Merge f_field.h into field.h
[openssl.git] / crypto / ec / curve448 / curve448.c
1 /*
2  * Copyright 2017 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
4  *
5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
8  * https://www.openssl.org/source/license.html
9  *
10  * Originally written by Mike Hamburg
11  */
12 #include <openssl/crypto.h>
13 #include "word.h"
14 #include "field.h"
15
16 #include "point_448.h"
17 #include "ed448.h"
18 #include "curve448_lcl.h"
19
20 #define COFACTOR 4
21
22 /* Comb config: number of combs, n, t, s. */
23 #define COMBS_N 5
24 #define COMBS_T 5
25 #define COMBS_S 18
26 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
27 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
28
29 static const int EDWARDS_D = -39081;
30 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
31     {
32         {
33             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad),
34             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
35         }
36     }
37 };
38
39 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
40
41 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
42
43 /* Projective Niels coordinates */
44 typedef struct {
45     gf a, b, c;
46 } niels_s, niels_t[1];
47 typedef struct {
48     niels_t n;
49     gf z;
50 } VECTOR_ALIGNED pniels_t[1];
51
52 /* Precomputed base */
53 struct curve448_precomputed_s {
54     niels_t table[COMBS_N << (COMBS_T - 1)];
55 };
56
57 extern const gf curve448_precomputed_base_as_fe[];
58 const curve448_precomputed_s *curve448_precomputed_base =
59     (const curve448_precomputed_s *)&curve448_precomputed_base_as_fe;
60
61 /* Inverse. */
62 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
63 {
64     mask_t ret;
65
66     gf t1, t2;
67     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
68     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
69     (void)ret;
70     if (assert_nonzero)
71         assert(ret);
72     gf_sqr(t1, t2);
73     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
74     gf_copy(y, t2);
75 }
76
77 /** identity = (0,1) */
78 const curve448_point_t curve448_point_identity =
79     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
80
81 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
82                                   int before_double)
83 {
84     gf a, b, c, d;
85
86     gf_sqr(c, q->x);
87     gf_sqr(a, q->y);
88     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
89     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
90     gf_sqr(b, p->t);
91     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
92     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
93     gf_sqr(p->x, q->z);
94     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
95     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
96     if (GF_HEADROOM == 5)
97         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
98     gf_mul(p->x, a, b);
99     gf_mul(p->z, p->t, a);
100     gf_mul(p->y, p->t, d);
101     if (!before_double)
102         gf_mul(p->t, b, d);
103 }
104
105 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
106 {
107     point_double_internal(p, q, 0);
108 }
109
110 /* Operations on [p]niels */
111 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
112 {
113     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
114     gf_cond_neg(n->c, neg);
115 }
116
117 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
118 {
119     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
120     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
121     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
122     gf_add(b->z, a->z, a->z);
123 }
124
125 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
126 {
127     gf eu;
128
129     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
130     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
131     gf_mul(e->t, e->y, eu);
132     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
133     gf_mul(e->y, d->z, eu);
134     gf_sqr(e->z, d->z);
135 }
136
137 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
138 {
139     gf_add(e->y, n->b, n->a);
140     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
141     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
142     gf_copy(e->z, ONE);
143 }
144
145 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
146                             int before_double)
147 {
148     gf a, b, c;
149
150     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
151     gf_mul(a, e->a, b);
152     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
153     gf_mul(d->y, e->b, b);
154     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
155     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
156     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
157     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
158     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
159     gf_mul(d->z, a, d->y);
160     gf_mul(d->x, d->y, b);
161     gf_mul(d->y, a, c);
162     if (!before_double)
163         gf_mul(d->t, b, c);
164 }
165
166 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
167                               int before_double)
168 {
169     gf a, b, c;
170     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
171     gf_mul(a, e->b, b);
172     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
173     gf_mul(d->y, e->a, b);
174     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
175     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
176     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
177     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
178     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
179     gf_mul(d->z, a, d->y);
180     gf_mul(d->x, d->y, b);
181     gf_mul(d->y, a, c);
182     if (!before_double)
183         gf_mul(d->t, b, c);
184 }
185
186 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
187                              int before_double)
188 {
189     gf L0;
190
191     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
192     gf_copy(p->z, L0);
193     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
194 }
195
196 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
197                                int before_double)
198 {
199     gf L0;
200
201     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
202     gf_copy(p->z, L0);
203     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
204 }
