2d91f9715daefd8d2deea01ce434fc2c2a0253eb
[openssl.git] / crypto / ec / curve448 / curve448.c
1 /*
2  * Copyright 2017-2018 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
3  * Copyright 2015-2016 Cryptography Research, Inc.
4  *
5  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
6  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
7  * in the file LICENSE in the source distribution or at
8  * https://www.openssl.org/source/license.html
9  *
10  * Originally written by Mike Hamburg
11  */
12 #include <openssl/crypto.h>
13 #include "word.h"
14 #include "field.h"
15
16 #include "point_448.h"
17 #include "ed448.h"
18 #include "curve448_lcl.h"
19
20 #define COFACTOR 4
21
22 #define C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS 5
23 #define C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS 3
24
25 static const int EDWARDS_D = -39081;
26 static const curve448_scalar_t precomputed_scalarmul_adjustment = {
27     {
28         {
29             SC_LIMB(0xc873d6d54a7bb0cf), SC_LIMB(0xe933d8d723a70aad),
30             SC_LIMB(0xbb124b65129c96fd), SC_LIMB(0x00000008335dc163)
31         }
32     }
33 };
34
35 #define TWISTED_D ((EDWARDS_D)-1)
36
37 #define WBITS C448_WORD_BITS   /* NB this may be different from ARCH_WORD_BITS */
38
39 extern const struct curve448_precomputed_s *curve448_precomputed_base;
40
41 /* Inverse. */
42 static void gf_invert(gf y, const gf x, int assert_nonzero)
43 {
44     mask_t ret;
45
46     gf t1, t2;
47     gf_sqr(t1, x);              /* o^2 */
48     ret = gf_isr(t2, t1);       /* +-1/sqrt(o^2) = +-1/o */
49     (void)ret;
50     if (assert_nonzero)
51         assert(ret);
52     gf_sqr(t1, t2);
53     gf_mul(t2, t1, x);          /* not direct to y in case of alias. */
54     gf_copy(y, t2);
55 }
56
57 /** identity = (0,1) */
58 const curve448_point_t curve448_point_identity =
59     { {{{{0}}}, {{{1}}}, {{{1}}}, {{{0}}}} };
60
61 static void point_double_internal(curve448_point_t p, const curve448_point_t q,
62                                   int before_double)
63 {
64     gf a, b, c, d;
65
66     gf_sqr(c, q->x);
67     gf_sqr(a, q->y);
68     gf_add_nr(d, c, a);         /* 2+e */
69     gf_add_nr(p->t, q->y, q->x); /* 2+e */
70     gf_sqr(b, p->t);
71     gf_subx_nr(b, b, d, 3);     /* 4+e */
72     gf_sub_nr(p->t, a, c);      /* 3+e */
73     gf_sqr(p->x, q->z);
74     gf_add_nr(p->z, p->x, p->x); /* 2+e */
75     gf_subx_nr(a, p->z, p->t, 4); /* 6+e */
76     if (GF_HEADROOM == 5)
77         gf_weak_reduce(a);      /* or 1+e */
78     gf_mul(p->x, a, b);
79     gf_mul(p->z, p->t, a);
80     gf_mul(p->y, p->t, d);
81     if (!before_double)
82         gf_mul(p->t, b, d);
83 }
84
85 void curve448_point_double(curve448_point_t p, const curve448_point_t q)
86 {
87     point_double_internal(p, q, 0);
88 }
89
90 /* Operations on [p]niels */
91 static ossl_inline void cond_neg_niels(niels_t n, mask_t neg)
92 {
93     gf_cond_swap(n->a, n->b, neg);
94     gf_cond_neg(n->c, neg);
95 }
96
97 static void pt_to_pniels(pniels_t b, const curve448_point_t a)
98 {
99     gf_sub(b->n->a, a->y, a->x);
100     gf_add(b->n->b, a->x, a->y);
101     gf_mulw(b->n->c, a->t, 2 * TWISTED_D);
102     gf_add(b->z, a->z, a->z);
103 }
104
105 static void pniels_to_pt(curve448_point_t e, const pniels_t d)
106 {
107     gf eu;
108
109     gf_add(eu, d->n->b, d->n->a);
110     gf_sub(e->y, d->n->b, d->n->a);
111     gf_mul(e->t, e->y, eu);
112     gf_mul(e->x, d->z, e->y);
113     gf_mul(e->y, d->z, eu);
