crypto/ec/curve448/curve448.c

   1 /*
   2  * Copyright 2017 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  *
  10  * Originally written by Mike Hamburg
  11  */
  12 #include <openssl/crypto.h>
  13 #include "word.h"
  14 #include "field.h"
  15
  16 #include "point_448.h"
  17 #include "ed448.h"
  18 #include "curve448_lcl.h"
  19
  20 #define COFACTOR 4
  21
  22 /* Comb config: number of combs, n, t, s. */
  23 #define COMBS_N 5
  24 #define COMBS_T 5
  25 #define COMBS_S 18
  26 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
  27 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
  28
  29 static const int EDWARDS_D = -39081;
  30 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
  31     {
  32         {
  33             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad),
  34             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
  35         }
  36     }
  37 };
  38
  39 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
  40
  41 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
  42
  43 /* Projective Niels coordinates */
  44 typedef struct {
  45     gf a, b, c;
  46 } niels_s, niels_t[1];
  47 typedef struct {
  48     niels_t n;
  49     gf z;
  50 } VECTOR_ALIGNED pniels_t[1];
  51
  52 /* Precomputed base */
  53 struct curve448_precomputed_s {
  54     niels_t table[COMBS_N << (COMBS_T - 1)];
  55 };
  56
  57 extern const gf curve448_precomputed_base_as_fe[];
  58 const curve448_precomputed_s *curve448_precomputed_base =
  59     (const curve448_precomputed_s *)&curve448_precomputed_base_as_fe;
  60
  61 /* Inverse. */
  62 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
  63 {
  64     mask_t ret;
  65
  66     gf t1, t2;
  67     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
  68     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
  69     (void)ret;
  70     if (assert_nonzero)
  71         assert(ret);
  72     gf_sqr(t1, t2);
  73     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
  74     gf_copy(y, t2);
  75 }
  76
  77 /** identity = (0,1) */
  78 const curve448_point_t curve448_point_identity =
  79     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
  80
  81 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
  82                                   int before_double)
  83 {
  84     gf a, b, c, d;
  85
  86     gf_sqr(c, q->x);
  87     gf_sqr(a, q->y);
  88     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
  89     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
  90     gf_sqr(b, p->t);
  91     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
  92     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
  93     gf_sqr(p->x, q->z);
  94     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
  95     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
  96     if (GF_HEADROOM == 5)
  97         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
  98     gf_mul(p->x, a, b);
  99     gf_mul(p->z, p->t, a);
 100     gf_mul(p->y, p->t, d);
 101     if (!before_double)
 102         gf_mul(p->t, b, d);
 103 }
 104
 105 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
 106 {
 107     point_double_internal(p, q, 0);
 108 }
 109
 110 /* Operations on [p]niels */
 111 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
 112 {
 113     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
 114     gf_cond_neg(n->c, neg);
 115 }
 116
 117 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
 118 {
 119     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
 120     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
 121     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
 122     gf_add(b->z, a->z, a->z);
 123 }
 124
 125 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
 126 {
 127     gf eu;
 128
 129     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
 130     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
 131     gf_mul(e->t, e->y, eu);
 132     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
 133     gf_mul(e->y, d->z, eu);
 134     gf_sqr(e->z, d->z);
 135 }
 136
 137 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
 138 {
 139     gf_add(e->y, n->b, n->a);
 140     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
 141     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
 142     gf_copy(e->z, ONE);
 143 }
 144
 145 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 146                             int before_double)
 147 {
 148     gf a, b, c;
 149
 150     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 151     gf_mul(a, e->a, b);
 152     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 153     gf_mul(d->y, e->b, b);
 154     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 155     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 156     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 157     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
 158     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
 159     gf_mul(d->z, a, d->y);
 160     gf_mul(d->x, d->y, b);
 161     gf_mul(d->y, a, c);
 162     if (!before_double)
 163         gf_mul(d->t, b, c);
 164 }
 165
 166 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
 167                               int before_double)
 168 {
 169     gf a, b, c;
 170     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
 171     gf_mul(a, e->b, b);
 172     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
 173     gf_mul(d->y, e->a, b);
 174     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
 175     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
 176     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
 177     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
 178     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
 179     gf_mul(d->z, a, d->y);
 180     gf_mul(d->x, d->y, b);
 181     gf_mul(d->y, a, c);
 182     if (!before_double)
 183         gf_mul(d->t, b, c);
 184 }
 185
 186 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 187                              int before_double)
 188 {
 189     gf L0;
 190
 191     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 192     gf_copy(p->z, L0);
 193     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
 194 }
 195
 196 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
 197                                int before_double)
 198 {
 199     gf L0;
 200
 201     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
 202     gf_copy(p->z, L0);
 203     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
