     gf_mul(d->y, e->b, b);
 132     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 133     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 134     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 135     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
 136     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
 137     gf_mul(d->z, a, d->y);
 138     gf_mul(d->x, d->y, b);
 139     gf_mul(d->y, a, c);
 140     if (!before_double)
 141         gf_mul(d->t, b, c);
 142 }
 143
 144 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 145                               int before_double)
 146 {
 147     gf a, b, c;
 148
 149     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 150     gf_mul(a, e->b, b);
 151     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 152     gf_mul(d->y, e->a, b);
 153     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 154     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 155     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 156     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
 157     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
 158     gf_mul(d->z, a, d->y);
 159     gf_mul(d->x, d->y, b);
 160     gf_mul(d->y, a, c);
 161     if (!before_double)
 162         gf_mul(d->t, b, c);
 163 }
 164
 165 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 166                              int before_double)
 167 {
 168     gf L0;
 169
 170     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 171     gf_copy(p->z, L0);
 172     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
 173 }
 174
 175 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 176                                int before_double)
 177 {
 178     gf L0;
 179
 180     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 181     gf_copy(p->z, L0);
 182     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
 183 }
 184
 185 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
 186                               const curve448_point_t q)
 187 {
 188     mask_t succ;
 189     gf a, b;
 190
 191     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
 192     gf_mul(a, p->y, q->x);
 193     gf_mul(b, q->y, p->x);
 194     succ = gf_eq(a, b);
 195
 196     return mask_to_bool(succ);
 197 }
 198
 199 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
 200 {
 201     mask_t out;
 202     gf a, b, c;
 203
 204     gf_mul(a, p->x, p->y);
 205     gf_mul(b, p->z, p->t);
 206     out = gf_eq(a, b);
 207     gf_sqr(a, p->x);
 208     gf_sqr(b, p->y);
 209     gf_sub(a, b, a);
 210     gf_sqr(b, p->t);
 211     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
 212     gf_sqr(b, p->z);
 213     gf_add(b, b, c);
 214     out &= gf_eq(a, b);
 215     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
 216     return mask_to_bool(out);
 217 }
 218
 219 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * RESTRICT ni,
 220                                                    const niels_t * table,
 221                                                    int nelts, int idx)
 222 {
 223     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
 224 }
 225
 226 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
 227                                     const curve448_precomputed_s * table,
 228                                     const curve448_scalar_t scalar)
 229 {
 230     unsigned int i, j, k;
 231     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
 232     niels_t ni;
 233     curve448_scalar_t scalar1x;
 234
 235     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
 236     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
 237
 238     for (i = s; i > 0; i--) {
 239         if (i != s)
 240             point_double_internal(out, out, 0);
 241
 242         for (j = 0; j < n; j++) {
 243             int tab = 0;
 244             mask_t invert;
 245
 246             for (k = 0; k < t; k++) {
 247                 unsigned int bit = (i - 1) + s * (k + j * t);
 248
 249                 if (bit < C448_SCALAR_BITS)
 250                     tab |=
 251                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
 252             }
 253
 254             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
 255             tab ^= invert;
 256             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
 257
 258             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
 259                                        1 << (t - 1), tab);
 260
 261             cond_neg_niels(ni, invert);
 262             if ((i != s) || j != 0)
 263                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i != 1);
 264             else
 265                 niels_to_pt(out, ni);
 266         }
 267     }
 268
 269     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
 270     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
 271 }
 272
 273 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
 274                                     uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
 275                                     const curve448_point_t p)
 276 {
 277     gf x, y, z, t;
 278     curve448_point_t q;
 279
 280     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
 281     curve448_point_copy(q, p);
 282
 283     {
 284         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
 285         gf u;
 286
 287         gf_sqr(x, q->x);
 288         gf_sqr(t, q->y);
 289         gf_add(u, x, t);
 290         gf_add(z, q->y, q->x);
 291         gf_sqr(y, z);
 292         gf_sub(y, y, u);
 293         gf_sub(z, t, x);
 294         gf_sqr(x, q->z);
 295         gf_add(t, x, x);
 296         gf_sub(t, t, z);
 297         gf_mul(x, t, y);
 298         gf_mul(y, z, u);
 299         gf_mul(z, u, t);
 300         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
 301     }
 302
 303     /* Affinize */
 304     gf_invert(z, z, 1);
 305     gf_mul(t, x, z);
 306     gf_mul(x, y, z);
 307
 308     /* Encode */
 309     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
 310     gf_serialize(enc, x, 1);
 311     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
 312
 313     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
 314     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
 315     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
 316     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
 317     curve448_point_destroy(q);
 318 }
 319
 320 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
 321                                 curve448_point_t p,
 322                                 const uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
 323 {
 324     uint8_t enc2[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
 325     mask_t low;
 326     mask_t succ;
 327
 328     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
 329
 330     low = ~word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
 331     enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
 332
 333     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
 334     succ &= word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
 335
 336     gf_sqr(p->x, p->y);
 337     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
 338     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
 339     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
 340
 341     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
 342     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
 343
 344     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
 345     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
 346     gf_copy(p->z, ONE);
 347
 348     {
 349         gf a, b, c, d;
 350
 351         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
 352         gf_sqr(c, p->x);
 353         gf_sqr(a, p->y);
 354         gf_add(d, c, a);
 355         gf_add(p->t, p->y, p->x);