114     gf_sqr(e->z, d->z);
115 }
116
117 static void niels_to_pt(curve448_point_t e, const niels_t n)
118 {
119     gf_add(e->y, n->b, n->a);
120     gf_sub(e->x, n->b, n->a);
121     gf_mul(e->t, e->y, e->x);
122     gf_copy(e->z, ONE);
123 }
124
125 static void add_niels_to_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
126                             int before_double)
127 {
128     gf a, b, c;
129
130     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
131     gf_mul(a, e->a, b);
132     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
133     gf_mul(d->y, e->b, b);
134     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
135     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
136     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
137     gf_sub_nr(d->y, d->z, d->x); /* 3+e */
138     gf_add_nr(a, d->x, d->z);   /* 2+e */
139     gf_mul(d->z, a, d->y);
140     gf_mul(d->x, d->y, b);
141     gf_mul(d->y, a, c);
142     if (!before_double)
143         gf_mul(d->t, b, c);
144 }
145
146 static void sub_niels_from_pt(curve448_point_t d, const niels_t e,
147                               int before_double)
148 {
149     gf a, b, c;
150
151     gf_sub_nr(b, d->y, d->x);   /* 3+e */
152     gf_mul(a, e->b, b);
153     gf_add_nr(b, d->x, d->y);   /* 2+e */
154     gf_mul(d->y, e->a, b);
155     gf_mul(d->x, e->c, d->t);
156     gf_add_nr(c, a, d->y);      /* 2+e */
157     gf_sub_nr(b, d->y, a);      /* 3+e */
158     gf_add_nr(d->y, d->z, d->x); /* 2+e */
159     gf_sub_nr(a, d->z, d->x);   /* 3+e */
160     gf_mul(d->z, a, d->y);
161     gf_mul(d->x, d->y, b);
162     gf_mul(d->y, a, c);
163     if (!before_double)
164         gf_mul(d->t, b, c);
165 }
166
167 static void add_pniels_to_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
168                              int before_double)
169 {
170     gf L0;
171
172     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
173     gf_copy(p->z, L0);
174     add_niels_to_pt(p, pn->n, before_double);
175 }
176
177 static void sub_pniels_from_pt(curve448_point_t p, const pniels_t pn,
178                                int before_double)
179 {
180     gf L0;
181
182     gf_mul(L0, p->z, pn->z);
183     gf_copy(p->z, L0);
184     sub_niels_from_pt(p, pn->n, before_double);
185 }
186
187 c448_bool_t curve448_point_eq(const curve448_point_t p,
188                               const curve448_point_t q)
189 {
190     mask_t succ;
191     gf a, b;
192
193     /* equality mod 2-torsion compares x/y */
194     gf_mul(a, p->y, q->x);
195     gf_mul(b, q->y, p->x);
196     succ = gf_eq(a, b);
197
198     return mask_to_bool(succ);
199 }
200
201 c448_bool_t curve448_point_valid(const curve448_point_t p)
202 {
203     mask_t out;
204     gf a, b, c;
205
206     gf_mul(a, p->x, p->y);
207     gf_mul(b, p->z, p->t);
208     out = gf_eq(a, b);
209     gf_sqr(a, p->x);
210     gf_sqr(b, p->y);
211     gf_sub(a, b, a);
212     gf_sqr(b, p->t);
213     gf_mulw(c, b, TWISTED_D);
214     gf_sqr(b, p->z);
215     gf_add(b, b, c);
216     out &= gf_eq(a, b);
217     out &= ~gf_eq(p->z, ZERO);
218     return mask_to_bool(out);
219 }
220
221 static ossl_inline void constant_time_lookup_niels(niels_s * RESTRICT ni,
222                                                    const niels_t * table,
223                                                    int nelts, int idx)
224 {
225     constant_time_lookup(ni, table, sizeof(niels_s), nelts, idx);
226 }
227