 204 }
 205
 206 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
 207                               const curve448_point_t q)
 208 {
 209     mask_t succ;
 210
 211     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
 212     gf a, b;
 213     gf_mul(a, p->y, q->x);
 214     gf_mul(b, q->y, p->x);
 215     succ = gf_eq(a, b);
 216
 217     return mask_to_bool(succ);
 218 }
 219
 220 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
 221 {
 222     mask_t out;
 223
 224     gf a, b, c;
 225     gf_mul(a, p->x, p->y);
 226     gf_mul(b, p->z, p->t);
 227     out = gf_eq(a, b);
 228     gf_sqr(a, p->x);
 229     gf_sqr(b, p->y);
 230     gf_sub(a, b, a);
 231     gf_sqr(b, p->t);
 232     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
 233     gf_sqr(b, p->z);
 234     gf_add(b, b, c);
 235     out &= gf_eq(a, b);
 236     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
 237     return mask_to_bool(out);
 238 }
 239
 240 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * __restrict__ ni,
 241                                                    const niels_t * table,
 242                                                    int nelts, int idx)
 243 {
 244     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
 245 }
 246
 247 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
 248                                     const curve448_precomputed_s * table,
 249                                     const curve448_scalar_t scalar)
 250 {
 251     int i;
 252     unsigned j, k;
 253     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
 254     niels_t ni;
 255
 256     curve448_scalar_t scalar1x;
 257     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
 258     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
 259
 260     for (i = s - 1; i >= 0; i--) {
 261         if (i != (int)s - 1)
 262             point_double_internal(out, out, 0);
 263
 264         for (j = 0; j < n; j++) {
 265             int tab = 0;
 266             mask_t invert;
 267
 268             for (k = 0; k < t; k++) {
 269                 unsigned int bit = i + s * (k + j * t);
 270                 if (bit < C448_SCALAR_BITS) {
 271                     tab |=
 272                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
 273                 }
 274             }
 275
 276             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
 277             tab ^= invert;
 278             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
 279
 280             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
 281                                        1 << (t - 1), tab);
 282
 283             cond_neg_niels(ni, invert);
 284             if ((i != (int)s - 1) || j) {
 285                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i);
 286             } else {
 287                 niels_to_pt(out, ni);
 288             }
 289         }
 290     }
 291
 292     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
 293     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
 294 }
 295
 296 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
 297                                     uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
 298                                     const curve448_point_t p)
 299 {
 300
 301     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
 302     gf x, y, z, t;
 303     curve448_point_t q;
 304     curve448_point_copy(q, p);
 305
 306     {
 307         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
 308         gf u;
 309
 310         gf_sqr(x, q->x);
 311         gf_sqr(t, q->y);
 312         gf_add(u, x, t);
 313         gf_add(z, q->y, q->x);
 314         gf_sqr(y, z);
 315         gf_sub(y, y, u);
 316         gf_sub(z, t, x);
 317         gf_sqr(x, q->z);
 318         gf_add(t, x, x);
 319         gf_sub(t, t, z);
 320         gf_mul(x, t, y);
 321         gf_mul(y, z, u);
 322         gf_mul(z, u, t);
 323         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
 324     }
 325
 326     /* Affinize */
 327     gf_invert(z, z, 1);
 328     gf_mul(t, x, z);
 329     gf_mul(x, y, z);
 330
 331     /* Encode */
 332     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
 333     gf_serialize(enc, x, 1);
 334     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
 335
 336     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
 337     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
 338     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
 339     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
 340     curve448_point_destroy(q);
 341 }
 342
 343 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
 344                                 curve448_point_t p,
 345                                 const uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
 346 {
 347     uint8_t enc2[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
 348     mask_t low;
 349     mask_t succ;
 350
 351     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
 352
 353     low = ~word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
 354     enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
 355
 356     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
 357 #if 0 == 0
 358     succ &= word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
 359 #endif
 360
 361     gf_sqr(p->x, p->y);
 362     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
 363     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
 364     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
 365
 366     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
 367     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
 368
 369     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
 370     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
 371     gf_copy(p->z, ONE);
 372
 373     {
 374         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
 375         gf a, b, c, d;
 376         gf_sqr(c, p->x);
 377         gf_sqr(a, p->y);
 378         gf_add(d, c, a);
 379         gf_add(p->t, p->y, p->x);
 380         gf_sqr(b, p->t);
 381         gf_sub(b, b, d);
 382         gf_sub(p->t, a, c);
 383         gf_sqr(p->x, p->z);
 384         gf_add(p->z, p->x, p->x);
 385         gf_sub(a, p->z, d);
 386         gf_mul(p->x, a, b);
 387         gf_mul(p->z, p->t, a);
 388         gf_mul(p->y, p->t, d);
 389         gf_mul(p->t, b, d);
 390         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
 391         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
