crypto/bn/bn_gf2m.c

   1 /* crypto/bn/bn_gf2m.c */
   2 /* ====================================================================
   3  * Copyright 2002 Sun Microsystems, Inc. ALL RIGHTS RESERVED.
   4  *
   5  * The Elliptic Curve Public-Key Crypto Library (ECC Code) included
   6  * herein is developed by SUN MICROSYSTEMS, INC., and is contributed
   7  * to the OpenSSL project.
   8  *
   9  * The ECC Code is licensed pursuant to the OpenSSL open source
  10  * license provided below.
  11  *
  12  * In addition, Sun covenants to all licensees who provide a reciprocal
  13  * covenant with respect to their own patents if any, not to sue under
  14  * current and future patent claims necessarily infringed by the making,
  15  * using, practicing, selling, offering for sale and/or otherwise
  16  * disposing of the ECC Code as delivered hereunder (or portions thereof),
  17  * provided that such covenant shall not apply:
  18  *  1) for code that a licensee deletes from the ECC Code;
  19  *  2) separates from the ECC Code; or
  20  *  3) for infringements caused by:
  21  *       i) the modification of the ECC Code or
  22  *      ii) the combination of the ECC Code with other software or
  23  *          devices where such combination causes the infringement.
  24  *
  25  * The software is originally written by Sheueling Chang Shantz and
  26  * Douglas Stebila of Sun Microsystems Laboratories.
  27  *
  28  */
  29
  30 /* NOTE: This file is licensed pursuant to the OpenSSL license below
  31  * and may be modified; but after modifications, the above covenant
  32  * may no longer apply!  In such cases, the corresponding paragraph
  33  * ["In addition, Sun covenants ... causes the infringement."] and
  34  * this note can be edited out; but please keep the Sun copyright
  35  * notice and attribution. */
  36
  37 /* ====================================================================
  38  * Copyright (c) 1998-2002 The OpenSSL Project.  All rights reserved.
  39  *
  40  * Redistribution and use in source and binary forms, with or without
  41  * modification, are permitted provided that the following conditions
  42  * are met:
  43  *
  44  * 1. Redistributions of source code must retain the above copyright
  45  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer.
  46  *
  47  * 2. Redistributions in binary form must reproduce the above copyright
  48  *    notice, this list of conditions and the following disclaimer in
  49  *    the documentation and/or other materials provided with the
  50  *    distribution.
  51  *
  52  * 3. All advertising materials mentioning features or use of this
  53  *    software must display the following acknowledgment:
  54  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  55  *    for use in the OpenSSL Toolkit. (http://www.openssl.org/)"
  56  *
  57  * 4. The names "OpenSSL Toolkit" and "OpenSSL Project" must not be used to
  58  *    endorse or promote products derived from this software without
  59  *    prior written permission. For written permission, please contact
  60  *    openssl-core@openssl.org.
  61  *
  62  * 5. Products derived from this software may not be called "OpenSSL"
  63  *    nor may "OpenSSL" appear in their names without prior written
  64  *    permission of the OpenSSL Project.
  65  *
  66  * 6. Redistributions of any form whatsoever must retain the following
  67  *    acknowledgment:
  68  *    "This product includes software developed by the OpenSSL Project
  69  *    for use in the OpenSSL Toolkit (http://www.openssl.org/)"
  70  *
  71  * THIS SOFTWARE IS PROVIDED BY THE OpenSSL PROJECT ``AS IS'' AND ANY
  72  * EXPRESSED OR IMPLIED WARRANTIES, INCLUDING, BUT NOT LIMITED TO, THE
  73  * IMPLIED WARRANTIES OF MERCHANTABILITY AND FITNESS FOR A PARTICULAR
  74  * PURPOSE ARE DISCLAIMED.  IN NO EVENT SHALL THE OpenSSL PROJECT OR
  75  * ITS CONTRIBUTORS BE LIABLE FOR ANY DIRECT, INDIRECT, INCIDENTAL,
  76  * SPECIAL, EXEMPLARY, OR CONSEQUENTIAL DAMAGES (INCLUDING, BUT
  77  * NOT LIMITED TO, PROCUREMENT OF SUBSTITUTE GOODS OR SERVICES;
  78  * LOSS OF USE, DATA, OR PROFITS; OR BUSINESS INTERRUPTION)
  79  * HOWEVER CAUSED AND ON ANY THEORY OF LIABILITY, WHETHER IN CONTRACT,
  80  * STRICT LIABILITY, OR TORT (INCLUDING NEGLIGENCE OR OTHERWISE)
  81  * ARISING IN ANY WAY OUT OF THE USE OF THIS SOFTWARE, EVEN IF ADVISED
  82  * OF THE POSSIBILITY OF SUCH DAMAGE.
  83  * ====================================================================
  84  *
  85  * This product includes cryptographic software written by Eric Young
  86  * (eay@cryptsoft.com).  This product includes software written by Tim
  87  * Hudson (tjh@cryptsoft.com).