228 void curve448_precomputed_scalarmul(curve448_point_t out,
229                                     const curve448_precomputed_s * table,
230                                     const curve448_scalar_t scalar)
231 {
232     unsigned int i, j, k;
233     const unsigned int n = COMBS_N, t = COMBS_T, s = COMBS_S;
234     niels_t ni;
235     curve448_scalar_t scalar1x;
236
237     curve448_scalar_add(scalar1x, scalar, precomputed_scalarmul_adjustment);
238     curve448_scalar_halve(scalar1x, scalar1x);
239
240     for (i = s; i > 0; i--) {
241         if (i != s)
242             point_double_internal(out, out, 0);
243
244         for (j = 0; j < n; j++) {
245             int tab = 0;
246             mask_t invert;
247
248             for (k = 0; k < t; k++) {
249                 unsigned int bit = (i - 1) + s * (k + j * t);
250
251                 if (bit < C448_SCALAR_BITS) {
252                     tab |=
253                         (scalar1x->limb[bit / WBITS] >> (bit % WBITS) & 1) << k;
254                 }
255             }
256
257             invert = (tab >> (t - 1)) - 1;
258             tab ^= invert;
259             tab &= (1 << (t - 1)) - 1;
260
261             constant_time_lookup_niels(ni, &table->table[j << (t - 1)],
262                                        1 << (t - 1), tab);
263
264             cond_neg_niels(ni, invert);
265             if ((i != s) || j != 0) {
266                 add_niels_to_pt(out, ni, j == n - 1 && i != 1);
267             } else {
268                 niels_to_pt(out, ni);
269             }
270         }
271     }
272
273     OPENSSL_cleanse(ni, sizeof(ni));
274     OPENSSL_cleanse(scalar1x, sizeof(scalar1x));
275 }
276
277 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_eddsa(
278                                     uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES],
279                                     const curve448_point_t p)
280 {
281     gf x, y, z, t;
282     curve448_point_t q;
283
284     /* The point is now on the twisted curve.  Move it to untwisted. */
285     curve448_point_copy(q, p);
286
287     {
288         /* 4-isogeny: 2xy/(y^+x^2), (y^2-x^2)/(2z^2-y^2+x^2) */
289         gf u;
290
291         gf_sqr(x, q->x);
292         gf_sqr(t, q->y);
293         gf_add(u, x, t);
294         gf_add(z, q->y, q->x);
295         gf_sqr(y, z);
296         gf_sub(y, y, u);
297         gf_sub(z, t, x);
298         gf_sqr(x, q->z);
299         gf_add(t, x, x);
300         gf_sub(t, t, z);
301         gf_mul(x, t, y);
302         gf_mul(y, z, u);
303         gf_mul(z, u, t);
304         OPENSSL_cleanse(u, sizeof(u));
305     }
306
307     /* Affinize */
308     gf_invert(z, z, 1);
309     gf_mul(t, x, z);
310     gf_mul(x, y, z);
311
312     /* Encode */
313     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] = 0;
314     gf_serialize(enc, x, 1);
315     enc[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] |= 0x80 & gf_lobit(t);
316
317     OPENSSL_cleanse(x, sizeof(x));
318     OPENSSL_cleanse(y, sizeof(y));
319     OPENSSL_cleanse(z, sizeof(z));
320     OPENSSL_cleanse(t, sizeof(t));
321     curve448_point_destroy(q);
322 }
323
324 c448_error_t curve448_point_decode_like_eddsa_and_mul_by_ratio(
325                                 curve448_point_t p,
326                                 const uint8_t enc[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES])
327 {
328     uint8_t enc2[EDDSA_448_PUBLIC_BYTES];
329     mask_t low;
330     mask_t succ;
331
