crypto/ec/curve448/curve448.c

   1 /*
   2  * Copyright 2017-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  *
  10  * Originally written by Mike Hamburg
  11  */
  12 #include <openssl/crypto.h>
  13 #include "word.h"
  14 #include "field.h"
  15
  16 #include "point_448.h"
  17 #include "ed448.h"
  18 #include "curve448_lcl.h"
  19
  20 #define COFACTOR 4
  21
  22 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
  23 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
  24
  25 static const int EDWARDS_D = -39081;
  26 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
  27     {
  28         {
  29             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad),
  30             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
  31         }
  32     }
  33 };
  34
  35 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
  36
  37 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
  38
  39 extern const struct curve448_precomputed_s *curve448_precomputed_base;
  40
  41 /* Inverse. */
  42 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
  43 {
  44     mask_t ret;
  45     gf t1, t2;
  46
  47     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
  48     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
  49     (void)ret;
  50     if (assert_nonzero)
  51         assert(ret);
  52     gf_sqr(t1, t2);
  53     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
  54     gf_copy(y, t2);
  55 }
  56
  57 /** identity = (0,1) */
  58 const curve448_point_t curve448_point_identity =
  59     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
  60
  61 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
  62                                   int before_double)
  63 {
  64     gf a, b, c, d;
  65
  66     gf_sqr(c, q->x);
  67     gf_sqr(a, q->y);
  68     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
  69     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
  70     gf_sqr(b, p->t);
  71     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
  72     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
  73     gf_sqr(p->x, q->z);
  74     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
  75     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
  76     if (GF_HEADROOM == 5)
  77         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
  78     gf_mul(p->x, a, b);
  79     gf_mul(p->z, p->t, a);
  80     gf_mul(p->y, p->t, d);
  81     if (!before_double)
  82         gf_mul(p->t, b, d);
  83 }
  84
  85 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
  86 {
  87     point_double_internal(p, q, 0);
  88 }
  89
  90 /* Operations on [p]niels */
  91 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
  92 {
  93     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
  94     gf_cond_neg(n->c, neg);
  95 }
  96
  97 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
  98 {
  99     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
 100     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
 101     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
 102     gf_add(b->z, a->z, a->z);
 103 }
 104
 105 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
 106 {
 107     gf eu;
 108
 109     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
 110     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
 111     gf_mul(e->t, e->y, eu);
 112     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
 113     gf_mul(e->y, d->z, eu);
 114     gf_sqr(e->z, d->z);
 115 }
 116
 117 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
 118 {
 119     gf_add(e->y, n->b, n->a);
 120     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
 121     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
 122     gf_copy(e->z, ONE);
 123 }
 124
 125 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 126                             int before_double)
 127 {
 128     gf a, b, c;
 129
 130     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 131     gf_mul(a, e->a, b);
 132     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 133     gf_mul(d->y, e->b, b);
 134     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 135     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 136     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 137     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
 138     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
 139     gf_mul(d->z, a, d->y);
 140     gf_mul(d->x, d->y, b);
 141     gf_mul(d->y, a, c);
 142     if (!before_double)
 143         gf_mul(d->t, b, c);
 144 }
 145
 146 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 147                               int before_double)
 148 {
 149     gf a, b, c;
 150
 151     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 152     gf_mul(a, e->b, b);
 153     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 154     gf_mul(d->y, e->a, b);
 155     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 156     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 157     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 158     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
 159     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
 160     gf_mul(d->z, a, d->y);
 161     gf_mul(d->x, d->y, b);
 162     gf_mul(d->y, a, c);
 163     if (!before_double)
 164         gf_mul(d->t, b, c);
 165 }
 166
 167 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 168                              int before_double)
 169 {
 170     gf L0;
 171
 172     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 173     gf_copy(p->z, L0);
 174     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
 175 }
 176
 177 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 178                                int before_double)
 179 {
 180     gf L0;
 181
 182     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 183     gf_copy(p->z, L0);
 184     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
 185 }
 186
 187 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
 188                               const curve448_point_t q)
 189 {
 190     mask_t succ;
 191     gf a, b;
 192
 193     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
 194     gf_mul(a, p->y, q->x);
 195     gf_mul(b, q->y, p->x);
 196     succ = gf_eq(a, b);
 197
 198     return mask_to_bool(succ);
 199 }
 200
 201 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
 202 {
 203     mask_t out;
 204     gf a, b, c;
 205
 206     gf_mul(a, p->x, p->y);
 207     gf_mul(b, p->z, p->t);
 208     out = gf_eq(a, b);
 209     gf_sqr(a, p->x);
 210     gf_sqr(b, p->y);