  88  *
  89  */
  90
  91 #include <assert.h>
  92 #include <limits.h>
  93 #include <stdio.h>
  94 #include "cryptlib.h"
  95 #include "bn_lcl.h"
  96
  97 /* Maximum number of iterations before BN_GF2m_mod_solve_quad_arr should fail. */
  98 #define MAX_ITERATIONS 50
  99
 100 static const BN_ULONG SQR_tb[16] =
 101   {     0,     1,     4,     5,    16,    17,    20,    21,
 102        64,    65,    68,    69,    80,    81,    84,    85 };
 103 /* Platform-specific macros to accelerate squaring. */
 104 #if defined(SIXTY_FOUR_BIT) || defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG)
 105 #define SQR1(w) \
 106     SQR_tb[(w) >> 60 & 0xF] << 56 | SQR_tb[(w) >> 56 & 0xF] << 48 | \
 107     SQR_tb[(w) >> 52 & 0xF] << 40 | SQR_tb[(w) >> 48 & 0xF] << 32 | \
 108     SQR_tb[(w) >> 44 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >> 40 & 0xF] << 16 | \
 109     SQR_tb[(w) >> 36 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w) >> 32 & 0xF]
 110 #define SQR0(w) \
 111     SQR_tb[(w) >> 28 & 0xF] << 56 | SQR_tb[(w) >> 24 & 0xF] << 48 | \
 112     SQR_tb[(w) >> 20 & 0xF] << 40 | SQR_tb[(w) >> 16 & 0xF] << 32 | \
 113     SQR_tb[(w) >> 12 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >>  8 & 0xF] << 16 | \
 114     SQR_tb[(w) >>  4 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w)       & 0xF]
 115 #endif
 116 #ifdef THIRTY_TWO_BIT
 117 #define SQR1(w) \
 118     SQR_tb[(w) >> 28 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >> 24 & 0xF] << 16 | \
 119     SQR_tb[(w) >> 20 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w) >> 16 & 0xF]
 120 #define SQR0(w) \
 121     SQR_tb[(w) >> 12 & 0xF] << 24 | SQR_tb[(w) >>  8 & 0xF] << 16 | \
 122     SQR_tb[(w) >>  4 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w)       & 0xF]
 123 #endif
 124 #ifdef SIXTEEN_BIT
 125 #define SQR1(w) \
 126     SQR_tb[(w) >> 12 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w) >>  8 & 0xF]
 127 #define SQR0(w) \
 128     SQR_tb[(w) >>  4 & 0xF] <<  8 | SQR_tb[(w)       & 0xF]
 129 #endif
 130 #ifdef EIGHT_BIT
 131 #define SQR1(w) \
 132     SQR_tb[(w) >>  4 & 0xF]
 133 #define SQR0(w) \
 134     SQR_tb[(w)       & 15]
 135 #endif
 136
 137 /* Product of two polynomials a, b each with degree < BN_BITS2 - 1,
 138  * result is a polynomial r with degree < 2 * BN_BITS - 1
 139  * The caller MUST ensure that the variables have the right amount
 140  * of space allocated.
 141  */
 142 #ifdef EIGHT_BIT
 143 static void bn_GF2m_mul_1x1(BN_ULONG *r1, BN_ULONG *r0, const BN_ULONG a, const BN_ULONG b)
 144         {
 145         register BN_ULONG h, l, s;
 146         BN_ULONG tab[4], top1b = a >> 7;
 147         register BN_ULONG a1, a2;
 148
 149         a1 = a & (0x7F); a2 = a1 << 1;
 150
 151         tab[0] = 0; tab[1] = a1; tab[2] = a2; tab[3] = a1^a2;
 152
 153         s = tab[b      & 0x3]; l  = s;
 154         s = tab[b >> 2 & 0x3]; l ^= s << 2; h  = s >> 6;
 155         s = tab[b >> 4 & 0x3]; l ^= s << 4; h ^= s >> 4;
 156         s = tab[b >> 6      ]; l ^= s << 6; h ^= s >> 2;
 157
 158         /* compensate for the top bit of a */
 159
 160         if (top1b & 01) { l ^= b << 7; h ^= b >> 1; }
 161
 162         *r1 = h; *r0 = l;
 163         }
 164 #endif
 165 #ifdef SIXTEEN_BIT
 166 static void bn_GF2m_mul_1x1(BN_ULONG *r1, BN_ULONG *r0, const BN_ULONG a, const BN_ULONG b)
 167         {
 168         register BN_ULONG h, l, s;
 169         BN_ULONG tab[4], top1b = a >> 15;
 170         register BN_ULONG a1, a2;
 171
 172         a1 = a & (0x7FFF); a2 = a1 << 1;
 173
 174         tab[0] = 0; tab[1] = a1; tab[2] = a2; tab[3] = a1^a2;
 175
 176         s = tab[b      & 0x3]; l  = s;
 177         s = tab[b >> 2 & 0x3]; l ^= s <<  2; h  = s >> 14;
 178         s = tab[b >> 4 & 0x3]; l ^= s <<  4; h ^= s >> 12;
 179         s = tab[b >> 6 & 0x3]; l ^= s <<  6; h ^= s >> 10;
 180         s = tab[b >> 8 & 0x3]; l ^= s <<  8; h ^= s >>  8;
 181         s = tab[b >>10 & 0x3]; l ^= s << 10; h ^= s >>  6;
 182         s = tab[b >>12 & 0x3]; l ^= s << 12; h ^= s >>  4;
