crypto/ec/curve448/curve448.c

   1 /*
   2  * Copyright 2017-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
   4  *
   5  * Licensed under the Apache License 2.0 (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  *
  10  * Originally written by Mike Hamburg
  11  */
  12 #include <openssl/crypto.h>
  13 #include "word.h"
  14 #include "field.h"
  15
  16 #include "point_448.h"
  17 #include "ed448.h"
  18 #include "curve448_local.h"
  19
  20 #define COFACTOR 4
  21
  22 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
  23 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
  24
  25 #define EDWARDS_D       (-39081)
  26
  27 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
  28     {
  29         {
  30             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cfULL), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aadULL),
  31             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fdULL), SC_LIMB(0x00000008335dc163ULL)
  32         }
  33     }
  34 };
  35
  36 #define TWISTED_D (EDWARDS_D - 1)
  37
  38 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
  39
  40 /* Inverse. */
  41 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
  42 {
  43     mask_t ret;
  44     gf t1, t2;
  45
  46     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
  47     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
  48     (void)ret;
  49     if (assert_nonzero)
  50         assert(ret);
  51     gf_sqr(t1, t2);
  52     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
  53     gf_copy(y, t2);
  54 }
  55
  56 /** identity = (0,1) */
  57 const curve448_point_t curve448_point_identity =
  58     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
  59
  60 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
  61                                   int before_double)
  62 {
  63     gf a, b, c, d;
  64
  65     gf_sqr(c, q->x);
  66     gf_sqr(a, q->y);
  67     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
  68     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
  69     gf_sqr(b, p->t);
  70     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
  71     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
  72     gf_sqr(p->x, q->z);
  73     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
  74     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
  75     if (GF_HEADROOM == 5)
  76         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
  77     gf_mul(p->x, a, b);
  78     gf_mul(p->z, p->t, a);
  79     gf_mul(p->y, p->t, d);
  80     if (!before_double)
  81         gf_mul(p->t, b, d);
  82 }
  83
  84 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
  85 {
  86     point_double_internal(p, q, 0);
  87 }
  88
  89 /* Operations on [p]niels */
  90 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
  91 {
  92     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
  93     gf_cond_neg(n->c, neg);
  94 }
  95
  96 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
  97 {
  98     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
  99     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
 100     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
 101     gf_add(b->z, a->z, a->z);
 102 }
 103
 104 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
 105 {
 106     gf eu;
 107
 108     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
 109     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
 110     gf_mul(e->t, e->y, eu);
 111     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
 112     gf_mul(e->y, d->z, eu);
 113     gf_sqr(e->z, d->z);
 114 }
 115
 116 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
 117 {
 118     gf_add(e->y, n->b, n->a);
 119     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
 120     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
 121     gf_copy(e->z, ONE);
 122 }
 123
 124 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 125                             int before_double)
 126 {
 127     gf a, b, c;
 128
 129     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 130     gf_mul(a, e->a, b);
 131     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 132     gf_mul(d->y, e->b, b);
 133     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 134     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 135     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 136     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
 137     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
 138     gf_mul(d->z, a, d->y);
 139     gf_mul(d->x, d->y, b);
 140     gf_mul(d->y, a, c);
 141     if (!before_double)
 142         gf_mul(d->t, b, c);
 143 }
 144
 145 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 146                               int before_double)
 147 {
 148     gf a, b, c;
 149
 150     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 151     gf_mul(a, e->b, b);
 152     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 153     gf_mul(d->y, e->a, b);
 154     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 155     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 156     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 157     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
 158     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
 159     gf_mul(d->z, a, d->y);
 160     gf_mul(d->x, d->y, b);
 161     gf_mul(d->y, a, c);
 162     if (!before_double)
 163         gf_mul(d->t, b, c);
 164 }
 165
 166 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 167                              int before_double)
 168 {
 169     gf L0;
 170
 171     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 172     gf_copy(p->z, L0);
 173     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
 174 }
 175
 176 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 177                                int before_double)
 178 {
 179     gf L0;
 180
 181     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 182     gf_copy(p->z, L0);
 183     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
 184 }
 185
 186 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
 187                               const curve448_point_t q)
 188 {
 189     mask_t succ;
 190     gf a, b;
 191
 192     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
 193     gf_mul(a, p->y, q->x);
 194     gf_mul(b, q->y, p->x);
 195     succ = gf_eq(a, b);
 196
 197     return mask_to_bool(succ);
 198 }
 199
 200 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
 201 {
 202     mask_t out;
 203     gf a, b, c;
 204
 205     gf_mul(a, p->x, p->y);
 206     gf_mul(b, p->z, p->t);
 207     out = gf_eq(a, b);
 208     gf_sqr(a, p->x);
 209     gf_sqr(b, p->y);
 210     gf_sub(a, b, a);
 211     gf_sqr(b, p->t);
 212     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
 213     gf_sqr(b, p->z);
 214     gf_add(b, b, c);
 215     out &= gf_eq(a, b);
 216     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
 217     return mask_to_bool(out);
 218 }
 219
 220 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * RESTRICT ni,
 221                                                    const niels_t * table,