332     memcpy(enc2, enc, sizeof(enc2));
333
334     low = ~word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] & 0x80);
335     enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~0x80;
336
337     succ = gf_deserialize(p->y, enc2, 1, 0);
338     succ &= word_is_zero(enc2[EDDSA_448_PRIVATE_BYTES - 1]);
339
340     gf_sqr(p->x, p->y);
341     gf_sub(p->z, ONE, p->x);    /* num = 1-y^2 */
342     gf_mulw(p->t, p->x, EDWARDS_D); /* dy^2 */
343     gf_sub(p->t, ONE, p->t);    /* denom = 1-dy^2 or 1-d + dy^2 */
344
345     gf_mul(p->x, p->z, p->t);
346     succ &= gf_isr(p->t, p->x); /* 1/sqrt(num * denom) */
347
348     gf_mul(p->x, p->t, p->z);   /* sqrt(num / denom) */
349     gf_cond_neg(p->x, gf_lobit(p->x) ^ low);
350     gf_copy(p->z, ONE);
351
352     {
353         gf a, b, c, d;
354
355         /* 4-isogeny 2xy/(y^2-ax^2), (y^2+ax^2)/(2-y^2-ax^2) */
356         gf_sqr(c, p->x);
357         gf_sqr(a, p->y);
358         gf_add(d, c, a);
359         gf_add(p->t, p->y, p->x);
360         gf_sqr(b, p->t);
361         gf_sub(b, b, d);
362         gf_sub(p->t, a, c);
363         gf_sqr(p->x, p->z);
364         gf_add(p->z, p->x, p->x);
365         gf_sub(a, p->z, d);
366         gf_mul(p->x, a, b);
367         gf_mul(p->z, p->t, a);
368         gf_mul(p->y, p->t, d);
369         gf_mul(p->t, b, d);
370         OPENSSL_cleanse(a, sizeof(a));
371         OPENSSL_cleanse(b, sizeof(b));
372         OPENSSL_cleanse(c, sizeof(c));
373         OPENSSL_cleanse(d, sizeof(d));
374     }
375
376     OPENSSL_cleanse(enc2, sizeof(enc2));
377     assert(curve448_point_valid(p) || ~succ);
378
379     return c448_succeed_if(mask_to_bool(succ));
380 }
381
382 c448_error_t x448_int(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
383                       const uint8_t base[X_PUBLIC_BYTES],
384                       const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
385 {
386     gf x1, x2, z2, x3, z3, t1, t2;
387     int t;
388     mask_t swap = 0;
389     mask_t nz;
390
391     ignore_result(gf_deserialize(x1, base, 1, 0));
392     gf_copy(x2, ONE);
393     gf_copy(z2, ZERO);
394     gf_copy(x3, x1);
395     gf_copy(z3, ONE);
396
397     for (t = X_PRIVATE_BITS - 1; t >= 0; t--) {
398         uint8_t sb = scalar[t / 8];
399         mask_t k_t;
400
401         /* Scalar conditioning */
402         if (t / 8 == 0)
403             sb &= -(uint8_t)COFACTOR;
404         else if (t == X_PRIVATE_BITS - 1)
405             sb = -1;
406
407         k_t = (sb >> (t % 8)) & 1;
408         k_t = 0 - k_t;             /* set to all 0s or all 1s */
409
410         swap ^= k_t;
411         gf_cond_swap(x2, x3, swap);
412         gf_cond_swap(z2, z3, swap);
413         swap = k_t;
414
415         gf_add_nr(t1, x2, z2);  /* A = x2 + z2 *//* 2+e */
416         gf_sub_nr(t2, x2, z2);  /* B = x2 - z2 *//* 3+e */
417         gf_sub_nr(z2, x3, z3);  /* D = x3 - z3 *//* 3+e */
418         gf_mul(x2, t1, z2);     /* DA */
419         gf_add_nr(z2, z3, x3);  /* C = x3 + z3 *//* 2+e */
420         gf_mul(x3, t2, z2);     /* CB */
421         gf_sub_nr(z3, x2, x3);  /* DA-CB *//* 3+e */
422         gf_sqr(z2, z3);         /* (DA-CB)^2 */
423         gf_mul(z3, x1, z2);     /* z3 = x1(DA-CB)^2 */
424         gf_add_nr(z2, x2, x3);  /* (DA+CB) *//* 2+e */
425         gf_sqr(x3, z2);         /* x3 = (DA+CB)^2 */
426
427         gf_sqr(z2, t1);         /* AA = A^2 */
428         gf_sqr(t1, t2);         /* BB = B^2 */
429         gf_mul(x2, z2, t1);     /* x2 = AA*BB */
