crypto/ec/curve448/curve448.c

   1 /*
   2  * Copyright 2017 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
   4  *
   5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   8  * https://www.openssl.org/source/license.html
   9  *
  10  * Originally written by Mike Hamburg
  11  */
  12 #include <openssl/crypto.h>
  13 #include "word.h"
  14 #include "field.h"
  15
  16 #include "point_448.h"
  17 #include "ed448.h"
  18 #include "curve448_lcl.h"
  19
  20 #define COFACTOR 4
  21
  22 /* Comb config: number of combs, n, t, s. */
  23 #define COMBS_N 5
  24 #define COMBS_T 5
  25 #define COMBS_S 18
  26 #define DECAF_WINDOW_BITS 5
  27 #define DECAF_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
  28 #define DECAF_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
  29
  30 static const int EDWARDS_D = -39081;
  31 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {{{
  32     SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad), SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
  33 }}};
  34
  35 const uint8_t decaf_x448_base_point[DECAF_X448_PUBLIC_BYTES] = { 0x05 };
  36
  37
  38 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
  39
  40 #define EFF_D (-(TWISTED_D))
  41 #define NEG_D 1
  42
  43 /* End of template stuff */
  44
  45 #define WBITS DECAF_WORD_BITS /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
  46
  47 /* Projective Niels coordinates */
  48 typedef struct { gf a, b, c; } niels_s, niels_t[1];
  49 typedef struct { niels_t n; gf z; } VECTOR_ALIGNED pniels_s, pniels_t[1];
  50
  51 /* Precomputed base */
  52 struct curve448_precomputed_s { niels_t table [COMBS_N<<(COMBS_T-1)]; };
  53
  54 extern const gf curve448_precomputed_base_as_fe[];
  55 const curve448_precomputed_s *curve448_precomputed_base =
  56     (const curve448_precomputed_s *) &curve448_precomputed_base_as_fe;
  57
  58 /** Inverse. */
  59 static void
  60 gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero) {
  61     mask_t ret;
  62
  63     gf t1, t2;
  64     gf_sqr(t1, x); /* o^2 */
  65     ret = gf_isr(t2, t1); /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
  66     (void)ret;
  67     if (assert_nonzero) assert(ret);
  68     gf_sqr(t1, t2);
  69     gf_mul(t2, t1, x); /* not direct to y in case of alias. */
  70     gf_copy(y, t2);
  71 }
  72
  73 /** identity = (0,1) */
  74 const curve448_point_t curve448_point_identity = {{{{{0}}},{{{1}}},{{{1}}},{{{0}}}}};
  75
  76 static void
  77 point_double_internal (
  78     curve448_point_t p,
  79     const curve448_point_t q,
  80     int before_double
  81 ) {
  82     gf a, b, c, d;
  83     gf_sqr ( c, q->x );
  84     gf_sqr ( a, q->y );
  85     gf_add_nr ( d, c, a );             /* 2+e */
  86     gf_add_nr ( p->t, q->y, q->x );    /* 2+e */
  87     gf_sqr ( b, p->t );
  88     gf_subx_nr ( b, b, d, 3 );         /* 4+e */
  89     gf_sub_nr ( p->t, a, c );          /* 3+e */
  90     gf_sqr ( p->x, q->z );
  91     gf_add_nr ( p->z, p->x, p->x );    /* 2+e */
  92     gf_subx_nr ( a, p->z, p->t, 4 );   /* 6+e */
  93     if (GF_HEADROOM == 5) gf_weak_reduce(a); /* or 1+e */
  94     gf_mul ( p->x, a, b );
  95     gf_mul ( p->z, p->t, a );
  96     gf_mul ( p->y, p->t, d );
  97     if (!before_double) gf_mul ( p->t, b, d );
  98 }
  99
 100 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q) {
 101     point_double_internal(p,q,0);
 102 }
 103
 104 /* Operations on [p]niels */
 105 static ossl_inline void
 106 cond_neg_niels (
 107     niels_t n,