 356         gf_sqr(b, p->t);
 357         gf_sub(b, b, d);
 358         gf_sub(p->t, a, c);
 359         gf_sqr(p->x, p->z);
 360         gf_add(p->z, p->x, p->x);
 361         gf_sub(a, p->z, d);
 362         gf_mul(p->x, a, b);
 363         gf_mul(p->z, p->t, a);
 364         gf_mul(p->y, p->t, d);
 365         gf_mul(p->t, b, d);
 366         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
 367         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
 368         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
 369         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
 370     }
 371
 372     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
 373     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
 374
 375     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
 376 }
 377
 378 c448_error_t x448_int(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 379                       const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
 380                       const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 381 {
 382     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
 383     int t;
 384     mask_t swap = 0;
 385     mask_t nz;
 386
 387     ignore_result(gf_deserialize(x1, base, 1, 0));
 388     gf_copy(x2, ONE);
 389     gf_copy(z2, ZERO);
 390     gf_copy(x3, x1);
 391     gf_copy(z3, ONE);
 392
 393     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
 394         uint8_t sb = scalar[t / 8];
 395         mask_t k_t;
 396
 397         /* Scalar conditioning */
 398         if (t / 8 == 0)
 399             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
 400         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
 401             sb = -1;
 402
 403         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
 404         k_t = 0 - k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
 405
 406         swap ^= k_t;
 407         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 408         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 409         swap = k_t;
 410
 411         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 *//* 2+e */
 412         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 *//* 3+e */
 413         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 *//* 3+e */
 414         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
 415         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 *//* 2+e */
 416         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
 417         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB *//* 3+e */
 418         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
 419         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
 420         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) *//* 2+e */
 421         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
 422
 423         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
 424         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
 425         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
 426         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB *//* 3+e */
 427
 428         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
 429         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E *//* 2+e */
 430         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
 431     }
 432
 433     /* Finish */
 434     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 435     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 436     gf_invert(z2, z2, 0);
 437     gf_mul(x1, x2, z2);
 438     gf_serialize(out, x1, 1);
 439     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
 440
 441     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
 442     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
 443     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
 444     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
 445     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
 446     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
 447     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
 448
 449     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
 450 }
 451
 452 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
 453                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
 454                                                       const curve448_point_t p)
 455 {
 456     curve448_point_t q;
 457
 458     curve448_point_copy(q, p);
 459     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
 460     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
 461     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
 462     gf_serialize(out, q->y, 1);
 463     curve448_point_destroy(q);
 464 }
 465
 466 void x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 467                             const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 468 {
 469     /* Scalar conditioning */
 470     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
 471     curve448_scalar_t the_scalar;
 472     curve448_point_t p;
 473     unsigned int i;
 474
 475     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
 476     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
 477
 478     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~((0u - 1u) << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
 479     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
 480
 481     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
 482
 483     /* Compensate for the encoding ratio */
 484     for (i = 1; i < X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1)
 485         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
 486
 487     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
 488     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
 489     curve448_point_destroy(p);
 490 }
 491
 492 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
 493 struct smvt_control {
 494     int power, addend;
 495 };
 496
 497 #if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
 498 # define NUMTRAILINGZEROS       __builtin_ctz
 499 #else
 500 # define NUMTRAILINGZEROS       numtrailingzeros
 501 static uint32_t numtrailingzeros(uint32_t i)
 502 {
 503     uint32_t tmp;
 504     uint32_t num = 31;
 505
 506     if (i == 0)
 507         return 32;
 508
 509     tmp = i << 16;
 510     if (tmp != 0) {
 511         i = tmp;
 512         num -= 16;
 513     }
 514     tmp = i << 8;
 515     if (tmp != 0) {
 516         i = tmp;
 517         num -= 8;
 518     }
 519     tmp = i << 4;
 520     if (tmp != 0) {
 521         i = tmp;
 522         num -= 4;
 523     }
 524     tmp = i << 2;
 525     if (tmp != 0) {
 526         i = tmp;
 527         num -= 2;
 528     }
 529     tmp = i << 1;
 530     if (tmp != 0)
 531         num--;
 532
 533     return num;
 534 }
 535 #endif
 536
 537 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
 538                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
 539                        const curve448_scalar_t scalar,
 540                        unsigned int table_bits)
 541 {
 542     unsigned int table_size = C448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
 543     int position = table_size - 1; /* at the end */
 544     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
 545     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
 546     unsigned int w;
 547     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
 548     unsigned int n, i;
 549
 550     /* place the end marker */
 551     control[position].power = -1;
 552     control[position].addend = 0;
 553     position--;
 554
 555     /*
 556      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
 557      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
 558      * 1/5 op. Probably not worth it.
