dda3da4ffe2976738dd5583dfbfe6f1b33362207
[openssl.git] / crypto / ec / curve448 / curve448.c
1 /*
2  * Copyright 2017-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
4  *
5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
8  * https://www.openssl.org/source/license.html
9  *
10  * Originally written by Mike Hamburg
11  */
12 #include <openssl/crypto.h>
13 #include "word.h"
14 #include "field.h"
15
16 #include "point_448.h"
17 #include "ed448.h"
18 #include "curve448_lcl.h"
19
20 #define COFACTOR 4
21
22 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
23 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
24
25 static const int EDWARDS_D = -39081;
26 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
27     {
28         {
29             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad),
30             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
31         }
32     }
33 };
34
35 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
36
37 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
38
39 extern const struct curve448_precomputed_s *curve448_precomputed_base;
40
41 /* Inverse. */
42 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
43 {
44     mask_t ret;
45     gf t1, t2;
46
47     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
48     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
49     (void)ret;
50     if (assert_nonzero)
51         assert(ret);
52     gf_sqr(t1, t2);
53     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
54     gf_copy(y, t2);
55 }
56
57 /** identity = (0,1) */
58 const curve448_point_t curve448_point_identity =
59     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
60
61 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
62                                   int before_double)
63 {
64     gf a, b, c, d;
65
66     gf_sqr(c, q->x);
67     gf_sqr(a, q->y);
68     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
69     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
70     gf_sqr(b, p->t);
71     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
72     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
73     gf_sqr(p->x, q->z);
74     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
75     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
76     if (GF_HEADROOM == 5)
77         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
78     gf_mul(p->x, a, b);
79     gf_mul(p->z, p->t, a);
80     gf_mul(p->y, p->t, d);
81     if (!before_double)
82         gf_mul(p->t, b, d);
83 }
84
85 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
86 {
87     point_double_internal(p, q, 0);
88 }
89
90 /* Operations on [p]niels */
91 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
92 {
93     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
94     gf_cond_neg(n->c, neg);
95 }
96
97 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
98 {
99     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
100     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
101     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
102     gf_add(b->z, a->z, a->z);
103 }
104
105 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
106 {
107     gf eu;
108
109     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
110     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
111     gf_mul(e->t, e->y, eu);
112     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
113     gf_mul(e->y, d->z, eu);
114     gf_sqr(e->z, d->z);
115 }
116
117 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
118 {
119     gf_add(e->y, n->b, n->a);
120     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
121     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
122     gf_copy(e->z, ONE);
123 }
124
125 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
126                             int before_double)
127 {
128     gf a, b, c;
129
130     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
131     gf_mul(a, e->a, b);
132     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
133     gf_mul(d->y, e->b, b);
134     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
135     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
136     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
137     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
138     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
139     gf_mul(d->z, a, d->y);
140     gf_mul(d->x, d->y, b);
141     gf_mul(d->y, a, c);
142     if (!before_double)
143         gf_mul(d->t, b, c);
144 }
145
146 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
147                               int before_double)
148 {
149     gf a, b, c;
150
151     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
152     gf_mul(a, e->b, b);
153     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
154     gf_mul(d->y, e->a, b);
155     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
156     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
157     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
158     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
159     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
160     gf_mul(d->z, a, d->y);
161     gf_mul(d->x, d->y, b);
162     gf_mul(d->y, a, c);
163     if (!before_double)
164         gf_mul(d->t, b, c);
165 }
166
167 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
168                              int before_double)
169 {
170     gf L0;
171
172     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
173     gf_copy(p->z, L0);
174     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
175 }
176
177 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
178                                int before_double)
179 {
180     gf L0;
181
182     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
183     gf_copy(p->z, L0);
184     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
185 }
186
187 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
188                               const curve448_point_t q)
189 {
190     mask_t succ;
191     gf a, b;
192
193     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
194     gf_mul(a, p->y, q->x);
195     gf_mul(b, q->y, p->x);
196     succ = gf_eq(a, b);
197
198     return mask_to_bool(succ);
199 }
200
201 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
202 {
203     mask_t out;
204     gf a, b, c;
205
206     gf_mul(a, p->x, p->y);
207     gf_mul(b, p->z, p->t);
208     out = gf_eq(a, b);
209     gf_sqr(a, p->x);
210     gf_sqr(b, p->y);
211     gf_sub(a, b, a);
212     gf_sqr(b, p->t);
213     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
214     gf_sqr(b, p->z);
215     gf_add(b, b, c);
216     out &= gf_eq(a, b);
217     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
218     return mask_to_bool(out);
219 }
220
221 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * RESTRICT ni,
222                                                    const niels_t * table,
223                                                    int nelts, int idx)
224 {
225     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
226 }
227
228 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
229                                     const curve448_precomputed_s * table,
230                                     const curve448_scalar_t scalar)
231 {
232     unsigned int i, j, k;
233     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
234     niels_t ni;
235     curve448_scalar_t scalar1x;
236
237     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
238     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
239
240     for (i = s; i > 0; i--) {
241         if (i != s)
242             point_double_internal(out, out, 0);
243
244         for (j = 0; j < n; j++) {
245             int tab = 0;
246             mask_t invert;
247
248             for (k = 0; k < t; k++) {
249                 unsigned int bit = (i - 1) + s * (k + j * t);
250
251                 if (bit < C448_SCALAR_BITS)
252                     tab |=
253                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
254             }
255
256             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
257             tab ^= invert;
258             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
259
260             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
261                                        1 << (t - 1), tab);
262
263             cond_neg_niels(ni, invert);
264             if ((i != s) || j != 0)
