crypto/bn/bn_exp.c

   1 /*
   2  * Copyright 1995-2016 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 #include "internal/cryptlib.h"
  11 #include "internal/constant_time_locl.h"
  12 #include "bn_lcl.h"
  13
  14 #include <stdlib.h>
  15 #ifdef _WIN32
  16 # include <malloc.h>
  17 # ifndef alloca
  18 #  define alloca _alloca
  19 # endif
  20 #elif defined(__GNUC__)
  21 # ifndef alloca
  22 #  define alloca(s) __builtin_alloca((s))
  23 # endif
  24 #elif defined(__sun)
  25 # include <alloca.h>
  26 #endif
  27
  28 #include "rsaz_exp.h"
  29
  30 #undef SPARC_T4_MONT
  31 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc))
  32 # include "sparc_arch.h"
  33 extern unsigned int OPENSSL_sparcv9cap_P[];
  34 # define SPARC_T4_MONT
  35 #endif
  36
  37 /* maximum precomputation table size for *variable* sliding windows */
  38 #define TABLE_SIZE      32
  39
  40 /* this one works - simple but works */
  41 int BN_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
  42 {
  43     int i, bits, ret = 0;
  44     BIGNUM *v, *rr;
  45
  46     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
  47         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
  48         BNerr(BN_F_BN_EXP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
  49         return 0;
  50     }
  51
  52     BN_CTX_start(ctx);
  53     if ((r == a) || (r == p))
  54         rr = BN_CTX_get(ctx);
  55     else
  56         rr = r;
  57     v = BN_CTX_get(ctx);
  58     if (rr == NULL || v == NULL)
  59         goto err;
  60
  61     if (BN_copy(v, a) == NULL)
  62         goto err;
  63     bits = BN_num_bits(p);
  64
  65     if (BN_is_odd(p)) {
  66         if (BN_copy(rr, a) == NULL)
  67             goto err;
  68     } else {
  69         if (!BN_one(rr))
  70             goto err;
  71     }
  72
  73     for (i = 1; i < bits; i++) {
  74         if (!BN_sqr(v, v, ctx))
  75             goto err;
  76         if (BN_is_bit_set(p, i)) {
  77             if (!BN_mul(rr, rr, v, ctx))
  78                 goto err;
  79         }
  80     }
  81     if (r != rr && BN_copy(r, rr) == NULL)
  82         goto err;
  83
  84     ret = 1;
  85  err:
  86     BN_CTX_end(ctx);
  87     bn_check_top(r);
  88     return (ret);
  89 }
  90
  91 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m,
  92                BN_CTX *ctx)
  93 {
  94     int ret;
  95
  96     bn_check_top(a);
  97     bn_check_top(p);
  98     bn_check_top(m);
  99
 100     /*-
 101      * For even modulus  m = 2^k*m_odd, it might make sense to compute
 102      * a^p mod m_odd  and  a^p mod 2^k  separately (with Montgomery
 103      * exponentiation for the odd part), using appropriate exponent
 104      * reductions, and combine the results using the CRT.
 105      *
 106      * For now, we use Montgomery only if the modulus is odd; otherwise,
 107      * exponentiation using the reciprocal-based quick remaindering
 108      * algorithm is used.
 109      *
 110      * (Timing obtained with expspeed.c [computations  a^p mod m
 111      * where  a, p, m  are of the same length: 256, 512, 1024, 2048,
 112      * 4096, 8192 bits], compared to the running time of the
 113      * standard algorithm:
 114      *
 115      *   BN_mod_exp_mont   33 .. 40 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 116      *                     55 .. 77 %  [UltraSparc processor, but
 117      *                                  debug-solaris-sparcv8-gcc conf.]
 118      *
 119      *   BN_mod_exp_recp   50 .. 70 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 120      *                     62 .. 118 % [UltraSparc, debug-solaris-sparcv8-gcc]
 121      *
 122      * On the Sparc, BN_mod_exp_recp was faster than BN_mod_exp_mont
 123      * at 2048 and more bits, but at 512 and 1024 bits, it was
 124      * slower even than the standard algorithm!
 125      *
 126      * "Real" timings [linux-elf, solaris-sparcv9-gcc configurations]
 127      * should be obtained when the new Montgomery reduction code
 128      * has been integrated into OpenSSL.)