 392         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
 393         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
 394     }
 395
 396     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
 397     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
 398
 399     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
 400 }
 401
 402 c448_error_t x448_int(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 403                       const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
 404                       const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 405 {
 406     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
 407     int t;
 408     mask_t swap = 0;
 409     mask_t nz;
 410
 411     ignore_result(gf_deserialize(x1, base, 1, 0));
 412     gf_copy(x2, ONE);
 413     gf_copy(z2, ZERO);
 414     gf_copy(x3, x1);
 415     gf_copy(z3, ONE);
 416
 417     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
 418         uint8_t sb = scalar[t / 8];
 419         mask_t k_t;
 420
 421         /* Scalar conditioning */
 422         if (t / 8 == 0)
 423             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
 424         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
 425             sb = -1;
 426
 427         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
 428         k_t = -k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
 429
 430         swap ^= k_t;
 431         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 432         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 433         swap = k_t;
 434
 435         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 *//* 2+e */
 436         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 *//* 3+e */
 437         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 *//* 3+e */
 438         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
 439         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 *//* 2+e */
 440         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
 441         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB *//* 3+e */
 442         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
 443         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
 444         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) *//* 2+e */
 445         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
 446
 447         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
 448         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
 449         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
 450         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB *//* 3+e */
 451
 452         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
 453         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E *//* 2+e */
 454         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
 455     }
 456
 457     /* Finish */
 458     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
 459     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
 460     gf_invert(z2, z2, 0);
 461     gf_mul(x1, x2, z2);
 462     gf_serialize(out, x1, 1);
 463     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
 464
 465     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
 466     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
 467     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
 468     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
 469     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
 470     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
 471     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
 472
 473     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
 474 }
 475
 476 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
 477                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
 478                                                       const curve448_point_t p)
 479 {
 480     curve448_point_t q;
 481     curve448_point_copy(q, p);
 482     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
 483     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
 484     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
 485     gf_serialize(out, q->y, 1);
 486     curve448_point_destroy(q);
 487 }
 488
 489 void x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 490                             const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
 491 {
 492     /* Scalar conditioning */
 493     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
 494     curve448_scalar_t the_scalar;
 495     curve448_point_t p;
 496     unsigned int i;
 497
 498     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
 499     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
 500
 501     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~(-1u << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
 502     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
 503
 504     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
 505
 506     /* Compensate for the encoding ratio */
 507     for (i = 1; i < X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1) {
 508         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
 509     }
 510     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
 511     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
 512     curve448_point_destroy(p);
 513 }
 514
 515 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
 516 struct smvt_control {
 517     int power, addend;
 518 };
 519
 520 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
 521                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
 522                        const curve448_scalar_t scalar,
 523                        unsigned int table_bits)
 524 {
 525     unsigned int table_size = C448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
 526     int position = table_size - 1; /* at the end */
 527     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
 528     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
 529     unsigned int w;
 530     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
 531     unsigned int n, i;
 532
 533     /* place the end marker */
 534     control[position].power = -1;
 535     control[position].addend = 0;
 536     position--;
 537
 538     /*
 539      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
 540      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
 541      * 1/5 op. Probably not worth it.