 183         s = tab[b >>14      ]; l ^= s << 14; h ^= s >>  2;
 184
 185         /* compensate for the top bit of a */
 186
 187         if (top1b & 01) { l ^= b << 15; h ^= b >> 1; }
 188
 189         *r1 = h; *r0 = l;
 190         }
 191 #endif
 192 #ifdef THIRTY_TWO_BIT
 193 static void bn_GF2m_mul_1x1(BN_ULONG *r1, BN_ULONG *r0, const BN_ULONG a, const BN_ULONG b)
 194         {
 195         register BN_ULONG h, l, s;
 196         BN_ULONG tab[8], top2b = a >> 30;
 197         register BN_ULONG a1, a2, a4;
 198
 199         a1 = a & (0x3FFFFFFF); a2 = a1 << 1; a4 = a2 << 1;
 200
 201         tab[0] =  0; tab[1] = a1;    tab[2] = a2;    tab[3] = a1^a2;
 202         tab[4] = a4; tab[5] = a1^a4; tab[6] = a2^a4; tab[7] = a1^a2^a4;
 203
 204         s = tab[b       & 0x7]; l  = s;
 205         s = tab[b >>  3 & 0x7]; l ^= s <<  3; h  = s >> 29;
 206         s = tab[b >>  6 & 0x7]; l ^= s <<  6; h ^= s >> 26;
 207         s = tab[b >>  9 & 0x7]; l ^= s <<  9; h ^= s >> 23;
 208         s = tab[b >> 12 & 0x7]; l ^= s << 12; h ^= s >> 20;
 209         s = tab[b >> 15 & 0x7]; l ^= s << 15; h ^= s >> 17;
 210         s = tab[b >> 18 & 0x7]; l ^= s << 18; h ^= s >> 14;
 211         s = tab[b >> 21 & 0x7]; l ^= s << 21; h ^= s >> 11;
 212         s = tab[b >> 24 & 0x7]; l ^= s << 24; h ^= s >>  8;
 213         s = tab[b >> 27 & 0x7]; l ^= s << 27; h ^= s >>  5;
 214         s = tab[b >> 30      ]; l ^= s << 30; h ^= s >>  2;
 215
 216         /* compensate for the top two bits of a */
 217
 218         if (top2b & 01) { l ^= b << 30; h ^= b >> 2; }
 219         if (top2b & 02) { l ^= b << 31; h ^= b >> 1; }
 220
 221         *r1 = h; *r0 = l;
 222         }
 223 #endif
 224 #if defined(SIXTY_FOUR_BIT) || defined(SIXTY_FOUR_BIT_LONG)
 225 static void bn_GF2m_mul_1x1(BN_ULONG *r1, BN_ULONG *r0, const BN_ULONG a, const BN_ULONG b)
 226         {
 227         register BN_ULONG h, l, s;
 228         BN_ULONG tab[16], top3b = a >> 61;
 229         register BN_ULONG a1, a2, a4, a8;
 230
 231         a1 = a & (0x1FFFFFFFFFFFFFFF); a2 = a1 << 1; a4 = a2 << 1; a8 = a4 << 1;
 232
 233         tab[ 0] = 0;     tab[ 1] = a1;       tab[ 2] = a2;       tab[ 3] = a1^a2;
 234         tab[ 4] = a4;    tab[ 5] = a1^a4;    tab[ 6] = a2^a4;    tab[ 7] = a1^a2^a4;
 235         tab[ 8] = a8;    tab[ 9] = a1^a8;    tab[10] = a2^a8;    tab[11] = a1^a2^a8;
 236         tab[12] = a4^a8; tab[13] = a1^a4^a8; tab[14] = a2^a4^a8; tab[15] = a1^a2^a4^a8;
 237
 238         s = tab[b       & 0xF]; l  = s;
 239         s = tab[b >>  4 & 0xF]; l ^= s <<  4; h  = s >> 60;
 240         s = tab[b >>  8 & 0xF]; l ^= s <<  8; h ^= s >> 56;
 241         s = tab[b >> 12 & 0xF]; l ^= s << 12; h ^= s >> 52;
 242         s = tab[b >> 16 & 0xF]; l ^= s << 16; h ^= s >> 48;
 243         s = tab[b >> 20 & 0xF]; l ^= s << 20; h ^= s >> 44;
 244         s = tab[b >> 24 & 0xF]; l ^= s << 24; h ^= s >> 40;
 245         s = tab[b >> 28 & 0xF]; l ^= s << 28; h ^= s >> 36;
 246         s = tab[b >> 32 & 0xF]; l ^= s << 32; h ^= s >> 32;
 247         s = tab[b >> 36 & 0xF]; l ^= s << 36; h ^= s >> 28;
 248         s = tab[b >> 40 & 0xF]; l ^= s << 40; h ^= s >> 24;
 249         s = tab[b >> 44 & 0xF]; l ^= s << 44; h ^= s >> 20;
 250         s = tab[b >> 48 & 0xF]; l ^= s << 48; h ^= s >> 16;
 251         s = tab[b >> 52 & 0xF]; l ^= s << 52; h ^= s >> 12;
 252         s = tab[b >> 56 & 0xF]; l ^= s << 56; h ^= s >>  8;
 253         s = tab[b >> 60      ]; l ^= s << 60; h ^= s >>  4;
 254
 255         /* compensate for the top three bits of a */
 256
 257         if (top3b & 01) { l ^= b << 61; h ^= b >> 3; }
 258         if (top3b & 02) { l ^= b << 62; h ^= b >> 2; }
 259         if (top3b & 04) { l ^= b << 63; h ^= b >> 1; }
 260
 261         *r1 = h; *r0 = l;
 262         }
 263 #endif
 264
 265 /* Product of two polynomials a, b each with degree < 2 * BN_BITS2 - 1,
 266  * result is a polynomial r with degree < 4 * BN_BITS2 - 1
 267  * The caller MUST ensure that the variables have the right amount
 268  * of space allocated.