 222                                                    int nelts, int idx)
 223 {
 224     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
 225 }
 226
 227 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
 228                                     const curve448_precomputed_s * table,
 229                                     const curve448_scalar_t scalar)
 230 {
 231     unsigned int i, j, k;
 232     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
 233     niels_t ni;
 234     curve448_scalar_t scalar1x;
 235
 236     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
 237     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
 238
 239     for (i = s; i > 0; i--) {
 240         if (i != s)
 241             point_double_internal(out, out, 0);
 242
 243         for (j = 0; j < n; j++) {
 244             int tab = 0;
 245             mask_t invert;
 246
 247             for (k = 0; k < t; k++) {
 248                 unsigned int bit = (i - 1) + s * (k + j * t);
 249
 250                 if (bit < C448_SCALAR_BITS)
 251                     tab |=
 252                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
 253             }
 254
 255             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
 256             tab ^= invert;
 257             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
 258
 259             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
 260                                        1 << (t - 1), tab);
 261
 262             cond_neg_niels(ni, invert);
 263             if ((i != s) || j != 0)
 264                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i != 1);
 265             else
 266                 niels_to_pt(out, ni);
 267         }
 268     }
 269
 270     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
 271     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
 272 }
 273
 274 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
 275                                     uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
 276                                     const curve448_point_t p)
 277 {
 278     gf x, y, z, t;
 279     curve448_point_t q;
 280
 281     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
 282     curve448_point_copy(q, p);
 283
 284     {
 285         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
 286         gf u;
 287
 288         gf_sqr(x, q->x);
 289         gf_sqr(t, q->y);
 290         gf_add(u, x, t);
 291         gf_add(z, q->y, q->x);
 292         gf_sqr(y, z);
 293         gf_sub(y, y, u);
 294         gf_sub(z, t, x);
 295         gf_sqr(x, q->z);
 296         gf_add(t, x, x);
 297         gf_sub(t, t, z);
 298         gf_mul(x, t, y);
 299         gf_mul(y, z, u);
 300         gf_mul(z, u, t);
 301         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
 302     }
 303
 304     /* Affinize */
 305     gf_invert(z, z, 1);
 306     gf_mul(t, x, z);
 307     gf_mul(x, y, z);
 308
 309     /* Encode */
 310     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
 311     gf_serialize(enc, x, 1);
 312     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
 313
 314     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
 315     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
 316     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
 317     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
 318     curve448_point_destroy(q);
 319 }
 320
 321 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
 322                                 curve448_point_t p,
 323                                 const uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
 324 {
 325     uint8_t enc2[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
 326     mask_t low;
 327     mask_t succ;
 328
 329     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
 330
 331     low = ~word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
 332     enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
 333
 334     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
 335     succ &= word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
 336
 337     gf_sqr(p->x, p->y);
 338     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
 339     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
 340     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
 341
 342     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
 343     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
 344
 345     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
 346     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
 347     gf_copy(p->z, ONE);
 348
 349     {
 350         gf a, b, c, d;
 351
 352         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
 353         gf_sqr(c, p->x);
 354         gf_sqr(a, p->y);
 355         gf_add(d, c, a);
 356         gf_add(p->t, p->y, p->x);
 357         gf_sqr(b, p->t);
 358         gf_sub(b, b, d);
 359         gf_sub(p->t, a, c);
 360         gf_sqr(p->x, p->z);
 361         gf_add(p->z, p->x, p->x);
 362         gf_sub(a, p->z, d);
 363         gf_mul(p->x, a, b);
 364         gf_mul(p->z, p->t, a);
 365         gf_mul(p->y, p->t, d);
 366         gf_mul(p->t, b, d);
 367         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
 368         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
 369         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
 370         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
 371     }
 372
 373     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
 374     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
 375
 376     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
 377 }
 378
 379 c448_error_t x448_int(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 380                       const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
 381                       const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 382 {
 383     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
 384     int t;
 385     mask_t swap = 0;
 386     mask_t nz;
 387
 388     (void)gf_deserialize(x1, base, 1, 0);
 389     gf_copy(x2, ONE);
 390     gf_copy(z2, ZERO);
 391     gf_copy(x3, x1);
 392     gf_copy(z3, ONE);
 393
 394     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
 395         uint8_t sb = scalar[t / 8];
 396         mask_t k_t;
 397
 398         /* Scalar conditioning */
 399         if (t / 8 == 0)
 400             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
 401         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
 402             sb = -1;
 403
 404         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
 405         k_t = 0 - k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
 406
 407         swap ^= k_t;
 408         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 409         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 410         swap = k_t;
 411
 412         /*
 413          * The "_nr" below skips coefficient reduction. In the following
 414          * comments, "2+e" is saying that the coefficients are at most 2+epsilon
 415          * times the reduction limit.