 559      */
 560
 561     for (w = 1; w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
 562         if (w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
 563             /* Refill the 16 high bits of current */
 564             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
 565                        >> (16 * (w % B_OVER_16))) << 16);
 566         }
 567
 568         while (current & 0xFFFF) {
 569             uint32_t pos = NUMTRAILINGZEROS((uint32_t)current);
 570             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
 571             int32_t delta = odd & mask;
 572
 573             assert(position >= 0);
 574             if (odd & (1 << (table_bits + 1)))
 575                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
 576             current -= delta << pos;
 577             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
 578             control[position].addend = delta;
 579             position--;
 580         }
 581         current >>= 16;
 582     }
 583     assert(current == 0);
 584
 585     position++;
 586     n = table_size - position;
 587     for (i = 0; i < n; i++)
 588         control[i] = control[i + position];
 589
 590     return n - 1;
 591 }
 592
 593 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
 594                                const curve448_point_t working,
 595                                unsigned int tbits)
 596 {
 597     curve448_point_t tmp;
 598     int i;
 599     pniels_t twop;
 600
 601     pt_to_pniels(output[0], working);
 602
 603     if (tbits == 0)
 604         return;
 605
 606     curve448_point_double(tmp, working);
 607     pt_to_pniels(twop, tmp);
 608
 609     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
 610     pt_to_pniels(output[1], tmp);
 611
 612     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
 613         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
 614         pt_to_pniels(output[i], tmp);
 615     }
 616
 617     curve448_point_destroy(tmp);
 618     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
 619 }
 620
 621 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
 622                                                const curve448_scalar_t scalar1,
 623                                                const curve448_point_t base2,
 624                                                const curve448_scalar_t scalar2)
 625 {
 626     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS;
 627     const int table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
 628     struct smvt_control control_var[C448_SCALAR_BITS /
 629                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
 630     struct smvt_control control_pre[C448_SCALAR_BITS /
 631                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
 632     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
 633     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
 634     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
 635     int contp = 0, contv = 0, i;
 636
 637     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
 638     i = control_var[0].power;
 639
 640     if (i < 0) {
 641         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
 642         return;
 643     }
 644     if (i > control_pre[0].power) {
 645         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 646         contv++;
 647     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
 648         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 649         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
 650                         i);
 651         contv++;
 652         contp++;
 653     } else {
 654         i = control_pre[0].power;
 655         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
 656         contp++;
 657     }
 658
 659     for (i--; i >= 0; i--) {
 660         int cv = (i == control_var[contv].power);
 661         int cp = (i == control_pre[contp].power);
 662
 663         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
 664
 665         if (cv) {
 666             assert(control_var[contv].addend);
 667
 668             if (control_var[contv].addend > 0)
 669                 add_pniels_to_pt(combo,
 670                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
 671                                  i && !cp);
 672             else
 673                 sub_pniels_from_pt(combo,
 674                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
 675                                               >> 1], i && !cp);
 676             contv++;
 677         }
 678
 679         if (cp) {
 680             assert(control_pre[contp].addend);
 681
 682             if (control_pre[contp].addend > 0)
 683                 add_niels_to_pt(combo,
 684                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
 685                                                    >> 1], i);
 686             else
 687                 sub_niels_from_pt(combo,
 688                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
 689                                                       [contp].addend) >> 1], i);
 690             contp++;
 691         }
 692     }
 693
 694     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
 695     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
 696     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
 697     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
 698
 699     assert(contv == ncb_var);
 700     (void)ncb_var;
 701     assert(contp == ncb_pre);
 702     (void)ncb_pre;
 703 }
 704
 705 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
 706 {
 707     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
 708 }
 709
 710 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
 711          const uint8_t peer_public_value[56])
 712 {
 713     return x448_int(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
 714            == C448_SUCCESS;
 715 }
 716
 717 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
 718                               const uint8_t private_key[56])
 719 {
 720     x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
 721 }