 269  */
 270 static void bn_GF2m_mul_2x2(BN_ULONG *r, const BN_ULONG a1, const BN_ULONG a0, const BN_ULONG b1, const BN_ULONG b0)
 271         {
 272         BN_ULONG m1, m0;
 273         /* r[3] = h1, r[2] = h0; r[1] = l1; r[0] = l0 */
 274         bn_GF2m_mul_1x1(r+3, r+2, a1, b1);
 275         bn_GF2m_mul_1x1(r+1, r, a0, b0);
 276         bn_GF2m_mul_1x1(&m1, &m0, a0 ^ a1, b0 ^ b1);
 277         /* Correction on m1 ^= l1 ^ h1; m0 ^= l0 ^ h0; */
 278         r[2] ^= m1 ^ r[1] ^ r[3];  /* h0 ^= m1 ^ l1 ^ h1; */
 279         r[1] = r[3] ^ r[2] ^ r[0] ^ m1 ^ m0;  /* l1 ^= l0 ^ h0 ^ m0; */
 280         }
 281
 282
 283 /* Add polynomials a and b and store result in r; r could be a or b, a and b
 284  * could be equal; r is the bitwise XOR of a and b.
 285  */
 286 int     BN_GF2m_add(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b)
 287         {
 288         int i;
 289         const BIGNUM *at, *bt;
 290
 291         if (a->top < b->top) { at = b; bt = a; }
 292         else { at = a; bt = b; }
 293
 294         bn_wexpand(r, at->top);
 295
 296         for (i = 0; i < bt->top; i++)
 297                 {
 298                 r->d[i] = at->d[i] ^ bt->d[i];
 299                 }
 300         for (; i < at->top; i++)
 301                 {
 302                 r->d[i] = at->d[i];
 303                 }
 304
 305         r->top = at->top;
 306         bn_correct_top(r);
 307
 308         return 1;
 309         }
 310
 311
 312 /* Some functions allow for representation of the irreducible polynomials
 313  * as an int[], say p.  The irreducible f(t) is then of the form:
 314  *     t^p[0] + t^p[1] + ... + t^p[k]
 315  * where m = p[0] > p[1] > ... > p[k] = 0.
 316  */
 317
 318
 319 /* Performs modular reduction of a and store result in r.  r could be a. */
 320 int BN_GF2m_mod_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const unsigned int p[])
 321         {
 322         int j, k;
 323         int n, dN, d0, d1;
 324         BN_ULONG zz, *z;
 325
 326         /* Since the algorithm does reduction in the r value, if a != r, copy the
 327          * contents of a into r so we can do reduction in r.
 328          */
 329         if (a != r)
 330                 {
 331                 if (!bn_wexpand(r, a->top)) return 0;
 332                 for (j = 0; j < a->top; j++)
 333                         {
 334                         r->d[j] = a->d[j];
 335                         }
 336                 r->top = a->top;
 337                 }
 338         z = r->d;
 339
 340         /* start reduction */
 341         dN = p[0] / BN_BITS2;
 342         for (j = r->top - 1; j > dN;)
 343                 {
 344                 zz = z[j];
 345                 if (z[j] == 0) { j--; continue; }
 346                 z[j] = 0;
 347
 348                 for (k = 1; p[k] > 0; k++)
 349                         {
 350                         /* reducing component t^p[k] */
 351                         n = p[0] - p[k];
 352                         d0 = n % BN_BITS2;  d1 = BN_BITS2 - d0;
 353                         n /= BN_BITS2;
 354                         z[j-n] ^= (zz>>d0);
 355                         if (d0) z[j-n-1] ^= (zz<<d1);
 356                         }
 357
 358                 /* reducing component t^0 */
 359                 n = dN;
 360                 d0 = p[0] % BN_BITS2;
 361                 d1 = BN_BITS2 - d0;
 362                 z[j-n] ^= (zz >> d0);
 363                 if (d0) z[j-n-1] ^= (zz << d1);
 364                 }
 365
 366         /* final round of reduction */
 367         while (j == dN)
 368                 {
 369
 370                 d0 = p[0] % BN_BITS2;
 371                 zz = z[dN] >> d0;
 372                 if (zz == 0) break;
 373                 d1 = BN_BITS2 - d0;
 374
 375                 if (d0) z[dN] = (z[dN] << d1) >> d1; /* clear up the top d1 bits */
 376                 z[0] ^= zz; /* reduction t^0 component */
 377
 378                 for (k = 1; p[k] > 0; k++)
 379                         {
 380                         BN_ULONG tmp_ulong;
 381
 382                         /* reducing component t^p[k]*/
 383                         n = p[k] / BN_BITS2;
 384                         d0 = p[k] % BN_BITS2;
 385                         d1 = BN_BITS2 - d0;
 386                         z[n] ^= (zz << d0);
 387                         tmp_ulong = zz >> d1;
 388                         if (d0 && tmp_ulong)
 389                                 z[n+1] ^= tmp_ulong;
 390                         }
 391
 392
 393                 }
 394
 395         bn_correct_top(r);
 396
 397         return 1;
 398         }
 399
 400 /* Performs modular reduction of a by p and store result in r.  r could be a.
 401  *
 402  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_arr implementation; this wrapper
 403  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 404  * BN_GF2m_mod_arr function.
 405  */
 406 int     BN_GF2m_mod(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p)
 407         {
 408         const int max = BN_num_bits(p);
 409         unsigned int *arr=NULL, ret = 0;
 410         if ((arr = (unsigned int *)OPENSSL_malloc(sizeof(unsigned int) * max)) == NULL) goto err;
 411         if (BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max) > max)
 412                 {
 413                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD,BN_R_INVALID_LENGTH);
 414                 goto err;
 415                 }
 416         ret = BN_GF2m_mod_arr(r, a, arr);
 417         bn_check_top(r);
 418   err:
 419         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 420         return ret;
 421         }
 422
 423
 424 /* Compute the product of two polynomials a and b, reduce modulo p, and store
 425  * the result in r.  r could be a or b; a could be b.