 129      */
 130
 131 #define MONT_MUL_MOD
 132 #define MONT_EXP_WORD
 133 #define RECP_MUL_MOD
 134
 135 #ifdef MONT_MUL_MOD
 136     /*
 137      * I have finally been able to take out this pre-condition of the top bit
 138      * being set.  It was caused by an error in BN_div with negatives.  There
 139      * was also another problem when for a^b%m a >= m.  eay 07-May-97
 140      */
 141     /* if ((m->d[m->top-1]&BN_TBIT) && BN_is_odd(m)) */
 142
 143     if (BN_is_odd(m)) {
 144 # ifdef MONT_EXP_WORD
 145         if (a->top == 1 && !a->neg
 146             && (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) == 0)) {
 147             BN_ULONG A = a->d[0];
 148             ret = BN_mod_exp_mont_word(r, A, p, m, ctx, NULL);
 149         } else
 150 # endif
 151             ret = BN_mod_exp_mont(r, a, p, m, ctx, NULL);
 152     } else
 153 #endif
 154 #ifdef RECP_MUL_MOD
 155     {
 156         ret = BN_mod_exp_recp(r, a, p, m, ctx);
 157     }
 158 #else
 159     {
 160         ret = BN_mod_exp_simple(r, a, p, m, ctx);
 161     }
 162 #endif
 163
 164     bn_check_top(r);
 165     return (ret);
 166 }
 167
 168 int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 169                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
 170 {
 171     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 172     int start = 1;
 173     BIGNUM *aa;
 174     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 175     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 176     BN_RECP_CTX recp;
 177
 178     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 179         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 180         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_RECP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 181         return 0;
 182     }
 183
 184     bits = BN_num_bits(p);
 185     if (bits == 0) {
 186         /* x**0 mod 1 is still zero. */
 187         if (BN_is_one(m)) {
 188             ret = 1;
 189             BN_zero(r);
 190         } else {
 191             ret = BN_one(r);
 192         }
 193         return ret;
 194     }
 195
 196     BN_CTX_start(ctx);
 197     aa = BN_CTX_get(ctx);
 198     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 199     if (!aa || !val[0])
 200         goto err;
 201
 202     BN_RECP_CTX_init(&recp);
 203     if (m->neg) {
 204         /* ignore sign of 'm' */
 205         if (!BN_copy(aa, m))
 206             goto err;
 207         aa->neg = 0;
 208         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, aa, ctx) <= 0)
 209             goto err;
 210     } else {
 211         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, m, ctx) <= 0)
 212             goto err;
 213     }
 214
 215     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 216         goto err;               /* 1 */
 217     if (BN_is_zero(val[0])) {
 218         BN_zero(r);
 219         ret = 1;
 220         goto err;
 221     }
 222
 223     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 224     if (window > 1) {
 225         if (!BN_mod_mul_reciprocal(aa, val[0], val[0], &recp, ctx))
 226             goto err;           /* 2 */
 227         j = 1 << (window - 1);
 228         for (i = 1; i < j; i++) {
 229             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 230                 !BN_mod_mul_reciprocal(val[i], val[i - 1], aa, &recp, ctx))
 231                 goto err;
 232         }
 233     }
 234
 235     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 236                                  * when there is only the value '1' in the
 237                                  * buffer. */
 238     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 239     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 240     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 241
 242     if (!BN_one(r))
 243         goto err;
 244
 245     for (;;) {
 246         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 247             if (!start)
 248                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 249                     goto err;
 250             if (wstart == 0)
 251                 break;
 252             wstart--;
 253             continue;
 254         }
 255         /*
 256          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 257          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 258          * set bit before the end of the window
 259          */
 260         j = wstart;
 261         wvalue = 1;
 262         wend = 0;
 263         for (i = 1; i < window; i++) {
 264             if (wstart - i < 0)
 265                 break;
 266             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 267                 wvalue <<= (i - wend);
 268                 wvalue |= 1;
 269                 wend = i;
 270             }
 271         }
 272
 273         /* wend is the size of the current window */
 274         j = wend + 1;
 275         /* add the 'bytes above' */
 276         if (!start)
 277             for (i = 0; i < j; i++) {
 278                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 279                     goto err;
 280             }
 281
 282         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 283         if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, val[wvalue >> 1], &recp, ctx))
 284             goto err;