430         gf_sub_nr(t2, z2, t1);  /* E = AA-BB *//* 3+e */
431
432         gf_mulw(t1, t2, -EDWARDS_D); /* E*-d = a24*E */
433         gf_add_nr(t1, t1, z2);  /* AA + a24*E *//* 2+e */
434         gf_mul(z2, t2, t1);     /* z2 = E(AA+a24*E) */
435     }
436
437     /* Finish */
438     gf_cond_swap(x2, x3, swap);
439     gf_cond_swap(z2, z3, swap);
440     gf_invert(z2, z2, 0);
441     gf_mul(x1, x2, z2);
442     gf_serialize(out, x1, 1);
443     nz = ~gf_eq(x1, ZERO);
444
445     OPENSSL_cleanse(x1, sizeof(x1));
446     OPENSSL_cleanse(x2, sizeof(x2));
447     OPENSSL_cleanse(z2, sizeof(z2));
448     OPENSSL_cleanse(x3, sizeof(x3));
449     OPENSSL_cleanse(z3, sizeof(z3));
450     OPENSSL_cleanse(t1, sizeof(t1));
451     OPENSSL_cleanse(t2, sizeof(t2));
452
453     return c448_succeed_if(mask_to_bool(nz));
454 }
455
456 void curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(uint8_t
457                                                       out[X_PUBLIC_BYTES],
458                                                       const curve448_point_t p)
459 {
460     curve448_point_t q;
461
462     curve448_point_copy(q, p);
463     gf_invert(q->t, q->x, 0);   /* 1/x */
464     gf_mul(q->z, q->t, q->y);   /* y/x */
465     gf_sqr(q->y, q->z);         /* (y/x)^2 */
466     gf_serialize(out, q->y, 1);
467     curve448_point_destroy(q);
468 }
469
470 void x448_derive_public_key(uint8_t out[X_PUBLIC_BYTES],
471                             const uint8_t scalar[X_PRIVATE_BYTES])
472 {
473     /* Scalar conditioning */
474     uint8_t scalar2[X_PRIVATE_BYTES];
475     curve448_scalar_t the_scalar;
476     curve448_point_t p;
477     unsigned int i;
478
479     memcpy(scalar2, scalar, sizeof(scalar2));
480     scalar2[0] &= -(uint8_t)COFACTOR;
481
482     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] &= ~((0u - 1u) << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8));
483     scalar2[X_PRIVATE_BYTES - 1] |= 1 << ((X_PRIVATE_BITS + 7) % 8);
484
485     curve448_scalar_decode_long(the_scalar, scalar2, sizeof(scalar2));
486
487     /* Compensate for the encoding ratio */
488     for (i = 1; i < X448_ENCODE_RATIO; i <<= 1) {
489         curve448_scalar_halve(the_scalar, the_scalar);
490     }
491     curve448_precomputed_scalarmul(p, curve448_precomputed_base, the_scalar);
492     curve448_point_mul_by_ratio_and_encode_like_x448(out, p);
493     curve448_point_destroy(p);
494 }
495
496 /* Control for variable-time scalar multiply algorithms. */
497 struct smvt_control {
498     int power, addend;
499 };
500
501 #if defined(__GNUC__) || defined(__clang__)
502 # define NUMTRAILINGZEROS       __builtin_ctz
503 #else
504 # define NUMTRAILINGZEROS       numtrailingzeros
505 static uint32_t numtrailingzeros(uint32_t i)
506 {
507     uint32_t tmp;
508     uint32_t num = 31;
509
510     if (i == 0)
511         return 32;
512
513     tmp = i << 16;
514     if (tmp != 0) {
515         i = tmp;
516         num -= 16;
517     }
518     tmp = i << 8;
519     if (tmp != 0) {
520         i = tmp;
521         num -= 8;
522     }
523     tmp = i << 4;
524     if (tmp != 0) {
525         i = tmp;
526         num -= 4;
527     }
528     tmp = i << 2;
529     if (tmp != 0) {
530         i = tmp;
531         num -= 2;
532     }
533     tmp = i << 1;
534     if (tmp != 0)
535         num--;
536
537     return num;
538 }
539 #endif
540
541 static int recode_wnaf(struct smvt_control *control,
542                        /* [nbits/(table_bits + 1) + 3] */