 416          */
 417         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 */ /* 2+e */
 418         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 */ /* 3+e */
 419         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 */ /* 3+e */
 420         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
 421         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 */ /* 2+e */
 422         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
 423         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB */ /* 3+e */
 424         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
 425         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
 426         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) */ /* 2+e */
 427         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
 428
 429         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
 430         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
 431         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
 432         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB */ /* 3+e */
 433
 434         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
 435         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E */ /* 2+e */
 436         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
 437     }
 438
 439     /* Finish */
 440     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 441     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 442     gf_invert(z2, z2, 0);
 443     gf_mul(x1, x2, z2);
 444     gf_serialize(out, x1, 1);
 445     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
 446
 447     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
 448     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
 449     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
 450     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
 451     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
 452     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
 453     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
 454
 455     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
 456 }
 457
 458 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
 459                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
 460                                                       const curve448_point_t p)
 461 {
 462     curve448_point_t q;
 463
 464     curve448_point_copy(q, p);
 465     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
 466     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
 467     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
 468     gf_serialize(out, q->y, 1);
 469     curve448_point_destroy(q);
 470 }
 471
 472 void x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 473                             const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 474 {
 475     /* Scalar conditioning */
 476     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
 477     curve448_scalar_t the_scalar;
 478     curve448_point_t p;
 479     unsigned int i;
 480
 481     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
 482     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
 483
 484     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~((0u - 1u) << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
 485     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
 486
 487     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
 488
 489     /* Compensate for the encoding ratio */
 490     for (i = 1; i < X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1)
 491         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
 492
 493     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
 494     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
 495     curve448_point_destroy(p);
 496 }
 497
 498 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
 499 struct smvt_control {
 500     int power, addend;
 501 };
 502
 503 #if defined(__GNUC__) && (__GNUC__ > 3 || (__GNUC__ == 3 && __GNUC_MINOR__ > 3))
 504 # define NUMTRAILINGZEROS       __builtin_ctz
 505 #else
 506 # define NUMTRAILINGZEROS       numtrailingzeros
 507 static uint32_t numtrailingzeros(uint32_t i)
 508 {
 509     uint32_t tmp;
 510     uint32_t num = 31;
 511
 512     if (i == 0)
 513         return 32;
 514
 515     tmp = i << 16;
 516     if (tmp != 0) {
 517         i = tmp;
 518         num -= 16;
 519     }
 520     tmp = i << 8;
 521     if (tmp != 0) {
 522         i = tmp;
 523         num -= 8;
 524     }
 525     tmp = i << 4;
 526     if (tmp != 0) {
 527         i = tmp;
 528         num -= 4;
 529     }
 530     tmp = i << 2;
 531     if (tmp != 0) {
 532         i = tmp;
 533         num -= 2;
 534     }
 535     tmp = i << 1;
 536     if (tmp != 0)
 537         num--;
 538
 539     return num;
 540 }
 541 #endif
 542
 543 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
 544                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
 545                        const curve448_scalar_t scalar,
 546                        unsigned int table_bits)
 547 {
 548     unsigned int table_size = C448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
 549     int position = table_size - 1; /* at the end */
 550     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
 551     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
 552     unsigned int w;
 553     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
 554     unsigned int n, i;
 555
 556     /* place the end marker */
 557     control[position].power = -1;
 558     control[position].addend = 0;
 559     position--;
 560
 561     /*
 562      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
 563      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
 564      * 1/5 op. Probably not worth it.