 285
 286         /* move the 'window' down further */
 287         wstart -= wend + 1;
 288         wvalue = 0;
 289         start = 0;
 290         if (wstart < 0)
 291             break;
 292     }
 293     ret = 1;
 294  err:
 295     BN_CTX_end(ctx);
 296     BN_RECP_CTX_free(&recp);
 297     bn_check_top(r);
 298     return (ret);
 299 }
 300
 301 int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 302                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 303 {
 304     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 305     int start = 1;
 306     BIGNUM *d, *r;
 307     const BIGNUM *aa;
 308     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 309     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 310     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 311
 312     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 313         return BN_mod_exp_mont_consttime(rr, a, p, m, ctx, in_mont);
 314     }
 315
 316     bn_check_top(a);
 317     bn_check_top(p);
 318     bn_check_top(m);
 319
 320     if (!BN_is_odd(m)) {
 321         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 322         return (0);
 323     }
 324     bits = BN_num_bits(p);
 325     if (bits == 0) {
 326         /* x**0 mod 1 is still zero. */
 327         if (BN_is_one(m)) {
 328             ret = 1;
 329             BN_zero(rr);
 330         } else {
 331             ret = BN_one(rr);
 332         }
 333         return ret;
 334     }
 335
 336     BN_CTX_start(ctx);
 337     d = BN_CTX_get(ctx);
 338     r = BN_CTX_get(ctx);
 339     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 340     if (!d || !r || !val[0])
 341         goto err;
 342
 343     /*
 344      * If this is not done, things will break in the montgomery part
 345      */
 346
 347     if (in_mont != NULL)
 348         mont = in_mont;
 349     else {
 350         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 351             goto err;
 352         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 353             goto err;
 354     }
 355
 356     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 357         if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 358             goto err;
 359         aa = val[0];
 360     } else
 361         aa = a;
 362     if (BN_is_zero(aa)) {
 363         BN_zero(rr);
 364         ret = 1;
 365         goto err;
 366     }
 367     if (!BN_to_montgomery(val[0], aa, mont, ctx))
 368         goto err;               /* 1 */
 369
 370     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 371     if (window > 1) {
 372         if (!BN_mod_mul_montgomery(d, val[0], val[0], mont, ctx))
 373             goto err;           /* 2 */
 374         j = 1 << (window - 1);
 375         for (i = 1; i < j; i++) {
 376             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 377                 !BN_mod_mul_montgomery(val[i], val[i - 1], d, mont, ctx))
 378                 goto err;
 379         }
 380     }
 381
 382     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 383                                  * when there is only the value '1' in the
 384                                  * buffer. */
 385     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 386     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 387     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 388
 389 #if 1                           /* by Shay Gueron's suggestion */
 390     j = m->top;                 /* borrow j */
 391     if (m->d[j - 1] & (((BN_ULONG)1) << (BN_BITS2 - 1))) {
 392         if (bn_wexpand(r, j) == NULL)
 393             goto err;
 394         /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 395         r->d[0] = (0 - m->d[0]) & BN_MASK2;
 396         for (i = 1; i < j; i++)
 397             r->d[i] = (~m->d[i]) & BN_MASK2;
 398         r->top = j;
 399         /*
 400          * Upper words will be zero if the corresponding words of 'm' were
 401          * 0xfff[...], so decrement r->top accordingly.
 402          */
 403         bn_correct_top(r);
 404     } else
 405 #endif
 406     if (!BN_to_montgomery(r, BN_value_one(), mont, ctx))
 407         goto err;
 408     for (;;) {
 409         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 410             if (!start) {
 411                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 412                     goto err;
 413             }
 414             if (wstart == 0)
 415                 break;
 416             wstart--;
 417             continue;
 418         }
 419         /*
 420          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 421          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 422          * set bit before the end of the window
 423          */
 424         j = wstart;
 425         wvalue = 1;
 426         wend = 0;
 427         for (i = 1; i < window; i++) {
 428             if (wstart - i < 0)
 429                 break;
 430             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 431                 wvalue <<= (i - wend);
 432                 wvalue |= 1;
 433                 wend = i;
 434             }
 435         }
 436
 437         /* wend is the size of the current window */
 438         j = wend + 1;
 439         /* add the 'bytes above' */
 440         if (!start)
 441             for (i = 0; i < j; i++) {