265                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i != 1);
266             else
267                 niels_to_pt(out, ni);
268         }
269     }
270
271     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
272     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
273 }
274
275 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
276                                     uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
277                                     const curve448_point_t p)
278 {
279     gf x, y, z, t;
280     curve448_point_t q;
281
282     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
283     curve448_point_copy(q, p);
284
285     {
286         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
287         gf u;
288
289         gf_sqr(x, q->x);
290         gf_sqr(t, q->y);
291         gf_add(u, x, t);
292         gf_add(z, q->y, q->x);
293         gf_sqr(y, z);
294         gf_sub(y, y, u);
295         gf_sub(z, t, x);
296         gf_sqr(x, q->z);
297         gf_add(t, x, x);
298         gf_sub(t, t, z);
299         gf_mul(x, t, y);
300         gf_mul(y, z, u);
301         gf_mul(z, u, t);
302         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
303     }
304
305     /* Affinize */
306     gf_invert(z, z, 1);
307     gf_mul(t, x, z);
308     gf_mul(x, y, z);
309
310     /* Encode */
311     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
312     gf_serialize(enc, x, 1);
313     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
314
315     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
316     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
317     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
318     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
319     curve448_point_destroy(q);
320 }
321
322 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
323                                 curve448_point_t p,
324                                 const uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
325 {
326     uint8_t enc2[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
327     mask_t low;
328     mask_t succ;
329
330     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
331
332     low = ~word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
333     enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
334
335     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
336     succ &= word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
337
338     gf_sqr(p->x, p->y);
339     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
340     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
341     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
342
343     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
344     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
345
346     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
347     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
348     gf_copy(p->z, ONE);
349
350     {
351         gf a, b, c, d;
352
353         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
354         gf_sqr(c, p->x);
355         gf_sqr(a, p->y);
356         gf_add(d, c, a);
357         gf_add(p->t, p->y, p->x);
358         gf_sqr(b, p->t);
359         gf_sub(b, b, d);
360         gf_sub(p->t, a, c);
361         gf_sqr(p->x, p->z);
362         gf_add(p->z, p->x, p->x);
363         gf_sub(a, p->z, d);
364         gf_mul(p->x, a, b);
365         gf_mul(p->z, p->t, a);
366         gf_mul(p->y, p->t, d);
367         gf_mul(p->t, b, d);
368         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
369         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
370         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
371         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
372     }
373
374     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
375     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
376
377     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
378 }
379
380 c448_error_t x448_int(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
381                       const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
382                       const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
383 {
384     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
385     int t;
386     mask_t swap = 0;
387     mask_t nz;
388
389     ignore_result(gf_deserialize(x1, base, 1, 0));
390     gf_copy(x2, ONE);
391     gf_copy(z2, ZERO);
392     gf_copy(x3, x1);
393     gf_copy(z3, ONE);
394
395     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
396         uint8_t sb = scalar[t / 8];
397         mask_t k_t;
398
399         /* Scalar conditioning */
400         if (t / 8 == 0)
401             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
402         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
403             sb = -1;
404
405         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
406         k_t = 0 - k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
407
408         swap ^= k_t;
409         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
410         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
411         swap = k_t;
412
413         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 *//* 2+e */
414         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 *//* 3+e */
415         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 *//* 3+e */
416         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
417         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 *//* 2+e */
418         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
419         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB *//* 3+e */
420         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
421         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
422         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) *//* 2+e */
423         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
424
425         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
426         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
427         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
428         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB *//* 3+e */
429
430         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
431         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E *//* 2+e */
432         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
433     }
434
435     /* Finish */
436     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
437     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
438     gf_invert(z2, z2, 0);
439     gf_mul(x1, x2, z2);
440     gf_serialize(out, x1, 1);
441     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
442
443     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
444     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
445     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
446     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
447     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
448     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
449     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
450
451     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
452 }
453
454 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
455                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
456                                                       const curve448_point_t p)
457 {
458     curve448_point_t q;
459
460     curve448_point_copy(q, p);
461     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
462     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
463     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
464     gf_serialize(out, q->y, 1);
465     curve448_point_destroy(q);
466 }
467
468 void x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
469                             const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
470 {
471     /* Scalar conditioning */
472     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
473     curve448_scalar_t the_scalar;
474     curve448_point_t p;
475     unsigned int i;
476
477     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
478     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
479
480     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~((0u - 1u) << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