 565      */
 566
 567     for (w = 1; w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
 568         if (w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
 569             /* Refill the 16 high bits of current */
 570             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
 571                        >> (16 * (w % B_OVER_16))) << 16);
 572         }
 573
 574         while (current & 0xFFFF) {
 575             uint32_t pos = NUMTRAILINGZEROS((uint32_t)current);
 576             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
 577             int32_t delta = odd & mask;
 578
 579             assert(position >= 0);
 580             if (odd & (1 << (table_bits + 1)))
 581                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
 582             current -= delta * (1 << pos);
 583             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
 584             control[position].addend = delta;
 585             position--;
 586         }
 587         current >>= 16;
 588     }
 589     assert(current == 0);
 590
 591     position++;
 592     n = table_size - position;
 593     for (i = 0; i < n; i++)
 594         control[i] = control[i + position];
 595
 596     return n - 1;
 597 }
 598
 599 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
 600                                const curve448_point_t working,
 601                                unsigned int tbits)
 602 {
 603     curve448_point_t tmp;
 604     int i;
 605     pniels_t twop;
 606
 607     pt_to_pniels(output[0], working);
 608
 609     if (tbits == 0)
 610         return;
 611
 612     curve448_point_double(tmp, working);
 613     pt_to_pniels(twop, tmp);
 614
 615     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
 616     pt_to_pniels(output[1], tmp);
 617
 618     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
 619         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
 620         pt_to_pniels(output[i], tmp);
 621     }
 622
 623     curve448_point_destroy(tmp);
 624     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
 625 }
 626
 627 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
 628                                                const curve448_scalar_t scalar1,
 629                                                const curve448_point_t base2,
 630                                                const curve448_scalar_t scalar2)
 631 {
 632     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS;
 633     const int table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
 634     struct smvt_control control_var[C448_SCALAR_BITS /
 635                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
 636     struct smvt_control control_pre[C448_SCALAR_BITS /
 637                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
 638     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
 639     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
 640     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
 641     int contp = 0, contv = 0, i;
 642
 643     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
 644     i = control_var[0].power;
 645
 646     if (i < 0) {
 647         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
 648         return;
 649     }
 650     if (i > control_pre[0].power) {
 651         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 652         contv++;
 653     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
 654         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 655         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
 656                         i);
 657         contv++;
 658         contp++;
 659     } else {
 660         i = control_pre[0].power;
 661         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
 662         contp++;
 663     }
 664
 665     for (i--; i >= 0; i--) {
 666         int cv = (i == control_var[contv].power);
 667         int cp = (i == control_pre[contp].power);
 668
 669         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
 670
 671         if (cv) {
 672             assert(control_var[contv].addend);
 673
 674             if (control_var[contv].addend > 0)
 675                 add_pniels_to_pt(combo,
 676                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
 677                                  i && !cp);
 678             else
 679                 sub_pniels_from_pt(combo,
 680                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
 681                                               >> 1], i && !cp);
 682             contv++;
 683         }
 684
 685         if (cp) {
 686             assert(control_pre[contp].addend);
 687
 688             if (control_pre[contp].addend > 0)
 689                 add_niels_to_pt(combo,
 690                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
 691                                                    >> 1], i);
 692             else
 693                 sub_niels_from_pt(combo,
 694                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
 695                                                       [contp].addend) >> 1], i);
 696             contp++;
 697         }
 698     }
 699
 700     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
 701     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
 702     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
 703     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
 704
 705     assert(contv == ncb_var);
 706     (void)ncb_var;
 707     assert(contp == ncb_pre);
 708     (void)ncb_pre;
 709 }
 710
 711 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
 712 {
 713     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
 714 }
 715
 716 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
 717          const uint8_t peer_public_value[56])
 718 {
 719     return x448_int(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
 720            == C448_SUCCESS;
 721 }
 722
 723 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
 724                               const uint8_t private_key[56])
 725 {
 726     x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
 727 }