 442                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 443                     goto err;
 444             }
 445
 446         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 447         if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, val[wvalue >> 1], mont, ctx))
 448             goto err;
 449
 450         /* move the 'window' down further */
 451         wstart -= wend + 1;
 452         wvalue = 0;
 453         start = 0;
 454         if (wstart < 0)
 455             break;
 456     }
 457 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 458     if (OPENSSL_sparcv9cap_P[0] & (SPARCV9_VIS3 | SPARCV9_PREFER_FPU)) {
 459         j = mont->N.top;        /* borrow j */
 460         val[0]->d[0] = 1;       /* borrow val[0] */
 461         for (i = 1; i < j; i++)
 462             val[0]->d[i] = 0;
 463         val[0]->top = j;
 464         if (!BN_mod_mul_montgomery(rr, r, val[0], mont, ctx))
 465             goto err;
 466     } else
 467 #endif
 468     if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
 469         goto err;
 470     ret = 1;
 471  err:
 472     if (in_mont == NULL)
 473         BN_MONT_CTX_free(mont);
 474     BN_CTX_end(ctx);
 475     bn_check_top(rr);
 476     return (ret);
 477 }
 478
 479 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 480 static BN_ULONG bn_get_bits(const BIGNUM *a, int bitpos)
 481 {
 482     BN_ULONG ret = 0;
 483     int wordpos;
 484
 485     wordpos = bitpos / BN_BITS2;
 486     bitpos %= BN_BITS2;
 487     if (wordpos >= 0 && wordpos < a->top) {
 488         ret = a->d[wordpos] & BN_MASK2;
 489         if (bitpos) {
 490             ret >>= bitpos;
 491             if (++wordpos < a->top)
 492                 ret |= a->d[wordpos] << (BN_BITS2 - bitpos);
 493         }
 494     }
 495
 496     return ret & BN_MASK2;
 497 }
 498 #endif
 499
 500 /*
 501  * BN_mod_exp_mont_consttime() stores the precomputed powers in a specific
 502  * layout so that accessing any of these table values shows the same access
 503  * pattern as far as cache lines are concerned.  The following functions are
 504  * used to transfer a BIGNUM from/to that table.
 505  */
 506
 507 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(const BIGNUM *b, int top,
 508                                         unsigned char *buf, int idx,
 509                                         int window)
 510 {
 511     int i, j;
 512     int width = 1 << window;
 513     BN_ULONG *table = (BN_ULONG *)buf;
 514
 515     if (top > b->top)
 516         top = b->top;           /* this works because 'buf' is explicitly
 517                                  * zeroed */
 518     for (i = 0, j = idx; i < top; i++, j += width) {
 519         table[j] = b->d[i];
 520     }
 521
 522     return 1;
 523 }
 524
 525 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(BIGNUM *b, int top,
 526                                           unsigned char *buf, int idx,
 527                                           int window)
 528 {
 529     int i, j;
 530     int width = 1 << window;
 531     /*
 532      * We declare table 'volatile' in order to discourage compiler
 533      * from reordering loads from the table. Concern is that if
 534      * reordered in specific manner loads might give away the
 535      * information we are trying to conceal. Some would argue that
 536      * compiler can reorder them anyway, but it can as well be
 537      * argued that doing so would be violation of standard...
 538      */
 539     volatile BN_ULONG *table = (volatile BN_ULONG *)buf;
 540
 541     if (bn_wexpand(b, top) == NULL)
 542         return 0;
 543
 544     if (window <= 3) {
 545         for (i = 0; i < top; i++, table += width) {
 546             BN_ULONG acc = 0;
 547
 548             for (j = 0; j < width; j++) {
 549                 acc |= table[j] &
 550                        ((BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(j,idx)&1));
 551             }
 552
 553             b->d[i] = acc;
 554         }
 555     } else {
 556         int xstride = 1 << (window - 2);
 557         BN_ULONG y0, y1, y2, y3;
 558
 559         i = idx >> (window - 2);        /* equivalent of idx / xstride */
 560         idx &= xstride - 1;             /* equivalent of idx % xstride */
 561
 562         y0 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,0)&1);
 563         y1 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,1)&1);
 564         y2 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,2)&1);
 565         y3 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,3)&1);
 566
 567         for (i = 0; i < top; i++, table += width) {
 568             BN_ULONG acc = 0;
 569
 570             for (j = 0; j < xstride; j++) {
 571                 acc |= ( (table[j + 0 * xstride] & y0) |
 572                          (table[j + 1 * xstride] & y1) |
 573                          (table[j + 2 * xstride] & y2) |
 574                          (table[j + 3 * xstride] & y3) )
 575                        & ((BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(j,idx)&1));
 576             }
 577
 578             b->d[i] = acc;
 579         }
 580     }
 581
 582     b->top = top;
 583     bn_correct_top(b);
 584     return 1;
 585 }
 586
 587 /*
 588  * Given a pointer value, compute the next address that is a cache line
 589  * multiple.