 108     mask_t neg
 109 ) {
 110     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
 111     gf_cond_neg(n->c, neg);
 112 }
 113
 114 static void pt_to_pniels (
 115     pniels_t b,
 116     const curve448_point_t a
 117 ) {
 118     gf_sub ( b->n->a, a->y, a->x );
 119     gf_add ( b->n->b, a->x, a->y );
 120     gf_mulw ( b->n->c, a->t, 2*TWISTED_D );
 121     gf_add ( b->z, a->z, a->z );
 122 }
 123
 124 static void pniels_to_pt (
 125     curve448_point_t e,
 126     const pniels_t d
 127 ) {
 128     gf eu;
 129     gf_add ( eu, d->n->b, d->n->a );
 130     gf_sub ( e->y, d->n->b, d->n->a );
 131     gf_mul ( e->t, e->y, eu);
 132     gf_mul ( e->x, d->z, e->y );
 133     gf_mul ( e->y, d->z, eu );
 134     gf_sqr ( e->z, d->z );
 135 }
 136
 137 static void
 138 niels_to_pt (
 139     curve448_point_t e,
 140     const niels_t n
 141 ) {
 142     gf_add ( e->y, n->b, n->a );
 143     gf_sub ( e->x, n->b, n->a );
 144     gf_mul ( e->t, e->y, e->x );
 145     gf_copy ( e->z, ONE );
 146 }
 147
 148 static void
 149 add_niels_to_pt (
 150     curve448_point_t d,
 151     const niels_t e,
 152     int before_double
 153 ) {
 154     gf a, b, c;
 155     gf_sub_nr ( b, d->y, d->x ); /* 3+e */
 156     gf_mul ( a, e->a, b );
 157     gf_add_nr ( b, d->x, d->y ); /* 2+e */
 158     gf_mul ( d->y, e->b, b );
 159     gf_mul ( d->x, e->c, d->t );
 160     gf_add_nr ( c, a, d->y );    /* 2+e */
 161     gf_sub_nr ( b, d->y, a );    /* 3+e */
 162     gf_sub_nr ( d->y, d->z, d->x ); /* 3+e */
 163     gf_add_nr ( a, d->x, d->z ); /* 2+e */
 164     gf_mul ( d->z, a, d->y );
 165     gf_mul ( d->x, d->y, b );
 166     gf_mul ( d->y, a, c );
 167     if (!before_double) gf_mul ( d->t, b, c );
 168 }
 169
 170 static void
 171 sub_niels_from_pt (
 172     curve448_point_t d,
 173     const niels_t e,
 174     int before_double
 175 ) {
 176     gf a, b, c;
 177     gf_sub_nr ( b, d->y, d->x ); /* 3+e */
 178     gf_mul ( a, e->b, b );
 179     gf_add_nr ( b, d->x, d->y ); /* 2+e */
 180     gf_mul ( d->y, e->a, b );
 181     gf_mul ( d->x, e->c, d->t );
 182     gf_add_nr ( c, a, d->y );    /* 2+e */
 183     gf_sub_nr ( b, d->y, a );    /* 3+e */
 184     gf_add_nr ( d->y, d->z, d->x ); /* 2+e */
 185     gf_sub_nr ( a, d->z, d->x ); /* 3+e */
 186     gf_mul ( d->z, a, d->y );
 187     gf_mul ( d->x, d->y, b );
 188     gf_mul ( d->y, a, c );
 189     if (!before_double) gf_mul ( d->t, b, c );
 190 }
 191
 192 static void
 193 add_pniels_to_pt (
 194     curve448_point_t p,
 195     const pniels_t pn,
 196     int before_double
 197 ) {
 198     gf L0;
 199     gf_mul ( L0, p->z, pn->z );
 200     gf_copy ( p->z, L0 );
 201     add_niels_to_pt( p, pn->n, before_double );
 202 }
 203
 204 static void
 205 sub_pniels_from_pt (
 206     curve448_point_t p,
 207     const pniels_t pn,
 208     int before_double
 209 ) {
 210     gf L0;
 211     gf_mul ( L0, p->z, pn->z );
 212     gf_copy ( p->z, L0 );
 213     sub_niels_from_pt( p, pn->n, before_double );
 214 }
 215
 216 decaf_bool_t curve448_point_eq ( const curve448_point_t p, const curve448_point_t q ) {
 217     mask_t succ;
 218
 219     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
 220     gf a, b;
 221     gf_mul ( a, p->y, q->x );
 222     gf_mul ( b, q->y, p->x );
 223     succ = gf_eq(a,b);
 224
 225     return mask_to_bool(succ);
 226 }
 227
 228 decaf_bool_t curve448_point_valid (
 229     const curve448_point_t p
 230 ) {
 231     mask_t out;
 232
 233     gf a,b,c;
 234     gf_mul(a,p->x,p->y);