 211     gf_sub(a, b, a);
 212     gf_sqr(b, p->t);
 213     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
 214     gf_sqr(b, p->z);
 215     gf_add(b, b, c);
 216     out &= gf_eq(a, b);
 217     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
 218     return mask_to_bool(out);
 219 }
 220
 221 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * RESTRICT ni,
 222                                                    const niels_t * table,
 223                                                    int nelts, int idx)
 224 {
 225     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
 226 }
 227
 228 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
 229                                     const curve448_precomputed_s * table,
 230                                     const curve448_scalar_t scalar)
 231 {
 232     unsigned int i, j, k;
 233     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
 234     niels_t ni;
 235     curve448_scalar_t scalar1x;
 236
 237     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
 238     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
 239
 240     for (i = s; i > 0; i--) {
 241         if (i != s)
 242             point_double_internal(out, out, 0);
 243
 244         for (j = 0; j < n; j++) {
 245             int tab = 0;
 246             mask_t invert;
 247
 248             for (k = 0; k < t; k++) {
 249                 unsigned int bit = (i - 1) + s * (k + j * t);
 250
 251                 if (bit < C448_SCALAR_BITS)
 252                     tab |=
 253                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
 254             }
 255
 256             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
 257             tab ^= invert;
 258             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
 259
 260             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
 261                                        1 << (t - 1), tab);
 262
 263             cond_neg_niels(ni, invert);
 264             if ((i != s) || j != 0)
 265                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i != 1);
 266             else
 267                 niels_to_pt(out, ni);
 268         }
 269     }
 270
 271     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
 272     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
 273 }
 274
 275 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
 276                                     uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
 277                                     const curve448_point_t p)
 278 {
 279     gf x, y, z, t;
 280     curve448_point_t q;
 281
 282     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
 283     curve448_point_copy(q, p);
 284
 285     {
 286         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
 287         gf u;
 288
 289         gf_sqr(x, q->x);
 290         gf_sqr(t, q->y);
 291         gf_add(u, x, t);
 292         gf_add(z, q->y, q->x);
 293         gf_sqr(y, z);
 294         gf_sub(y, y, u);
 295         gf_sub(z, t, x);
 296         gf_sqr(x, q->z);
 297         gf_add(t, x, x);
 298         gf_sub(t, t, z);
 299         gf_mul(x, t, y);
 300         gf_mul(y, z, u);
 301         gf_mul(z, u, t);
 302         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
 303     }
 304
 305     /* Affinize */
 306     gf_invert(z, z, 1);
 307     gf_mul(t, x, z);
 308     gf_mul(x, y, z);
 309
 310     /* Encode */
 311     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
 312     gf_serialize(enc, x, 1);
 313     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
 314
 315     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
 316     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
 317     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
 318     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
 319     curve448_point_destroy(q);
 320 }
 321
 322 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
 323                                 curve448_point_t p,
 324                                 const uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
 325 {
 326     uint8_t enc2[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
 327     mask_t low;
 328     mask_t succ;
 329
 330     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
 331
 332     low = ~word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
 333     enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
 334
 335     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
 336     succ &= word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
 337
 338     gf_sqr(p->x, p->y);
 339     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
 340     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
 341     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
 342
 343     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
 344     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
 345
 346     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
 347     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
 348     gf_copy(p->z, ONE);
 349
 350     {
 351         gf a, b, c, d;
 352
 353         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
 354         gf_sqr(c, p->x);
 355         gf_sqr(a, p->y);
 356         gf_add(d, c, a);
 357         gf_add(p->t, p->y, p->x);
 358         gf_sqr(b, p->t);
 359         gf_sub(b, b, d);
 360         gf_sub(p->t, a, c);
 361         gf_sqr(p->x, p->z);
 362         gf_add(p->z, p->x, p->x);
 363         gf_sub(a, p->z, d);
 364         gf_mul(p->x, a, b);
 365         gf_mul(p->z, p->t, a);
 366         gf_mul(p->y, p->t, d);
 367         gf_mul(p->t, b, d);
 368         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
 369         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
 370         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
 371         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
 372     }
 373
 374     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
 375     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
 376
 377     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
 378 }
 379
 380 c448_error_t x448_int(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 381                       const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
 382                       const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 383 {
 384     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
 385     int t;
 386     mask_t swap = 0;
 387     mask_t nz;
 388
 389     ignore_result(gf_deserialize(x1, base, 1, 0));