 590  */
 591 #define MOD_EXP_CTIME_ALIGN(x_) \
 592         ((unsigned char*)(x_) + (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH - (((size_t)(x_)) & (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_MASK))))
 593
 594 /*
 595  * This variant of BN_mod_exp_mont() uses fixed windows and the special
 596  * precomputation memory layout to limit data-dependency to a minimum to
 597  * protect secret exponents (cf. the hyper-threading timing attacks pointed
 598  * out by Colin Percival,
 599  * http://www.daemonology.net/hyperthreading-considered-harmful/)
 600  */
 601 int BN_mod_exp_mont_consttime(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 602                               const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx,
 603                               BN_MONT_CTX *in_mont)
 604 {
 605     int i, bits, ret = 0, window, wvalue;
 606     int top;
 607     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 608
 609     int numPowers;
 610     unsigned char *powerbufFree = NULL;
 611     int powerbufLen = 0;
 612     unsigned char *powerbuf = NULL;
 613     BIGNUM tmp, am;
 614 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 615     unsigned int t4 = 0;
 616 #endif
 617
 618     bn_check_top(a);
 619     bn_check_top(p);
 620     bn_check_top(m);
 621
 622     if (!BN_is_odd(m)) {
 623         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_CONSTTIME, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 624         return (0);
 625     }
 626
 627     top = m->top;
 628
 629     bits = BN_num_bits(p);
 630     if (bits == 0) {
 631         /* x**0 mod 1 is still zero. */
 632         if (BN_is_one(m)) {
 633             ret = 1;
 634             BN_zero(rr);
 635         } else {
 636             ret = BN_one(rr);
 637         }
 638         return ret;
 639     }
 640
 641     BN_CTX_start(ctx);
 642
 643     /*
 644      * Allocate a montgomery context if it was not supplied by the caller. If
 645      * this is not done, things will break in the montgomery part.
 646      */
 647     if (in_mont != NULL)
 648         mont = in_mont;
 649     else {
 650         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 651             goto err;
 652         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 653             goto err;
 654     }
 655
 656 #ifdef RSAZ_ENABLED
 657     /*
 658      * If the size of the operands allow it, perform the optimized
 659      * RSAZ exponentiation. For further information see
 660      * crypto/bn/rsaz_exp.c and accompanying assembly modules.
 661      */
 662     if ((16 == a->top) && (16 == p->top) && (BN_num_bits(m) == 1024)
 663         && rsaz_avx2_eligible()) {
 664         if (NULL == bn_wexpand(rr, 16))
 665             goto err;
 666         RSAZ_1024_mod_exp_avx2(rr->d, a->d, p->d, m->d, mont->RR.d,
 667                                mont->n0[0]);
 668         rr->top = 16;
 669         rr->neg = 0;
 670         bn_correct_top(rr);
 671         ret = 1;
 672         goto err;
 673     } else if ((8 == a->top) && (8 == p->top) && (BN_num_bits(m) == 512)) {
 674         if (NULL == bn_wexpand(rr, 8))
 675             goto err;
 676         RSAZ_512_mod_exp(rr->d, a->d, p->d, m->d, mont->n0[0], mont->RR.d);
 677         rr->top = 8;
 678         rr->neg = 0;
 679         bn_correct_top(rr);
 680         ret = 1;
 681         goto err;
 682     }
 683 #endif
 684
 685     /* Get the window size to use with size of p. */
 686     window = BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(bits);
 687 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 688     if (window >= 5 && (top & 15) == 0 && top <= 64 &&
 689         (OPENSSL_sparcv9cap_P[1] & (CFR_MONTMUL | CFR_MONTSQR)) ==
 690         (CFR_MONTMUL | CFR_MONTSQR) && (t4 = OPENSSL_sparcv9cap_P[0]))
 691         window = 5;
 692     else
 693 #endif
 694 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 695     if (window >= 5) {
 696         window = 5;             /* ~5% improvement for RSA2048 sign, and even
 697                                  * for RSA4096 */
 698         /* reserve space for mont->N.d[] copy */
 699         powerbufLen += top * sizeof(mont->N.d[0]);
 700     }
 701 #endif
 702     (void)0;
 703
 704     /*
 705      * Allocate a buffer large enough to hold all of the pre-computed powers
 706      * of am, am itself and tmp.