 235     gf_mul(b,p->z,p->t);
 236     out = gf_eq(a,b);
 237     gf_sqr(a,p->x);
 238     gf_sqr(b,p->y);
 239     gf_sub(a,b,a);
 240     gf_sqr(b,p->t);
 241     gf_mulw(c,b,TWISTED_D);
 242     gf_sqr(b,p->z);
 243     gf_add(b,b,c);
 244     out &= gf_eq(a,b);
 245     out &= ~gf_eq(p->z,ZERO);
 246     return mask_to_bool(out);
 247 }
 248
 249 static ossl_inline void
 250 constant_time_lookup_niels (
 251     niels_s *__restrict__ ni,
 252     const niels_t *table,
 253     int nelts,
 254     int idx
 255 ) {
 256     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
 257 }
 258
 259 void curve448_precomputed_scalarmul (
 260     curve448_point_t out,
 261     const curve448_precomputed_s *table,
 262     const curve448_scalar_t scalar
 263 ) {
 264     int i;
 265     unsigned j,k;
 266     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
 267     niels_t ni;
 268
 269     curve448_scalar_t scalar1x;
 270     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
 271     curve448_scalar_halve(scalar1x,scalar1x);
 272
 273     for (i=s-1; i>=0; i--) {
 274         if (i != (int)s-1) point_double_internal(out,out,0);
 275
 276         for (j=0; j<n; j++) {
 277             int tab = 0;
 278             mask_t invert;
 279
 280             for (k=0; k<t; k++) {
 281                 unsigned int bit = i + s*(k + j*t);
 282                 if (bit < DECAF_448_SCALAR_BITS) {
 283                     tab |= (scalar1x->limb[bit/WBITS] >> (bit%WBITS) & 1) << k;
 284                 }
 285             }
 286
 287             invert = (tab>>(t-1))-1;
 288             tab ^= invert;
 289             tab &= (1<<(t-1)) - 1;
 290
 291             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j<<(t-1)], 1<<(t-1), tab);
 292
 293             cond_neg_niels(ni, invert);
 294             if ((i!=(int)s-1)||j) {
 295                 add_niels_to_pt(out, ni, j==n-1 && i);
 296             } else {
 297                 niels_to_pt(out, ni);
 298             }
 299         }
 300     }
 301
 302     OPENSSL_cleanse(ni,sizeof(ni));
 303     OPENSSL_cleanse(scalar1x,sizeof(scalar1x));
 304 }
 305
 306 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa (
 307     uint8_t enc[DECAF_EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
 308     const curve448_point_t p
 309 ) {
 310
 311     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
 312     gf x, y, z, t;
 313     curve448_point_t q;
 314     curve448_point_copy(q,p);
 315
 316     {
 317         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
 318         gf u;
 319         gf_sqr ( x, q->x );
 320         gf_sqr ( t, q->y );
 321         gf_add( u, x, t );
 322         gf_add( z, q->y, q->x );
 323         gf_sqr ( y, z);
 324         gf_sub ( y, y, u );
 325         gf_sub ( z, t, x );
 326         gf_sqr ( x, q->z );
 327         gf_add ( t, x, x);
 328         gf_sub ( t, t, z);
 329         gf_mul ( x, t, y );
 330         gf_mul ( y, z, u );
 331         gf_mul ( z, u, t );
 332         OPENSSL_cleanse(u,sizeof(u));
 333     }
 334
 335     /* Affinize */
 336     gf_invert(z,z,1);
 337     gf_mul(t,x,z);
 338     gf_mul(x,y,z);
 339
 340     /* Encode */
 341     enc[DECAF_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES-1] = 0;
 342     gf_serialize(enc, x, 1);
 343     enc[DECAF_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES-1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
 344
 345     OPENSSL_cleanse(x,sizeof(x));
 346     OPENSSL_cleanse(y,sizeof(y));