 390     gf_copy(x2, ONE);
 391     gf_copy(z2, ZERO);
 392     gf_copy(x3, x1);
 393     gf_copy(z3, ONE);
 394
 395     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
 396         uint8_t sb = scalar[t / 8];
 397         mask_t k_t;
 398
 399         /* Scalar conditioning */
 400         if (t / 8 == 0)
 401             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
 402         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
 403             sb = -1;
 404
 405         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
 406         k_t = 0 - k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
 407
 408         swap ^= k_t;
 409         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 410         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 411         swap = k_t;
 412
 413         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 *//* 2+e */
 414         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 *//* 3+e */
 415         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 *//* 3+e */
 416         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
 417         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 *//* 2+e */
 418         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
 419         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB *//* 3+e */
 420         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
 421         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
 422         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) *//* 2+e */
 423         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
 424
 425         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
 426         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
 427         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
 428         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB *//* 3+e */
 429
 430         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
 431         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E *//* 2+e */
 432         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
 433     }
 434
 435     /* Finish */
 436     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 437     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 438     gf_invert(z2, z2, 0);
 439     gf_mul(x1, x2, z2);
 440     gf_serialize(out, x1, 1);
 441     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
 442
 443     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
 444     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
 445     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
 446     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
 447     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
 448     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
 449     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
 450
 451     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
 452 }
 453
 454 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
 455                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
 456                                                       const curve448_point_t p)
 457 {
 458     curve448_point_t q;
 459
 460     curve448_point_copy(q, p);
 461     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
 462     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
 463     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
 464     gf_serialize(out, q->y, 1);
 465     curve448_point_destroy(q);
 466 }
 467
 468 void x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 469                             const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 470 {
 471     /* Scalar conditioning */
 472     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
 473     curve448_scalar_t the_scalar;
 474     curve448_point_t p;
 475     unsigned int i;
 476
 477     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
 478     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
 479
 480     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~((0u - 1u) << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
 481     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
 482
 483     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
 484
 485     /* Compensate for the encoding ratio */
 486     for (i = 1; i < X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1)
 487         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
 488
 489     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
 490     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
 491     curve448_point_destroy(p);
 492 }
 493
 494 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
 495 struct smvt_control {
 496     int power, addend;
 497 };
 498
 499 #if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
 500 # define NUMTRAILINGZEROS       __builtin_ctz
 501 #else
 502 # define NUMTRAILINGZEROS       numtrailingzeros
 503 static uint32_t numtrailingzeros(uint32_t i)
 504 {
 505     uint32_t tmp;
 506     uint32_t num = 31;
 507
 508     if (i == 0)
 509         return 32;
 510
 511     tmp = i << 16;
 512     if (tmp != 0) {
 513         i = tmp;
 514         num -= 16;
 515     }
 516     tmp = i << 8;
 517     if (tmp != 0) {
 518         i = tmp;
 519         num -= 8;
 520     }
 521     tmp = i << 4;
 522     if (tmp != 0) {
 523         i = tmp;
 524         num -= 4;
 525     }
 526     tmp = i << 2;
 527     if (tmp != 0) {
 528         i = tmp;
 529         num -= 2;
 530     }
 531     tmp = i << 1;
 532     if (tmp != 0)
 533         num--;
 534
 535     return num;
 536 }
 537 #endif
 538
 539 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
 540                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
 541                        const curve448_scalar_t scalar,
 542                        unsigned int table_bits)
 543 {
 544     unsigned int table_size = C448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
 545     int position = table_size - 1; /* at the end */
 546     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
 547     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
 548     unsigned int w;
 549     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
 550     unsigned int n, i;
 551
 552     /* place the end marker */
 553     control[position].power = -1;
 554     control[position].addend = 0;
 555     position--;
 556
 557     /*
 558      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
 559      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
 560      * 1/5 op. Probably not worth it.