 707      */
 708     numPowers = 1 << window;
 709     powerbufLen += sizeof(m->d[0]) * (top * numPowers +
 710                                       ((2 * top) >
 711                                        numPowers ? (2 * top) : numPowers));
 712 #ifdef alloca
 713     if (powerbufLen < 3072)
 714         powerbufFree =
 715             alloca(powerbufLen + MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH);
 716     else
 717 #endif
 718         if ((powerbufFree =
 719              OPENSSL_malloc(powerbufLen + MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH))
 720             == NULL)
 721         goto err;
 722
 723     powerbuf = MOD_EXP_CTIME_ALIGN(powerbufFree);
 724     memset(powerbuf, 0, powerbufLen);
 725
 726 #ifdef alloca
 727     if (powerbufLen < 3072)
 728         powerbufFree = NULL;
 729 #endif
 730
 731     /* lay down tmp and am right after powers table */
 732     tmp.d = (BN_ULONG *)(powerbuf + sizeof(m->d[0]) * top * numPowers);
 733     am.d = tmp.d + top;
 734     tmp.top = am.top = 0;
 735     tmp.dmax = am.dmax = top;
 736     tmp.neg = am.neg = 0;
 737     tmp.flags = am.flags = BN_FLG_STATIC_DATA;
 738
 739     /* prepare a^0 in Montgomery domain */
 740 #if 1                           /* by Shay Gueron's suggestion */
 741     if (m->d[top - 1] & (((BN_ULONG)1) << (BN_BITS2 - 1))) {
 742         /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 743         tmp.d[0] = (0 - m->d[0]) & BN_MASK2;
 744         for (i = 1; i < top; i++)
 745             tmp.d[i] = (~m->d[i]) & BN_MASK2;
 746         tmp.top = top;
 747     } else
 748 #endif
 749     if (!BN_to_montgomery(&tmp, BN_value_one(), mont, ctx))
 750         goto err;
 751
 752     /* prepare a^1 in Montgomery domain */
 753     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 754         if (!BN_mod(&am, a, m, ctx))
 755             goto err;
 756         if (!BN_to_montgomery(&am, &am, mont, ctx))
 757             goto err;
 758     } else if (!BN_to_montgomery(&am, a, mont, ctx))
 759         goto err;
 760
 761 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 762     if (t4) {
 763         typedef int (*bn_pwr5_mont_f) (BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 764                                        const BN_ULONG *n0, const void *table,
 765                                        int power, int bits);
 766         int bn_pwr5_mont_t4_8(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 767                               const BN_ULONG *n0, const void *table,
 768                               int power, int bits);
 769         int bn_pwr5_mont_t4_16(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 770                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 771                                int power, int bits);
 772         int bn_pwr5_mont_t4_24(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 773                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 774                                int power, int bits);
 775         int bn_pwr5_mont_t4_32(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 776                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 777                                int power, int bits);
 778         static const bn_pwr5_mont_f pwr5_funcs[4] = {
 779             bn_pwr5_mont_t4_8, bn_pwr5_mont_t4_16,
 780             bn_pwr5_mont_t4_24, bn_pwr5_mont_t4_32
 781         };
 782         bn_pwr5_mont_f pwr5_worker = pwr5_funcs[top / 16 - 1];
 783
 784         typedef int (*bn_mul_mont_f) (BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 785                                       const void *bp, const BN_ULONG *np,
 786                                       const BN_ULONG *n0);
 787         int bn_mul_mont_t4_8(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap, const void *bp,
 788                              const BN_ULONG *np, const BN_ULONG *n0);
 789         int bn_mul_mont_t4_16(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 790                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 791                               const BN_ULONG *n0);
 792         int bn_mul_mont_t4_24(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 793                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 794                               const BN_ULONG *n0);
 795         int bn_mul_mont_t4_32(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 796                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 797                               const BN_ULONG *n0);
 798         static const bn_mul_mont_f mul_funcs[4] = {
 799             bn_mul_mont_t4_8, bn_mul_mont_t4_16,
 800             bn_mul_mont_t4_24, bn_mul_mont_t4_32
 801         };
 802         bn_mul_mont_f mul_worker = mul_funcs[top / 16 - 1];
 803
 804         void bn_mul_mont_vis3(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 805                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 806                               const BN_ULONG *n0, int num);
 807         void bn_mul_mont_t4(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 808                             const void *bp, const BN_ULONG *np,
 809                             const BN_ULONG *n0, int num);
 810         void bn_mul_mont_gather5_t4(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 811                                     const void *table, const BN_ULONG *np,
 812                                     const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 813         void bn_flip_n_scatter5_t4(const BN_ULONG *inp, size_t num,
 814                                    void *table, size_t power);
 815         void bn_gather5_t4(BN_ULONG *out, size_t num,
 816                            void *table, size_t power);
 817         void bn_flip_t4(BN_ULONG *dst, BN_ULONG *src, size_t num);
 818
 819         BN_ULONG *np = mont->N.d, *n0 = mont->n0;
 820         int stride = 5 * (6 - (top / 16 - 1)); /* multiple of 5, but less
 821                                                 * than 32 */
 822
 823         /*
 824          * BN_to_montgomery can contaminate words above .top [in
 825          * BN_DEBUG[_DEBUG] build]...