 347     OPENSSL_cleanse(z,sizeof(z));
 348     OPENSSL_cleanse(t,sizeof(t));
 349     curve448_point_destroy(q);
 350 }
 351
 352
 353 decaf_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio (
 354     curve448_point_t p,
 355     const uint8_t enc[DECAF_EDDSA_448_PUBLIC_BYTES]
 356 ) {
 357     uint8_t enc2[DECAF_EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
 358     mask_t low;
 359     mask_t succ;
 360
 361     memcpy(enc2,enc,sizeof(enc2));
 362
 363     low = ~word_is_zero(enc2[DECAF_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES-1] & 0x80);
 364     enc2[DECAF_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES-1] &= ~0x80;
 365
 366     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
 367 #if 0 == 0
 368     succ &= word_is_zero(enc2[DECAF_EDDSA_448_PRIVATE_BYTES-1]);
 369 #endif
 370
 371     gf_sqr(p->x,p->y);
 372     gf_sub(p->z,ONE,p->x); /* num = 1-y^2 */
 373     gf_mulw(p->t,p->x,EDWARDS_D); /* dy^2 */
 374     gf_sub(p->t,ONE,p->t); /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
 375
 376     gf_mul(p->x,p->z,p->t);
 377     succ &= gf_isr(p->t,p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
 378
 379     gf_mul(p->x,p->t,p->z); /* sqrt(num / denom) */
 380     gf_cond_neg(p->x,gf_lobit(p->x)^low);
 381     gf_copy(p->z,ONE);
 382
 383     {
 384         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
 385         gf a, b, c, d;
 386         gf_sqr ( c, p->x );
 387         gf_sqr ( a, p->y );
 388         gf_add ( d, c, a );
 389         gf_add ( p->t, p->y, p->x );
 390         gf_sqr ( b, p->t );
 391         gf_sub ( b, b, d );
 392         gf_sub ( p->t, a, c );
 393         gf_sqr ( p->x, p->z );
 394         gf_add ( p->z, p->x, p->x );
 395         gf_sub ( a, p->z, d );
 396         gf_mul ( p->x, a, b );
 397         gf_mul ( p->z, p->t, a );
 398         gf_mul ( p->y, p->t, d );
 399         gf_mul ( p->t, b, d );
 400         OPENSSL_cleanse(a,sizeof(a));
 401         OPENSSL_cleanse(b,sizeof(b));
 402         OPENSSL_cleanse(c,sizeof(c));
 403         OPENSSL_cleanse(d,sizeof(d));
 404     }
 405
 406     OPENSSL_cleanse(enc2,sizeof(enc2));
 407     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
 408
 409     return decaf_succeed_if(mask_to_bool(succ));
 410 }
 411
 412 decaf_error_t decaf_x448 (
 413     uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 414     const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
 415     const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES]
 416 ) {
 417     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
 418     int t;
 419     mask_t swap = 0;
 420     mask_t nz;
 421
 422     ignore_result(gf_deserialize(x1,base,1,0));
 423     gf_copy(x2,ONE);
 424     gf_copy(z2,ZERO);
 425     gf_copy(x3,x1);
 426     gf_copy(z3,ONE);
 427
 428     for (t = X_PRIVATE_BITS-1; t>=0; t--) {
 429         uint8_t sb = scalar[t/8];
 430         mask_t k_t;
 431
 432         /* Scalar conditioning */
 433         if (t/8==0) sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
 434         else if (t == X_PRIVATE_BITS-1) sb = -1;
 435
 436         k_t = (sb>>(t%8)) & 1;
 437         k_t = -k_t; /* set to all 0s or all 1s */
 438
 439         swap ^= k_t;
 440         gf_cond_swap(x2,x3,swap);
 441         gf_cond_swap(z2,z3,swap);
 442         swap = k_t;
 443
 444         gf_add_nr(t1,x2,z2); /* A = x2 + z2 */        /* 2+e */
 445         gf_sub_nr(t2,x2,z2); /* B = x2 - z2 */        /* 3+e */