 426  */
 427 int     BN_GF2m_mod_mul_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const unsigned int p[], BN_CTX *ctx)
 428         {
 429         int zlen, i, j, k, ret = 0;
 430         BIGNUM *s;
 431         BN_ULONG x1, x0, y1, y0, zz[4];
 432
 433         if (a == b)
 434                 {
 435                 return BN_GF2m_mod_sqr_arr(r, a, p, ctx);
 436                 }
 437
 438
 439         BN_CTX_start(ctx);
 440         if ((s = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 441
 442         zlen = a->top + b->top + 4;
 443         if (!bn_wexpand(s, zlen)) goto err;
 444         s->top = zlen;
 445
 446         for (i = 0; i < zlen; i++) s->d[i] = 0;
 447
 448         for (j = 0; j < b->top; j += 2)
 449                 {
 450                 y0 = b->d[j];
 451                 y1 = ((j+1) == b->top) ? 0 : b->d[j+1];
 452                 for (i = 0; i < a->top; i += 2)
 453                         {
 454                         x0 = a->d[i];
 455                         x1 = ((i+1) == a->top) ? 0 : a->d[i+1];
 456                         bn_GF2m_mul_2x2(zz, x1, x0, y1, y0);
 457                         for (k = 0; k < 4; k++) s->d[i+j+k] ^= zz[k];
 458                         }
 459                 }
 460
 461         bn_correct_top(s);
 462         BN_GF2m_mod_arr(r, s, p);
 463         bn_check_top(r);
 464         ret = 1;
 465
 466   err:
 467         BN_CTX_end(ctx);
 468         return ret;
 469
 470         }
 471
 472 /* Compute the product of two polynomials a and b, reduce modulo p, and store
 473  * the result in r.  r could be a or b; a could equal b.
 474  *
 475  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_mul_arr implementation; this wrapper
 476  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 477  * BN_GF2m_mod_mul_arr function.
 478  */
 479 int     BN_GF2m_mod_mul(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 480         {
 481         const int max = BN_num_bits(p);
 482         unsigned int *arr=NULL, ret = 0;
 483         if ((arr = (unsigned int *)OPENSSL_malloc(sizeof(unsigned int) * max)) == NULL) goto err;
 484         if (BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max) > max)
 485                 {
 486                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_MUL,BN_R_INVALID_LENGTH);
 487                 goto err;
 488                 }
 489         ret = BN_GF2m_mod_mul_arr(r, a, b, arr, ctx);
 490         bn_check_top(r);
 491   err:
 492         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 493         return ret;
 494         }
 495
 496
 497 /* Square a, reduce the result mod p, and store it in a.  r could be a. */
 498 int     BN_GF2m_mod_sqr_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const unsigned int p[], BN_CTX *ctx)
 499         {
 500         int i, ret = 0;
 501         BIGNUM *s;
 502
 503         BN_CTX_start(ctx);
 504         if ((s = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) return 0;
 505         if (!bn_wexpand(s, 2 * a->top)) goto err;
 506
 507         for (i = a->top - 1; i >= 0; i--)
 508                 {
 509                 s->d[2*i+1] = SQR1(a->d[i]);
 510                 s->d[2*i  ] = SQR0(a->d[i]);
 511                 }
 512
 513         s->top = 2 * a->top;
 514         bn_correct_top(s);
 515         if (!BN_GF2m_mod_arr(r, s, p)) goto err;
 516         bn_check_top(r);
 517         ret = 1;
 518   err:
 519         BN_CTX_end(ctx);
 520         return ret;
 521         }
 522
 523 /* Square a, reduce the result mod p, and store it in a.  r could be a.
 524  *
 525  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_sqr_arr implementation; this wrapper
 526  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 527  * BN_GF2m_mod_sqr_arr function.
 528  */
 529 int     BN_GF2m_mod_sqr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 530         {
 531         const int max = BN_num_bits(p);
 532         unsigned int *arr=NULL, ret = 0;
 533         if ((arr = (unsigned int *)OPENSSL_malloc(sizeof(unsigned int) * max)) == NULL) goto err;
 534         if (BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max) > max)
 535                 {
 536                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SQR,BN_R_INVALID_LENGTH);
 537                 goto err;
 538                 }
 539         ret = BN_GF2m_mod_sqr_arr(r, a, arr, ctx);
 540         bn_check_top(r);
 541   err:
 542         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 543         return ret;
 544         }
 545
 546
 547 /* Invert a, reduce modulo p, and store the result in r. r could be a.
 548  * Uses Modified Almost Inverse Algorithm (Algorithm 10) from
 549  *     Hankerson, D., Hernandez, J.L., and Menezes, A.  "Software Implementation
 550  *     of Elliptic Curve Cryptography Over Binary Fields".
 551  */
 552 int BN_GF2m_mod_inv(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 553         {
 554         BIGNUM *b, *c, *u, *v, *tmp;
 555         int ret = 0;
 556
 557         BN_CTX_start(ctx);
 558
 559         b = BN_CTX_get(ctx);
 560         c = BN_CTX_get(ctx);
 561         u = BN_CTX_get(ctx);
 562         v = BN_CTX_get(ctx);
 563         if (v == NULL) goto err;
 564
 565         if (!BN_one(b)) goto err;
 566         if (!BN_zero(c)) goto err;
 567         if (!BN_GF2m_mod(u, a, p)) goto err;
 568         if (!BN_copy(v, p)) goto err;
 569
 570         u->neg = 0; /* Need to set u->neg = 0 because BN_is_one(u) checks
 571                      * the neg flag of the bignum.