205
206 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
207                               const curve448_point_t q)
208 {
209     mask_t succ;
210
211     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
212     gf a, b;
213     gf_mul(a, p->y, q->x);
214     gf_mul(b, q->y, p->x);
215     succ = gf_eq(a, b);
216
217     return mask_to_bool(succ);
218 }
219
220 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
221 {
222     mask_t out;
223
224     gf a, b, c;
225     gf_mul(a, p->x, p->y);
226     gf_mul(b, p->z, p->t);
227     out = gf_eq(a, b);
228     gf_sqr(a, p->x);
229     gf_sqr(b, p->y);
230     gf_sub(a, b, a);
231     gf_sqr(b, p->t);
232     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
233     gf_sqr(b, p->z);
234     gf_add(b, b, c);
235     out &= gf_eq(a, b);
236     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
237     return mask_to_bool(out);
238 }
239
240 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * __restrict__ ni,
241                                                    const niels_t * table,
242                                                    int nelts, int idx)
243 {
244     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
245 }
246
247 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
248                                     const curve448_precomputed_s * table,
249                                     const curve448_scalar_t scalar)
250 {
251     int i;
252     unsigned j, k;
253     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
254     niels_t ni;
255
256     curve448_scalar_t scalar1x;
257     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
258     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
259
260     for (i = s - 1; i >= 0; i--) {
261         if (i != (int)s - 1)
262             point_double_internal(out, out, 0);
263
264         for (j = 0; j < n; j++) {
265             int tab = 0;
266             mask_t invert;
267
268             for (k = 0; k < t; k++) {
269                 unsigned int bit = i + s * (k + j * t);
270                 if (bit < C448_448_SCALAR_BITS) {
271                     tab |=
272                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
273                 }
274             }
275
276             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
277             tab ^= invert;
278             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
279
280             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
281                                        1 << (t - 1), tab);
282
283             cond_neg_niels(ni, invert);
284             if ((i != (int)s - 1) || j) {
285                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i);
286             } else {
287                 niels_to_pt(out, ni);
288             }
289         }
290     }
291
292     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
293     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
294 }
295
296 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
297                                     uint8_t enc[C448_EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
298                                     const curve448_point_t p)
299 {
300
301     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
302     gf x, y, z, t;
303     curve448_point_t q;
304     curve448_point_copy(q, p);
305
306     {
307         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
308         gf u;
309
310         gf_sqr(x, q->x);
311         gf_sqr(t, q->y);
312         gf_add(u, x, t);
313         gf_add(z, q->y, q->x);
314         gf_sqr(y, z);
315         gf_sub(y, y, u);
316         gf_sub(z, t, x);
317         gf_sqr(x, q->z);
318         gf_add(t, x, x);
319         gf_sub(t, t, z);
320         gf_mul(x, t, y);
321         gf_mul(y, z, u);
322         gf_mul(z, u, t);
323         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
324     }
325
326     /* Affinize */
327     gf_invert(z, z, 1);
328     gf_mul(t, x, z);
329     gf_mul(x, y, z);
330
331     /* Encode */
332     enc[C448_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
333     gf_serialize(enc, x, 1);
334     enc[C448_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
335
336     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
337     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
338     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
339     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
340     curve448_point_destroy(q);
341 }
342
343 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
344                                 curve448_point_t p,
345                                 const uint8_t enc[C448_EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
346 {
347     uint8_t enc2[C448_EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
348     mask_t low;
349     mask_t succ;
350
351     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
352
353     low = ~word_is_zero(enc2[C448_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
354     enc2[C448_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
355
356     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
357 #if 0 == 0
358     succ &= word_is_zero(enc2[C448_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
359 #endif
360
361     gf_sqr(p->x, p->y);
362     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
363     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
364     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
365
366     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
367     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
368
369     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
370     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
371     gf_copy(p->z, ONE);
372
373     {
374         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
375         gf a, b, c, d;
376         gf_sqr(c, p->x);
377         gf_sqr(a, p->y);
378         gf_add(d, c, a);
379         gf_add(p->t, p->y, p->x);
380         gf_sqr(b, p->t);
381         gf_sub(b, b, d);
382         gf_sub(p->t, a, c);
383         gf_sqr(p->x, p->z);
384         gf_add(p->z, p->x, p->x);
385         gf_sub(a, p->z, d);
386         gf_mul(p->x, a, b);
387         gf_mul(p->z, p->t, a);
388         gf_mul(p->y, p->t, d);
389         gf_mul(p->t, b, d);
390         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
391         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