543                        const curve448_scalar_t scalar,
544                        unsigned int table_bits)
545 {
546     unsigned int table_size = C448_SCALAR_BITS / (table_bits + 1) + 3;
547     int position = table_size - 1; /* at the end */
548     uint64_t current = scalar->limb[0] & 0xFFFF;
549     uint32_t mask = (1 << (table_bits + 1)) - 1;
550     unsigned int w;
551     const unsigned int B_OVER_16 = sizeof(scalar->limb[0]) / 2;
552     unsigned int n, i;
553
554     /* place the end marker */
555     control[position].power = -1;
556     control[position].addend = 0;
557     position--;
558
559     /*
560      * PERF: Could negate scalar if it's large.  But then would need more cases
561      * in the actual code that uses it, all for an expected reduction of like
562      * 1/5 op. Probably not worth it.
563      */
564
565     for (w = 1; w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 3; w++) {
566         if (w < (C448_SCALAR_BITS - 1) / 16 + 1) {
567             /* Refill the 16 high bits of current */
568             current += (uint32_t)((scalar->limb[w / B_OVER_16]
569                        >> (16 * (w %  B_OVER_16))) << 16);
570         }
571
572         while (current & 0xFFFF) {
573             uint32_t pos = NUMTRAILINGZEROS((uint32_t)current);
574             uint32_t odd = (uint32_t)current >> pos;
575             int32_t delta = odd & mask;
576
577             assert(position >= 0);
578             if (odd & (1 << (table_bits + 1)))
579                 delta -= (1 << (table_bits + 1));
580             current -= delta << pos;
581             control[position].power = pos + 16 * (w - 1);
582             control[position].addend = delta;
583             position--;
584         }
585         current >>= 16;
586     }
587     assert(current == 0);
588
589     position++;
590     n = table_size - position;
591     for (i = 0; i < n; i++)
592         control[i] = control[i + position];
593
594     return n - 1;
595 }
596
597 static void prepare_wnaf_table(pniels_t * output,
598                                const curve448_point_t working,
599                                unsigned int tbits)
600 {
601     curve448_point_t tmp;
602     int i;
603     pniels_t twop;
604
605     pt_to_pniels(output[0], working);
606
607     if (tbits == 0)
608         return;
609
610     curve448_point_double(tmp, working);
611     pt_to_pniels(twop, tmp);
612
613     add_pniels_to_pt(tmp, output[0], 0);
614     pt_to_pniels(output[1], tmp);
615
616     for (i = 2; i < 1 << tbits; i++) {
617         add_pniels_to_pt(tmp, twop, 0);
618         pt_to_pniels(output[i], tmp);
619     }
620
621     curve448_point_destroy(tmp);
622     OPENSSL_cleanse(twop, sizeof(twop));
623 }
624
625 extern const niels_t *curve448_wnaf_base;
626
627 void curve448_base_double_scalarmul_non_secret(curve448_point_t combo,
628                                                const curve448_scalar_t scalar1,
629                                                const curve448_point_t base2,
630                                                const curve448_scalar_t scalar2)
631 {
632     const int table_bits_var = C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS;
633     const int table_bits_pre = C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS;
634     struct smvt_control control_var[C448_SCALAR_BITS /
635                                     (C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS + 1) + 3];