 572                      */
 573
 574         if (BN_is_zero(u)) goto err;
 575
 576         while (1)
 577                 {
 578                 while (!BN_is_odd(u))
 579                         {
 580                         if (!BN_rshift1(u, u)) goto err;
 581                         if (BN_is_odd(b))
 582                                 {
 583                                 if (!BN_GF2m_add(b, b, p)) goto err;
 584                                 }
 585                         if (!BN_rshift1(b, b)) goto err;
 586                         }
 587
 588                 if (BN_is_one(u)) break;
 589
 590                 if (BN_num_bits(u) < BN_num_bits(v))
 591                         {
 592                         tmp = u; u = v; v = tmp;
 593                         tmp = b; b = c; c = tmp;
 594                         }
 595
 596                 if (!BN_GF2m_add(u, u, v)) goto err;
 597                 if (!BN_GF2m_add(b, b, c)) goto err;
 598                 }
 599
 600
 601         if (!BN_copy(r, b)) goto err;
 602         bn_check_top(r);
 603         ret = 1;
 604
 605   err:
 606         BN_CTX_end(ctx);
 607         return ret;
 608         }
 609
 610 /* Invert xx, reduce modulo p, and store the result in r. r could be xx.
 611  *
 612  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_inv implementation; this wrapper
 613  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 614  * BN_GF2m_mod_inv function.
 615  */
 616 int BN_GF2m_mod_inv_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *xx, const unsigned int p[], BN_CTX *ctx)
 617         {
 618         BIGNUM *field;
 619         int ret = 0;
 620
 621         BN_CTX_start(ctx);
 622         if ((field = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 623         if (!BN_GF2m_arr2poly(p, field)) goto err;
 624
 625         ret = BN_GF2m_mod_inv(r, xx, field, ctx);
 626         bn_check_top(r);
 627
 628   err:
 629         BN_CTX_end(ctx);
 630         return ret;
 631         }
 632
 633
 634 #ifndef OPENSSL_SUN_GF2M_DIV
 635 /* Divide y by x, reduce modulo p, and store the result in r. r could be x
 636  * or y, x could equal y.
 637  */
 638 int BN_GF2m_mod_div(BIGNUM *r, const BIGNUM *y, const BIGNUM *x, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 639         {
 640         BIGNUM *xinv = NULL;
 641         int ret = 0;
 642
 643         BN_CTX_start(ctx);
 644         xinv = BN_CTX_get(ctx);
 645         if (xinv == NULL) goto err;
 646
 647         if (!BN_GF2m_mod_inv(xinv, x, p, ctx)) goto err;
 648         if (!BN_GF2m_mod_mul(r, y, xinv, p, ctx)) goto err;
 649         bn_check_top(r);
 650         ret = 1;
 651
 652   err:
 653         BN_CTX_end(ctx);
 654         return ret;
 655         }
 656 #else
 657 /* Divide y by x, reduce modulo p, and store the result in r. r could be x
 658  * or y, x could equal y.
 659  * Uses algorithm Modular_Division_GF(2^m) from
 660  *     Chang-Shantz, S.  "From Euclid's GCD to Montgomery Multiplication to
 661  *     the Great Divide".
 662  */
 663 int BN_GF2m_mod_div(BIGNUM *r, const BIGNUM *y, const BIGNUM *x, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 664         {
 665         BIGNUM *a, *b, *u, *v;
 666         int ret = 0;
 667
 668         BN_CTX_start(ctx);
 669
 670         a = BN_CTX_get(ctx);
 671         b = BN_CTX_get(ctx);
 672         u = BN_CTX_get(ctx);
 673         v = BN_CTX_get(ctx);
 674         if (v == NULL) goto err;
 675
 676         /* reduce x and y mod p */
 677         if (!BN_GF2m_mod(u, y, p)) goto err;
 678         if (!BN_GF2m_mod(a, x, p)) goto err;
 679         if (!BN_copy(b, p)) goto err;
 680         if (!BN_zero(v)) goto err;
 681
 682         a->neg = 0; /* Need to set a->neg = 0 because BN_is_one(a) checks
 683                      * the neg flag of the bignum.
 684                      */
 685
 686         while (!BN_is_odd(a))
 687                 {
 688                 if (!BN_rshift1(a, a)) goto err;
 689                 if (BN_is_odd(u)) if (!BN_GF2m_add(u, u, p)) goto err;
 690                 if (!BN_rshift1(u, u)) goto err;
 691                 }
 692
 693         do
 694                 {
 695                 if (BN_GF2m_cmp(b, a) > 0)
 696                         {
 697                         if (!BN_GF2m_add(b, b, a)) goto err;
 698                         if (!BN_GF2m_add(v, v, u)) goto err;
 699                         do
 700                                 {
 701                                 if (!BN_rshift1(b, b)) goto err;
 702                                 if (BN_is_odd(v)) if (!BN_GF2m_add(v, v, p)) goto err;
 703                                 if (!BN_rshift1(v, v)) goto err;
 704                                 } while (!BN_is_odd(b));
 705                         }
 706                 else if (BN_is_one(a))
 707                         break;
 708                 else
 709                         {
 710                         if (!BN_GF2m_add(a, a, b)) goto err;
 711                         if (!BN_GF2m_add(u, u, v)) goto err;
 712                         do
 713                                 {
 714                                 if (!BN_rshift1(a, a)) goto err;
 715                                 if (BN_is_odd(u)) if (!BN_GF2m_add(u, u, p)) goto err;
 716                                 if (!BN_rshift1(u, u)) goto err;
 717                                 } while (!BN_is_odd(a));
 718                         }
 719                 } while (1);
 720
 721         if (!BN_copy(r, u)) goto err;
 722         bn_check_top(r);
 723         ret = 1;
 724
 725   err:
 726         BN_CTX_end(ctx);
 727         return ret;
 728         }
 729 #endif
 730
 731 /* Divide yy by xx, reduce modulo p, and store the result in r. r could be xx
 732  * or yy, xx could equal yy.