481     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
482
483     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
484
485     /* Compensate for the encoding ratio */
486     for (i = 1; i < X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1)
487         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
488
489     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
490     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
491     curve448_point_destroy(p);
492 }
493
494 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
495 struct smvt_control {
496     int power, addend;
497 };
498
499 #if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
500 # define NUMTRAILINGZEROS       __builtin_ctz
501 #else
502 # define NUMTRAILINGZEROS       numtrailingzeros
503 static uint32_t numtrailingzeros(uint32_t i)
504 {
505     uint32_t tmp;
506     uint32_t num = 31;
507
508     if (i == 0)
509         return 32;
510
511     tmp = i << 16;
512     if (tmp != 0) {
513         i = tmp;
514         num -= 16;
515     }
516     tmp = i << 8;
517     if (tmp != 0) {
518         i = tmp;
519         num -= 8;
520     }
521     tmp = i << 4;
522     if (tmp != 0) {
523         i = tmp;
524         num -= 4;
525     }
526     tmp = i << 2;
527     if (tmp != 0) {
528         i = tmp;
529         num -= 2;
530     }
531     tmp = i << 1;
532     if (tmp != 0)
533         num--;
534
535     return num;
536 }
537 #endif
538
539 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
540                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
541                        const curve448_scalar_t scalar,
542                        unsigned int table_bits)
543 {
544     unsigned int table_size = C448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
545     int position = table_size - 1; /* at the end */
546     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
547     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
548     unsigned int w;
549     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
550     unsigned int n, i;
551
552     /* place the end marker */
553     control[position].power = -1;
554     control[position].addend = 0;
555     position--;
556
557     /*
558      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
559      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
560      * 1/5 op. Probably not worth it.
561      */
562
563     for (w = 1; w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
564         if (w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
565             /* Refill the 16 high bits of current */
566             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
567                        >> (16 * (w % B_OVER_16))) << 16);
568         }
569
570         while (current & 0xFFFF) {
571             uint32_t pos = NUMTRAILINGZEROS((uint32_t)current);
572             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
573             int32_t delta = odd & mask;
574
575             assert(position >= 0);
576             if (odd & (1 << (table_bits + 1)))
577                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
578             current -= delta << pos;
579             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
580             control[position].addend = delta;
581             position--;
582         }
583         current >>= 16;
584     }
585     assert(current == 0);
586
587     position++;
588     n = table_size - position;
589     for (i = 0; i < n; i++)
590         control[i] = control[i + position];
591
592     return n - 1;
593 }
594
595 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
596                                const curve448_point_t working,
597                                unsigned int tbits)
598 {
599     curve448_point_t tmp;
600     int i;
601     pniels_t twop;
602
603     pt_to_pniels(output[0], working);
604
605     if (tbits == 0)
606         return;
607
608     curve448_point_double(tmp, working);
609     pt_to_pniels(twop, tmp);
610
611     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
612     pt_to_pniels(output[1], tmp);
613
614     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
615         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
616         pt_to_pniels(output[i], tmp);
617     }
618
619     curve448_point_destroy(tmp);
620     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
621 }
622
623 extern const niels_t *curve448_wnaf_base;
624
625 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
626                                                const curve448_scalar_t scalar1,
627                                                const curve448_point_t base2,
628                                                const curve448_scalar_t scalar2)
629 {
630     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS;
631     const int table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
632     struct smvt_control control_var[C448_SCALAR_BITS /
633                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
634     struct smvt_control control_pre[C448_SCALAR_BITS /
635                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
636     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
637     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
638     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
639     int contp = 0, contv = 0, i;
640
641     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
642     i = control_var[0].power;
643
644     if (i < 0) {
645         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
646         return;
647     }
648     if (i > control_pre[0].power) {
649         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
650         contv++;
651     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
652         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
653         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
654                         i);
655         contv++;
656         contp++;
657     } else {
658         i = control_pre[0].power;
659         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
660         contp++;
661     }
662
663     for (i--; i >= 0; i--) {
664         int cv = (i == control_var[contv].power);
665         int cp = (i == control_pre[contp].power);
666
667         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
668
669         if (cv) {
670             assert(control_var[contv].addend);
671
672             if (control_var[contv].addend > 0)
673                 add_pniels_to_pt(combo,
674                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
675                                  i && !cp);
676             else
677                 sub_pniels_from_pt(combo,
678                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
679                                               >> 1], i && !cp);
680             contv++;
681         }
682
683         if (cp) {
684             assert(control_pre[contp].addend);
685
686             if (control_pre[contp].addend > 0)
687                 add_niels_to_pt(combo,
688                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
689                                                    >> 1], i);
690             else
691                 sub_niels_from_pt(combo,
692                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
693                                                       [contp].addend) >> 1], i);
694             contp++;
695         }
696     }
697
698     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
699     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
700     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
701     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
702
703     assert(contv == ncb_var);
704     (void)ncb_var;
705     assert(contp == ncb_pre);
706     (void)ncb_pre;
707 }
708
709 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
710 {
711     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
712 }
713
714 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
715          const uint8_t peer_public_value[56])
716 {
717     return x448_int(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
718            == C448_SUCCESS;
719 }
720
721 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
722                               const uint8_t private_key[56])
723 {
724     x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
725 }