 826          */
 827         for (i = am.top; i < top; i++)
 828             am.d[i] = 0;
 829         for (i = tmp.top; i < top; i++)
 830             tmp.d[i] = 0;
 831
 832         bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, 0);
 833         bn_flip_n_scatter5_t4(am.d, top, powerbuf, 1);
 834         if (!(*mul_worker) (tmp.d, am.d, am.d, np, n0) &&
 835             !(*mul_worker) (tmp.d, am.d, am.d, np, n0))
 836             bn_mul_mont_vis3(tmp.d, am.d, am.d, np, n0, top);
 837         bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, 2);
 838
 839         for (i = 3; i < 32; i++) {
 840             /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 841             if (!(*mul_worker) (tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0) &&
 842                 !(*mul_worker) (tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0))
 843                 bn_mul_mont_vis3(tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0, top);
 844             bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, i);
 845         }
 846
 847         /* switch to 64-bit domain */
 848         np = alloca(top * sizeof(BN_ULONG));
 849         top /= 2;
 850         bn_flip_t4(np, mont->N.d, top);
 851
 852         bits--;
 853         for (wvalue = 0, i = bits % 5; i >= 0; i--, bits--)
 854             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 855         bn_gather5_t4(tmp.d, top, powerbuf, wvalue);
 856
 857         /*
 858          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 859          * significant bits.
 860          */
 861         while (bits >= 0) {
 862             if (bits < stride)
 863                 stride = bits + 1;
 864             bits -= stride;
 865             wvalue = bn_get_bits(p, bits + 1);
 866
 867             if ((*pwr5_worker) (tmp.d, np, n0, powerbuf, wvalue, stride))
 868                 continue;
 869             /* retry once and fall back */
 870             if ((*pwr5_worker) (tmp.d, np, n0, powerbuf, wvalue, stride))
 871                 continue;
 872
 873             bits += stride - 5;
 874             wvalue >>= stride - 5;
 875             wvalue &= 31;
 876             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 877             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 878             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 879             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 880             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 881             bn_mul_mont_gather5_t4(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top,
 882                                    wvalue);
 883         }
 884
 885         bn_flip_t4(tmp.d, tmp.d, top);
 886         top *= 2;
 887         /* back to 32-bit domain */
 888         tmp.top = top;
 889         bn_correct_top(&tmp);
 890         OPENSSL_cleanse(np, top * sizeof(BN_ULONG));
 891     } else
 892 #endif
 893 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 894     if (window == 5 && top > 1) {
 895         /*
 896          * This optimization uses ideas from http://eprint.iacr.org/2011/239,
 897          * specifically optimization of cache-timing attack countermeasures
 898          * and pre-computation optimization.
 899          */
 900
 901         /*
 902          * Dedicated window==4 case improves 512-bit RSA sign by ~15%, but as
 903          * 512-bit RSA is hardly relevant, we omit it to spare size...
 904          */
 905         void bn_mul_mont_gather5(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 906                                  const void *table, const BN_ULONG *np,
 907                                  const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 908         void bn_scatter5(const BN_ULONG *inp, size_t num,
 909                          void *table, size_t power);
 910         void bn_gather5(BN_ULONG *out, size_t num, void *table, size_t power);
 911         void bn_power5(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 912                        const void *table, const BN_ULONG *np,
 913                        const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 914         int bn_get_bits5(const BN_ULONG *ap, int off);
 915         int bn_from_montgomery(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 916                                const BN_ULONG *not_used, const BN_ULONG *np,
 917                                const BN_ULONG *n0, int num);
 918
 919         BN_ULONG *n0 = mont->n0, *np;
 920
 921         /*
 922          * BN_to_montgomery can contaminate words above .top [in
 923          * BN_DEBUG[_DEBUG] build]...