 733  *
 734  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_div implementation; this wrapper
 735  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 736  * BN_GF2m_mod_div function.
 737  */
 738 int BN_GF2m_mod_div_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *yy, const BIGNUM *xx, const unsigned int p[], BN_CTX *ctx)
 739         {
 740         BIGNUM *field;
 741         int ret = 0;
 742
 743         BN_CTX_start(ctx);
 744         if ((field = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 745         if (!BN_GF2m_arr2poly(p, field)) goto err;
 746
 747         ret = BN_GF2m_mod_div(r, yy, xx, field, ctx);
 748         bn_check_top(r);
 749
 750   err:
 751         BN_CTX_end(ctx);
 752         return ret;
 753         }
 754
 755
 756 /* Compute the bth power of a, reduce modulo p, and store
 757  * the result in r.  r could be a.
 758  * Uses simple square-and-multiply algorithm A.5.1 from IEEE P1363.
 759  */
 760 int     BN_GF2m_mod_exp_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const unsigned int p[], BN_CTX *ctx)
 761         {
 762         int ret = 0, i, n;
 763         BIGNUM *u;
 764
 765         if (BN_is_zero(b))
 766                 {
 767                 return(BN_one(r));
 768                 }
 769
 770
 771         BN_CTX_start(ctx);
 772         if ((u = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 773
 774         if (!BN_GF2m_mod_arr(u, a, p)) goto err;
 775
 776         n = BN_num_bits(b) - 1;
 777         for (i = n - 1; i >= 0; i--)
 778                 {
 779                 if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(u, u, p, ctx)) goto err;
 780                 if (BN_is_bit_set(b, i))
 781                         {
 782                         if (!BN_GF2m_mod_mul_arr(u, u, a, p, ctx)) goto err;
 783                         }
 784                 }
 785         if (!BN_copy(r, u)) goto err;
 786         bn_check_top(r);
 787
 788         ret = 1;
 789
 790   err:
 791         BN_CTX_end(ctx);
 792         return ret;
 793         }
 794
 795 /* Compute the bth power of a, reduce modulo p, and store
 796  * the result in r.  r could be a.
 797  *
 798  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_exp_arr implementation; this wrapper
 799  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 800  * BN_GF2m_mod_exp_arr function.
 801  */
 802 int BN_GF2m_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *b, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 803         {
 804         const int max = BN_num_bits(p);
 805         unsigned int *arr=NULL, ret = 0;
 806         if ((arr = (unsigned int *)OPENSSL_malloc(sizeof(unsigned int) * max)) == NULL) goto err;
 807         if (BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max) > max)
 808                 {
 809                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_EXP,BN_R_INVALID_LENGTH);
 810                 goto err;
 811                 }
 812         ret = BN_GF2m_mod_exp_arr(r, a, b, arr, ctx);
 813         bn_check_top(r);
 814   err:
 815         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 816         return ret;
 817         }
 818
 819 /* Compute the square root of a, reduce modulo p, and store
 820  * the result in r.  r could be a.
 821  * Uses exponentiation as in algorithm A.4.1 from IEEE P1363.
 822  */
 823 int     BN_GF2m_mod_sqrt_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const unsigned int p[], BN_CTX *ctx)
 824         {
 825         int ret = 0;
 826         BIGNUM *u;
 827
 828         BN_CTX_start(ctx);
 829         if ((u = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) goto err;
 830
 831         if (!BN_zero(u)) goto err;
 832         if (!BN_set_bit(u, p[0] - 1)) goto err;
 833         ret = BN_GF2m_mod_exp_arr(r, a, u, p, ctx);
 834         bn_check_top(r);
 835
 836   err:
 837         BN_CTX_end(ctx);
 838         return ret;
 839         }
 840
 841 /* Compute the square root of a, reduce modulo p, and store
 842  * the result in r.  r could be a.
 843  *
 844  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_sqrt_arr implementation; this wrapper
 845  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 846  * BN_GF2m_mod_sqrt_arr function.
 847  */
 848 int BN_GF2m_mod_sqrt(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 849         {
 850         const int max = BN_num_bits(p);
 851         unsigned int *arr=NULL, ret = 0;
 852         if ((arr = (unsigned int *)OPENSSL_malloc(sizeof(unsigned int) * max)) == NULL) goto err;
 853         if (BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max) > max)
 854                 {
 855                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_EXP,BN_R_INVALID_LENGTH);
 856                 goto err;
 857                 }
 858         ret = BN_GF2m_mod_sqrt_arr(r, a, arr, ctx);
 859         bn_check_top(r);
 860   err:
 861         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 862         return ret;
 863         }
 864
 865 /* Find r such that r^2 + r = a mod p.  r could be a. If no r exists returns 0.
 866  * Uses algorithms A.4.7 and A.4.6 from IEEE P1363.