 542      */
 543
 544     for (w = 1; w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
 545         if (w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
 546             /* Refill the 16 high bits of current */
 547             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
 548                        >> (16 * (w %  B_OVER_16))) << 16);
 549         }
 550
 551         while (current & 0xFFFF) {
 552             uint32_t pos = __builtin_ctz((uint32_t)current);
 553             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
 554             int32_t delta = odd & mask;
 555
 556             assert(position >= 0);
 557             if (odd & 1 << (table_bits + 1))
 558                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
 559             current -= delta << pos;
 560             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
 561             control[position].addend = delta;
 562             position--;
 563         }
 564         current >>= 16;
 565     }
 566     assert(current == 0);
 567
 568     position++;
 569     n = table_size - position;
 570     for (i = 0; i < n; i++) {
 571         control[i] = control[i + position];
 572     }
 573     return n - 1;
 574 }
 575
 576 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
 577                                const curve448_point_t working,
 578                                unsigned int tbits)
 579 {
 580     curve448_point_t tmp;
 581     int i;
 582     pniels_t twop;
 583
 584     pt_to_pniels(output[0], working);
 585
 586     if (tbits == 0)
 587         return;
 588
 589     curve448_point_double(tmp, working);
 590     pt_to_pniels(twop, tmp);
 591
 592     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
 593     pt_to_pniels(output[1], tmp);
 594
 595     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
 596         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
 597         pt_to_pniels(output[i], tmp);
 598     }
 599
 600     curve448_point_destroy(tmp);
 601     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
 602 }
 603
 604 extern const gf curve448_precomputed_wnaf_as_fe[];
 605 static const niels_t *curve448_wnaf_base =
 606     (const niels_t *)curve448_precomputed_wnaf_as_fe;
 607
 608 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
 609                                                const curve448_scalar_t scalar1,
 610                                                const curve448_point_t base2,
 611                                                const curve448_scalar_t scalar2)
 612 {
 613     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS,
 614         table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
 615     struct smvt_control control_var[C448_SCALAR_BITS /
 616                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
 617     struct smvt_control control_pre[C448_SCALAR_BITS /
 618                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
 619     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
 620     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
 621     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
 622     int contp = 0, contv = 0, i;
 623
 624     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
 625     i = control_var[0].power;
 626
 627     if (i < 0) {
 628         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
 629         return;
 630     } else if (i > control_pre[0].power) {
 631         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 632         contv++;
 633     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
 634         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 635         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
 636                         i);
 637         contv++;
 638         contp++;
 639     } else {
 640         i = control_pre[0].power;
 641         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
 642         contp++;
 643     }
 644
 645     for (i--; i >= 0; i--) {
 646         int cv = (i == control_var[contv].power), cp =
 647             (i == control_pre[contp].power);
 648         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
 649
 650         if (cv) {
 651             assert(control_var[contv].addend);
 652
 653             if (control_var[contv].addend > 0) {
 654                 add_pniels_to_pt(combo,
 655                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
 656                                  i && !cp);
 657             } else {
 658                 sub_pniels_from_pt(combo,
 659                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
 660                                               >> 1], i && !cp);
 661             }
 662             contv++;
 663         }
 664
 665         if (cp) {
 666             assert(control_pre[contp].addend);
 667
 668             if (control_pre[contp].addend > 0) {
 669                 add_niels_to_pt(combo,
 670                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
 671                                                    >> 1], i);
 672             } else {
 673                 sub_niels_from_pt(combo,
 674                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
 675                                                       [contp].addend) >> 1], i);
 676             }
 677             contp++;
 678         }
 679     }
 680
 681     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
 682     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
 683     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
 684     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
 685
 686     assert(contv == ncb_var);
 687     (void)ncb_var;
 688     assert(contp == ncb_pre);
 689     (void)ncb_pre;
 690 }
 691
 692 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
 693 {
 694     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
 695 }
 696
 697 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
 698          const uint8_t peer_public_value[56])
 699 {
 700     return x448_int(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
 701            == C448_SUCCESS;
 702 }
 703
 704 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
 705                               const uint8_t private_key[56])
 706 {
 707     x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
 708 }