392         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
393         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
394     }
395
396     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
397     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
398
399     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
400 }
401
402 c448_error_t c448_x448(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
403                        const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
404                        const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
405 {
406     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
407     int t;
408     mask_t swap = 0;
409     mask_t nz;
410
411     ignore_result(gf_deserialize(x1, base, 1, 0));
412     gf_copy(x2, ONE);
413     gf_copy(z2, ZERO);
414     gf_copy(x3, x1);
415     gf_copy(z3, ONE);
416
417     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
418         uint8_t sb = scalar[t / 8];
419         mask_t k_t;
420
421         /* Scalar conditioning */
422         if (t / 8 == 0)
423             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
424         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
425             sb = -1;
426
427         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
428         k_t = -k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
429
430         swap ^= k_t;
431         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
432         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
433         swap = k_t;
434
435         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 *//* 2+e */
436         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 *//* 3+e */
437         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 *//* 3+e */
438         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
439         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 *//* 2+e */
440         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
441         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB *//* 3+e */
442         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
443         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
444         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) *//* 2+e */
445         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
446
447         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
448         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
449         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
450         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB *//* 3+e */
451
452         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
453         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E *//* 2+e */
454         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
455     }
456
457     /* Finish */
458     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
459     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
460     gf_invert(z2, z2, 0);
461     gf_mul(x1, x2, z2);
462     gf_serialize(out, x1, 1);
463     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
464
465     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
466     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
467     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
468     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
469     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
470     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
471     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
472
473     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
474 }
475
476 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
477                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
478                                                       const curve448_point_t p)
479 {
480     curve448_point_t q;
481     curve448_point_copy(q, p);
482     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
483     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
484     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
485     gf_serialize(out, q->y, 1);
486     curve448_point_destroy(q);
487 }
488
489 void c448_x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
490                                  const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
491 {
492     /* Scalar conditioning */
493     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
494     curve448_scalar_t the_scalar;
495     curve448_point_t p;
496     unsigned int i;
497
498     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
499     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
500
501     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~(-1u << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
502     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
503
504     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
505
506     /* Compensate for the encoding ratio */
507     for (i = 1; i < C448_X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1) {
508         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
509     }
510     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
511     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
512     curve448_point_destroy(p);
513 }
514
515 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
516 struct smvt_control {
517     int power, addend;
518 };
519
520 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
521                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
522                        const curve448_scalar_t scalar,
523                        unsigned int table_bits)
524 {
525     unsigned int table_size = C448_448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
526     int position = table_size - 1; /* at the end */
527     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
528     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
529     unsigned int w;
530     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
531     unsigned int n, i;
532
533     /* place the end marker */
534     control[position].power = -1;
535     control[position].addend = 0;
536     position--;
537
538     /*
539      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
540      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
541      * 1/5 op. Probably not worth it.