 867  */
 868 int BN_GF2m_mod_solve_quad_arr(BIGNUM *r, const BIGNUM *a_, const unsigned int p[], BN_CTX *ctx)
 869         {
 870         int ret = 0, count = 0;
 871         unsigned int j;
 872         BIGNUM *a, *z, *rho, *w, *w2, *tmp;
 873
 874         BN_CTX_start(ctx);
 875         a = BN_CTX_get(ctx);
 876         z = BN_CTX_get(ctx);
 877         w = BN_CTX_get(ctx);
 878         if (w == NULL) goto err;
 879
 880         if (!BN_GF2m_mod_arr(a, a_, p)) goto err;
 881
 882         if (BN_is_zero(a))
 883                 {
 884                 ret = BN_zero(r);
 885                 goto err;
 886                 }
 887
 888         if (p[0] & 0x1) /* m is odd */
 889                 {
 890                 /* compute half-trace of a */
 891                 if (!BN_copy(z, a)) goto err;
 892                 for (j = 1; j <= (p[0] - 1) / 2; j++)
 893                         {
 894                         if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(z, z, p, ctx)) goto err;
 895                         if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(z, z, p, ctx)) goto err;
 896                         if (!BN_GF2m_add(z, z, a)) goto err;
 897                         }
 898
 899                 }
 900         else /* m is even */
 901                 {
 902                 rho = BN_CTX_get(ctx);
 903                 w2 = BN_CTX_get(ctx);
 904                 tmp = BN_CTX_get(ctx);
 905                 if (tmp == NULL) goto err;
 906                 do
 907                         {
 908                         if (!BN_rand(rho, p[0], 0, 0)) goto err;
 909                         if (!BN_GF2m_mod_arr(rho, rho, p)) goto err;
 910                         if (!BN_zero(z)) goto err;
 911                         if (!BN_copy(w, rho)) goto err;
 912                         for (j = 1; j <= p[0] - 1; j++)
 913                                 {
 914                                 if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(z, z, p, ctx)) goto err;
 915                                 if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(w2, w, p, ctx)) goto err;
 916                                 if (!BN_GF2m_mod_mul_arr(tmp, w2, a, p, ctx)) goto err;
 917                                 if (!BN_GF2m_add(z, z, tmp)) goto err;
 918                                 if (!BN_GF2m_add(w, w2, rho)) goto err;
 919                                 }
 920                         count++;
 921                         } while (BN_is_zero(w) && (count < MAX_ITERATIONS));
 922                 if (BN_is_zero(w))
 923                         {
 924                         BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SOLVE_QUAD_ARR,BN_R_TOO_MANY_ITERATIONS);
 925                         goto err;
 926                         }
 927                 }
 928
 929         if (!BN_GF2m_mod_sqr_arr(w, z, p, ctx)) goto err;
 930         if (!BN_GF2m_add(w, z, w)) goto err;
 931         if (BN_GF2m_cmp(w, a)) goto err;
 932
 933         if (!BN_copy(r, z)) goto err;
 934         bn_check_top(r);
 935
 936         ret = 1;
 937
 938   err:
 939         BN_CTX_end(ctx);
 940         return ret;
 941         }
 942
 943 /* Find r such that r^2 + r = a mod p.  r could be a. If no r exists returns 0.
 944  *
 945  * This function calls down to the BN_GF2m_mod_solve_quad_arr implementation; this wrapper
 946  * function is only provided for convenience; for best performance, use the
 947  * BN_GF2m_mod_solve_quad_arr function.
 948  */
 949 int BN_GF2m_mod_solve_quad(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
 950         {
 951         const int max = BN_num_bits(p);
 952         unsigned int *arr=NULL, ret = 0;
 953         if ((arr = (unsigned int *)OPENSSL_malloc(sizeof(unsigned int) * max)) == NULL) goto err;
 954         if (BN_GF2m_poly2arr(p, arr, max) > max)
 955                 {
 956                 BNerr(BN_F_BN_GF2M_MOD_SOLVE_QUAD,BN_R_INVALID_LENGTH);
 957                 goto err;
 958                 }
 959         ret = BN_GF2m_mod_solve_quad_arr(r, a, arr, ctx);
 960         bn_check_top(r);
 961   err:
 962         if (arr) OPENSSL_free(arr);
 963         return ret;
 964         }
 965
 966 /* Convert the bit-string representation of a polynomial a into an array
 967  * of integers corresponding to the bits with non-zero coefficient.
 968  * Up to max elements of the array will be filled.  Return value is total
 969  * number of coefficients that would be extracted if array was large enough.
 970  */
 971 int BN_GF2m_poly2arr(const BIGNUM *a, unsigned int p[], int max)
 972         {
 973         int i, j, k;
 974         BN_ULONG mask;
 975
 976         for (k = 0; k < max; k++) p[k] = 0;
 977         k = 0;
 978
 979         for (i = a->top - 1; i >= 0; i--)
 980                 {
 981                 mask = BN_TBIT;
 982                 for (j = BN_BITS2 - 1; j >= 0; j--)
 983                         {
 984                         if (a->d[i] & mask)
 985                                 {
 986                                 if (k < max) p[k] = BN_BITS2 * i + j;
 987                                 k++;
 988                                 }
 989                         mask >>= 1;
 990                         }
 991                 }
 992
 993         return k;
 994         }
 995
 996 /* Convert the coefficient array representation of a polynomial to a
 997  * bit-string.  The array must be terminated by 0.
 998  */
 999 int BN_GF2m_arr2poly(const unsigned int p[], BIGNUM *a)
1000         {
1001         int i;
1002
1003         BN_zero(a);
1004         for (i = 0; p[i] > 0; i++)
1005                 {
1006                 BN_set_bit(a, p[i]);
1007                 }
1008         BN_set_bit(a, 0);
1009         bn_check_top(a);
1010
1011         return 1;
1012         }
1013