 446         gf_sub_nr(z2,x3,z3); /* D = x3 - z3 */        /* 3+e */
 447         gf_mul(x2,t1,z2);    /* DA */
 448         gf_add_nr(z2,z3,x3); /* C = x3 + z3 */        /* 2+e */
 449         gf_mul(x3,t2,z2);    /* CB */
 450         gf_sub_nr(z3,x2,x3); /* DA-CB */              /* 3+e */
 451         gf_sqr(z2,z3);       /* (DA-CB)^2 */
 452         gf_mul(z3,x1,z2);    /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
 453         gf_add_nr(z2,x2,x3); /* (DA+CB) */            /* 2+e */
 454         gf_sqr(x3,z2);       /* x3 = (DA+CB)^2 */
 455
 456         gf_sqr(z2,t1);       /* AA = A^2 */
 457         gf_sqr(t1,t2);       /* BB = B^2 */
 458         gf_mul(x2,z2,t1);    /* x2 = AA*BB */
 459         gf_sub_nr(t2,z2,t1); /* E = AA-BB */          /* 3+e */
 460
 461         gf_mulw(t1,t2,-EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
 462         gf_add_nr(t1,t1,z2); /* AA + a24*E */         /* 2+e */
 463         gf_mul(z2,t2,t1); /* z2 = E(AA+a24*E) */
 464     }
 465
 466     /* Finish */
 467     gf_cond_swap(x2,x3,swap);
 468     gf_cond_swap(z2,z3,swap);
 469     gf_invert(z2,z2,0);
 470     gf_mul(x1,x2,z2);
 471     gf_serialize(out,x1,1);
 472     nz = ~gf_eq(x1,ZERO);
 473
 474     OPENSSL_cleanse(x1,sizeof(x1));
 475     OPENSSL_cleanse(x2,sizeof(x2));
 476     OPENSSL_cleanse(z2,sizeof(z2));
 477     OPENSSL_cleanse(x3,sizeof(x3));
 478     OPENSSL_cleanse(z3,sizeof(z3));
 479     OPENSSL_cleanse(t1,sizeof(t1));
 480     OPENSSL_cleanse(t2,sizeof(t2));
 481
 482     return decaf_succeed_if(mask_to_bool(nz));
 483 }
 484
 485 /* Thanks Johan Pascal */
 486 void decaf_ed448_convert_public_key_to_x448 (
 487     uint8_t x[DECAF_X448_PUBLIC_BYTES],
 488     const uint8_t ed[DECAF_EDDSA_448_PUBLIC_BYTES]
 489 ) {
 490     gf y;
 491     const uint8_t mask = (uint8_t)(0xFE<<(7));
 492     ignore_result(gf_deserialize(y, ed, 1, mask));
 493
 494     {
 495         gf n,d;
 496
 497         /* u = y^2 * (1-dy^2) / (1-y^2) */
 498         gf_sqr(n,y); /* y^2*/
 499         gf_sub(d,ONE,n); /* 1-y^2*/
 500         gf_invert(d,d,0); /* 1/(1-y^2)*/
 501         gf_mul(y,n,d); /* y^2 / (1-y^2) */
 502         gf_mulw(d,n,EDWARDS_D); /* dy^2*/
 503         gf_sub(d, ONE, d); /* 1-dy^2*/
 504         gf_mul(n, y, d); /* y^2 * (1-dy^2) / (1-y^2) */
 505         gf_serialize(x,n,1);
 506
 507         OPENSSL_cleanse(y,sizeof(y));
 508         OPENSSL_cleanse(n,sizeof(n));
 509         OPENSSL_cleanse(d,sizeof(d));
 510     }
 511 }
 512
 513 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448 (
 514     uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 515     const curve448_point_t p
 516 ) {
 517     curve448_point_t q;
 518     curve448_point_copy(q,p);
 519     gf_invert(q->t,q->x,0); /* 1/x */
 520     gf_mul(q->z,q->t,q->y); /* y/x */
 521     gf_sqr(q->y,q->z); /* (y/x)^2 */
 522     gf_serialize(out,q->y,1);
 523     curve448_point_destroy(q);
 524 }
 525
 526 void decaf_x448_derive_public_key (
 527     uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
 528     const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES]
 529 ) {
 530     /* Scalar conditioning */
 531     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
 532     curve448_scalar_t the_scalar;
 533     curve448_point_t p;
 534     unsigned int i;
 535
 536     memcpy(scalar2,scalar,sizeof(scalar2));
 537     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
 538
 539     scalar2[X_PRIVATE_BYTES-1] &= ~(-1u<<((X_PRIVATE_BITS+7)%8));
 540     scalar2[X_PRIVATE_BYTES-1] |= 1<<((X_PRIVATE_BITS+7)%8);