542      */
543
544     for (w = 1; w < (C448_448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
545         if (w < (C448_448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
546             /* Refill the 16 high bits of current */
547             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
548                        >> (16 * (w %  B_OVER_16))) << 16);
549         }
550
551         while (current & 0xFFFF) {
552             uint32_t pos = __builtin_ctz((uint32_t)current);
553             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
554             int32_t delta = odd & mask;
555
556             assert(position >= 0);
557             if (odd & 1 << (table_bits + 1))
558                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
559             current -= delta << pos;
560             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
561             control[position].addend = delta;
562             position--;
563         }
564         current >>= 16;
565     }
566     assert(current == 0);
567
568     position++;
569     n = table_size - position;
570     for (i = 0; i < n; i++) {
571         control[i] = control[i + position];
572     }
573     return n - 1;
574 }
575
576 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
577                                const curve448_point_t working,
578                                unsigned int tbits)
579 {
580     curve448_point_t tmp;
581     int i;
582     pniels_t twop;
583
584     pt_to_pniels(output[0], working);
585
586     if (tbits == 0)
587         return;
588
589     curve448_point_double(tmp, working);
590     pt_to_pniels(twop, tmp);
591
592     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
593     pt_to_pniels(output[1], tmp);
594
595     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
596         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
597         pt_to_pniels(output[i], tmp);
598     }
599
600     curve448_point_destroy(tmp);
601     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
602 }
603
604 extern const gf curve448_precomputed_wnaf_as_fe[];
605 static const niels_t *curve448_wnaf_base =
606     (const niels_t *)curve448_precomputed_wnaf_as_fe;
607
608 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
609                                                const curve448_scalar_t scalar1,
610                                                const curve448_point_t base2,
611                                                const curve448_scalar_t scalar2)
612 {
613     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS,
614         table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
615     struct smvt_control control_var[C448_448_SCALAR_BITS /
616                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
617     struct smvt_control control_pre[C448_448_SCALAR_BITS /
618                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
619     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
620     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
621     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
622     int contp = 0, contv = 0, i;
623
624     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
625     i = control_var[0].power;
626
627     if (i < 0) {
628         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
629         return;
630     } else if (i > control_pre[0].power) {
631         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
632         contv++;
633     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
634         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
635         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
636                         i);
637         contv++;
638         contp++;
639     } else {
640         i = control_pre[0].power;
641         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
642         contp++;
643     }
644
645     for (i--; i >= 0; i--) {
646         int cv = (i == control_var[contv].power), cp =
647             (i == control_pre[contp].power);
648         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
649
650         if (cv) {
651             assert(control_var[contv].addend);
652
653             if (control_var[contv].addend > 0) {
654                 add_pniels_to_pt(combo,
655                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
656                                  i && !cp);
657             } else {
658                 sub_pniels_from_pt(combo,
659                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
660                                               >> 1], i && !cp);
661             }
662             contv++;
663         }
664
665         if (cp) {
666             assert(control_pre[contp].addend);
667
668             if (control_pre[contp].addend > 0) {
669                 add_niels_to_pt(combo,
670                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
671                                                    >> 1], i);
672             } else {
673                 sub_niels_from_pt(combo,
674                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
675                                                       [contp].addend) >> 1], i);
676             }
677             contp++;
678         }
679     }
680
681     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
682     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
683     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
684     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
685
686     assert(contv == ncb_var);
687     (void)ncb_var;
688     assert(contp == ncb_pre);
689     (void)ncb_pre;
690 }
691
692 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
693 {
694     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
695 }
696
697 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
698          const uint8_t peer_public_value[56])
699 {
700     return c448_x448(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
701         == C448_SUCCESS;
702 }
703
704 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
705                               const uint8_t private_key[56])
706 {
707     c448_x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
708 }