636     struct smvt_control control_pre[C448_SCALAR_BITS /
637                                     (C448_WNAF_FIXED_TABLE_BITS + 1) + 3];
638     int ncb_pre = recode_wnaf(control_pre, scalar1, table_bits_pre);
639     int ncb_var = recode_wnaf(control_var, scalar2, table_bits_var);
640     pniels_t precmp_var[1 << C448_WNAF_VAR_TABLE_BITS];
641     int contp = 0, contv = 0, i;
642
643     prepare_wnaf_table(precmp_var, base2, table_bits_var);
644     i = control_var[0].power;
645
646     if (i < 0) {
647         curve448_point_copy(combo, curve448_point_identity);
648         return;
649     } else if (i > control_pre[0].power) {
650         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
651         contv++;
652     } else if (i == control_pre[0].power && i >= 0) {
653         pniels_to_pt(combo, precmp_var[control_var[0].addend >> 1]);
654         add_niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1],
655                         i);
656         contv++;
657         contp++;
658     } else {
659         i = control_pre[0].power;
660         niels_to_pt(combo, curve448_wnaf_base[control_pre[0].addend >> 1]);
661         contp++;
662     }
663
664     for (i--; i >= 0; i--) {
665         int cv = (i == control_var[contv].power);
666         int cp = (i == control_pre[contp].power);
667
668         point_double_internal(combo, combo, i && !(cv || cp));
669
670         if (cv) {
671             assert(control_var[contv].addend);
672
673             if (control_var[contv].addend > 0)
674                 add_pniels_to_pt(combo,
675                                  precmp_var[control_var[contv].addend >> 1],
676                                  i && !cp);
677             else
678                 sub_pniels_from_pt(combo,
679                                    precmp_var[(-control_var[contv].addend)
680                                               >> 1], i && !cp);
681             contv++;
682         }
683
684         if (cp) {
685             assert(control_pre[contp].addend);
686
687             if (control_pre[contp].addend > 0)
688                 add_niels_to_pt(combo,
689                                 curve448_wnaf_base[control_pre[contp].addend
690                                                    >> 1], i);
691             else
692                 sub_niels_from_pt(combo,
693                                   curve448_wnaf_base[(-control_pre
694                                                       [contp].addend) >> 1], i);
695             contp++;
696         }
697     }
698
699     /* This function is non-secret, but whatever this is cheap. */
700     OPENSSL_cleanse(control_var, sizeof(control_var));
701     OPENSSL_cleanse(control_pre, sizeof(control_pre));
702     OPENSSL_cleanse(precmp_var, sizeof(precmp_var));
703
704     assert(contv == ncb_var);
705     (void)ncb_var;
706     assert(contp == ncb_pre);
707     (void)ncb_pre;
708 }
709
710 void curve448_point_destroy(curve448_point_t point)
711 {
712     OPENSSL_cleanse(point, sizeof(curve448_point_t));
713 }
714
715 int X448(uint8_t out_shared_key[56], const uint8_t private_key[56],
716          const uint8_t peer_public_value[56])
717 {
718     return x448_int(out_shared_key, peer_public_value, private_key)
719            == C448_SUCCESS;
720 }
721
722 void X448_public_from_private(uint8_t out_public_value[56],
723                               const uint8_t private_key[56])
724 {
725     x448_derive_public_key(out_public_value, private_key);
726 }