 541
 542     curve448_scalar_decode_long(the_scalar,scalar2,sizeof(scalar2));
 543
 544     /* Compensate for the encoding ratio */
 545     for (i=1; i<DECAF_X448_ENCODE_RATIO; i<<=1) {
 546         curve448_scalar_halve(the_scalar,the_scalar);
 547     }
 548     curve448_precomputed_scalarmul(p,curve448_precomputed_base,the_scalar);
 549     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out,p);
 550     curve448_point_destroy(p);
 551 }
 552
 553 /**
 554  * @cond internal
 555  * Control for variable-time scalar multiply algorithms.
 556  */
 557 struct smvt_control {
 558   int power, addend;
 559 };
 560
 561 static int recode_wnaf (
 562     struct smvt_control *control, /* [nbits/(table_bits+1) + 3] */
 563     const curve448_scalar_t scalar,
 564     unsigned int table_bits
 565 ) {
 566     unsigned int table_size = DECAF_448_SCALAR_BITS/(table_bits+1) + 3;
 567     int position = table_size - 1; /* at the end */
 568     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
 569     uint32_t mask = (1<<(table_bits+1))-1;
 570     unsigned int w;
 571     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
 572     unsigned int n, i;
 573
 574     /* place the end marker */
 575     control[position].power = -1;
 576     control[position].addend = 0;
 577     position--;
 578
 579     /* PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
 580      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like 1/5 op.
 581      * Probably not worth it.
 582      */
 583
 584     for (w = 1; w<(DECAF_448_SCALAR_BITS-1)/16+3; w++) {
 585         if (w < (DECAF_448_SCALAR_BITS-1)/16+1) {
 586             /* Refill the 16 high bits of current */
 587             current += (uint32_t)((scalar->limb[w/B_OVER_16]>>(16*(w%B_OVER_16)))<<16);
 588         }
 589
 590         while (current & 0xFFFF) {
 591             uint32_t pos = __builtin_ctz((uint32_t)current), odd = (uint32_t)current >> pos;
 592             int32_t delta = odd & mask;
 593
 594             assert(position >= 0);
 595             if (odd & 1<<(table_bits+1)) delta -= (1<<(table_bits+1));
 596             current -= delta << pos;
 597             control[position].power = pos + 16*(w-1);
 598             control[position].addend = delta;
 599             position--;
 600         }
 601         current >>= 16;
 602     }
 603     assert(current==0);
 604
 605     position++;
 606     n = table_size - position;
 607     for (i=0; i<n; i++) {
 608         control[i] = control[i+position];
 609     }
 610     return n-1;
 611 }
 612
 613 static void
 614 prepare_wnaf_table(
 615     pniels_t *output,
 616     const curve448_point_t working,
 617     unsigned int tbits
 618 ) {
 619     curve448_point_t tmp;
 620     int i;
 621     pniels_t twop;
 622
 623     pt_to_pniels(output[0], working);
 624
 625     if (tbits == 0) return;
 626
 627     curve448_point_double(tmp,working);
 628     pt_to_pniels(twop, tmp);
 629
 630     add_pniels_to_pt(tmp, output[0],0);
 631     pt_to_pniels(output[1], tmp);
 632
 633     for (i=2; i < 1<<tbits; i++) {
 634         add_pniels_to_pt(tmp, twop,0);
 635         pt_to_pniels(output[i], tmp);
 636     }
 637
 638     curve448_point_destroy(tmp);
 639     OPENSSL_cleanse(twop,sizeof(twop));
 640 }
 641
 642 extern const gf curve448_precomputed_wnaf_as_fe[];
 643 static const niels_t *curve448_wnaf_base = (const niels_t *)curve448_precomputed_wnaf_as_fe;
 644
 645 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret (
 646     curve448_point_t combo,
 647     const curve448_scalar_t scalar1,
 648     const curve448_point_t base2,
 649     const curve448_scalar_t scalar2
 650 ) {
 651     const int table_bits_var = DECAF_WNAF_VAR_TABLE_BITS,
 652         table_bits_pre = DECAF_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
 653     struct smvt_control control_var[DECAF_448_SCALAR_BITS/(DECAF_WNAF_VAR_TABLE_BITS+1)+3];
 654     struct smvt_control control_pre[DECAF_448_SCALAR_BITS/(DECAF_WNAF_FIXED_TABLE_BITS+1)+3];
 655     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
 656     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
 657     pniels_t precmp_var[1<<DECAF_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
 658     int contp=0, contv=0, i;
 659
 660     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
 661     i = control_var[0].power;
 662
 663     if (i < 0) {
 664         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
 665         return;
 666     } else if (i > control_pre[0].power) {
 667         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 668         contv++;
 669     } else if (i == control_pre[0].power && i >=0 ) {
 670         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
 671         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1], i);
 672         contv++; contp++;
 673     } else {
 674         i = control_pre[0].power;
 675         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
 676         contp++;
 677     }
 678
 679     for (i--; i >= 0; i--) {
 680         int cv = (i==control_var[contv].power), cp = (i==control_pre[contp].power);
 681         point_double_internal(combo,combo,i && !(cv||cp));
 682
 683         if (cv) {
 684             assert(control_var[contv].addend);
 685
 686             if (control_var[contv].addend > 0) {
 687                 add_pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[contv].addend >> 1], i&&!cp);
 688             } else {
 689                 sub_pniels_from_pt(combo, precmp_var[(-control_var[contv].addend) >> 1], i&&!cp);
 690             }
 691             contv++;
 692         }
 693
 694         if (cp) {
 695             assert(control_pre[contp].addend);
 696
 697             if (control_pre[contp].addend > 0) {
 698                 add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend >> 1], i);
 699             } else {
 700                 sub_niels_from_pt(combo, curve448_wnaf_base[(-control_pre[contp].addend) >> 1], i);
 701             }
 702             contp++;
 703         }
 704     }
 705
 706     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
 707     OPENSSL_cleanse(control_var,sizeof(control_var));
 708     OPENSSL_cleanse(control_pre,sizeof(control_pre));
 709     OPENSSL_cleanse(precmp_var,sizeof(precmp_var));
 710
 711     assert(contv == ncb_var); (void)ncb_var;
 712     assert(contp == ncb_pre); (void)ncb_pre;
 713 }
 714
 715 void curve448_point_destroy (
 716     curve448_point_t point
 717 ) {
 718     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
 719 }
 720
 721 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
 722          const uint8_t peer_public_value[56])
 723 {
 724   return decaf_x448(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
 725          == DECAF_SUCCESS;
 726 }
 727
 728 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
 729                               const uint8_t private_key[56])
 730 {
 731     decaf_x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
 732 }