 561      */
 562
 563     for (w = 1; w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
 564         if (w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
 565             /* Refill the 16 high bits of current */
 566             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
 567                        >> (16 * (w % B_OVER_16))) << 16);
 568         }
 569
 570         while (current & 0xFFFF) {
 571             uint32_t pos = NUMTRAILINGZEROS((uint32_t)current);
 572             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
 573             int32_t delta = odd & mask;
 574
 575             assert(position >= 0);
 576             if (odd & (1 << (table_bits + 1)))
 577                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
 578             current -= delta << pos;
 579             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
 580             control[position].addend = delta;
 581             position--;
 582         }
 583         current >>= 16;
 584     }
 585     assert(current == 0);
 586
 587     position++;
 588     n = table_size - position;
 589     for (i = 0; i < n; i++)
 590         control[i] = control[i + position];
 591
 592     return n - 1;
 593 }
 594
 595 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
 596                                const curve448_point_t working,
 597                                unsigned int tbits)
 598 {
 599     curve448_point_t tmp;
 600     int i;
 601     pniels_t twop;
 602
 603     pt_to_pniels(output[0], working);
 604
 605     if (tbits == 0)
 606         return;
 607
 608     curve448_point_double(tmp, working);
 609     pt_to_pniels(twop, tmp);
 610
 611     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
 612     pt_to_pniels(output[1], tmp);
 613
 614     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
 615         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
 616         pt_to_pniels(output[i], tmp);
 617     }
 618
 619     curve448_point_destroy(tmp);
 620     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
 621 }
 622
 623 extern const niels_t *curve448_wnaf_base;
 624
 625 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
 626                                                const curve448_scalar_t scalar1,
 627                                                const curve448_point_t base2,
 628                                                const curve448_scalar_t scalar2)
 629 {
 630     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS;
 631     const int table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
 632     struct smvt_control control_var[C448_SCALAR_BITS /
 633                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
 634     struct smvt_control control_pre[C448_SCALAR_BITS /
 635                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
 636     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
 637     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
 638     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
 639     int contp = 0, contv = 0, i;
 640
 641     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
 642     i = control_var[0].power;
 643
 644     if (i < 0) {
 645         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
 646         return;
 647     }
 648     if (i > control_pre[0].power) {
 649         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 650         contv++;
 651     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
 652         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 653         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
 654                         i);
 655         contv++;
 656         contp++;
 657     } else {
 658         i = control_pre[0].power;
 659         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
 660         contp++;
 661     }
 662
 663     for (i--; i >= 0; i--) {
 664         int cv = (i == control_var[contv].power);
 665         int cp = (i == control_pre[contp].power);
 666
 667         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
 668
 669         if (cv) {
 670             assert(control_var[contv].addend);
 671
 672             if (control_var[contv].addend > 0)
 673                 add_pniels_to_pt(combo,
 674                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
 675                                  i && !cp);
 676             else
 677                 sub_pniels_from_pt(combo,
 678                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
 679                                               >> 1], i && !cp);
 680             contv++;
 681         }
 682
 683         if (cp) {
 684             assert(control_pre[contp].addend);
 685
 686             if (control_pre[contp].addend > 0)
 687                 add_niels_to_pt(combo,
 688                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
 689                                                    >> 1], i);
 690             else
 691                 sub_niels_from_pt(combo,
 692                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
 693                                                       [contp].addend) >> 1], i);
 694             contp++;
 695         }
 696     }
 697
 698     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
 699     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
 700     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
 701     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
 702
 703     assert(contv == ncb_var);
 704     (void)ncb_var;
 705     assert(contp == ncb_pre);
 706     (void)ncb_pre;
 707 }
 708
 709 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
 710 {
 711     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
 712 }
 713
 714 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
 715          const uint8_t peer_public_value[56])
 716 {
 717     return x448_int(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
 718            == C448_SUCCESS;
 719 }
 720
 721 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
 722                               const uint8_t private_key[56])
 723 {
 724     x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
 725 }