 924          */
 925         for (i = am.top; i < top; i++)
 926             am.d[i] = 0;
 927         for (i = tmp.top; i < top; i++)
 928             tmp.d[i] = 0;
 929
 930         /*
 931          * copy mont->N.d[] to improve cache locality
 932          */
 933         for (np = am.d + top, i = 0; i < top; i++)
 934             np[i] = mont->N.d[i];
 935
 936         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 0);
 937         bn_scatter5(am.d, am.top, powerbuf, 1);
 938         bn_mul_mont(tmp.d, am.d, am.d, np, n0, top);
 939         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2);
 940
 941 # if 0
 942         for (i = 3; i < 32; i++) {
 943             /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 944             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 945             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 946         }
 947 # else
 948         /* same as above, but uses squaring for 1/2 of operations */
 949         for (i = 4; i < 32; i *= 2) {
 950             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 951             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 952         }
 953         for (i = 3; i < 8; i += 2) {
 954             int j;
 955             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 956             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 957             for (j = 2 * i; j < 32; j *= 2) {
 958                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 959                 bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, j);
 960             }
 961         }
 962         for (; i < 16; i += 2) {
 963             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 964             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 965             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 966             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2 * i);
 967         }
 968         for (; i < 32; i += 2) {
 969             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 970             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 971         }
 972 # endif
 973         bits--;
 974         for (wvalue = 0, i = bits % 5; i >= 0; i--, bits--)
 975             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 976         bn_gather5(tmp.d, top, powerbuf, wvalue);
 977
 978         /*
 979          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 980          * significant bits.
 981          */
 982         if (top & 7)
 983             while (bits >= 0) {
 984                 for (wvalue = 0, i = 0; i < 5; i++, bits--)
 985                     wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 986
 987                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 988                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 989                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 990                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 991                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 992                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top,
 993                                     wvalue);
 994         } else {
 995             while (bits >= 0) {
 996                 wvalue = bn_get_bits5(p->d, bits - 4);
 997                 bits -= 5;
 998                 bn_power5(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top, wvalue);
 999             }
1000         }
1001
1002         ret = bn_from_montgomery(tmp.d, tmp.d, NULL, np, n0, top);
1003         tmp.top = top;
1004         bn_correct_top(&tmp);
1005         if (ret) {
1006             if (!BN_copy(rr, &tmp))
1007                 ret = 0;
1008             goto err;           /* non-zero ret means it's not error */
1009         }
1010     } else
1011 #endif
1012     {
1013         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 0, window))
1014             goto err;
1015         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&am, top, powerbuf, 1, window))
1016             goto err;
1017
1018         /*
1019          * If the window size is greater than 1, then calculate
1020          * val[i=2..2^winsize-1]. Powers are computed as a*a^(i-1) (even
1021          * powers could instead be computed as (a^(i/2))^2 to use the slight
1022          * performance advantage of sqr over mul).
1023          */
1024         if (window > 1) {
1025             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &am, mont, ctx))
1026                 goto err;
1027             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 2,
1028                                               window))
1029                 goto err;
1030             for (i = 3; i < numPowers; i++) {
1031                 /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
1032                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &tmp, mont, ctx))
1033                     goto err;
1034                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, i,
1035                                                   window))
1036                     goto err;
1037             }
1038         }
1039
1040         bits--;
1041         for (wvalue = 0, i = bits % window; i >= 0; i--, bits--)
1042             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
1043         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, wvalue,
1044                                             window))
1045             goto err;
1046
1047         /*
1048          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
1049          * significant bits.
1050          */
1051         while (bits >= 0) {
1052             wvalue = 0;         /* The 'value' of the window */
1053
1054             /* Scan the window, squaring the result as we go */
1055             for (i = 0; i < window; i++, bits--) {
1056                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &tmp, mont, ctx))
1057                     goto err;
1058                 wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
1059             }
1060
1061             /*
1062              * Fetch the appropriate pre-computed value from the pre-buf
1063              */
1064             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&am, top, powerbuf, wvalue,
1065                                                 window))
1066                 goto err;
1067
1068             /* Multiply the result into the intermediate result */
1069             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &am, mont, ctx))
1070                 goto err;
1071         }
1072     }
1073
1074     /* Convert the final result from montgomery to standard format */
1075 #if defined(SPARC_T4_MONT)
1076     if (OPENSSL_sparcv9cap_P[0] & (SPARCV9_VIS3 | SPARCV9_PREFER_FPU)) {
1077         am.d[0] = 1;            /* borrow am */
1078         for (i = 1; i < top; i++)
1079             am.d[i] = 0;
1080         if (!BN_mod_mul_montgomery(rr, &tmp, &am, mont, ctx))
1081             goto err;
1082     } else
1083 #endif
1084     if (!BN_from_montgomery(rr, &tmp, mont, ctx))
1085         goto err;
1086     ret = 1;
1087  err:
1088     if (in_mont == NULL)
1089         BN_MONT_CTX_free(mont);
1090     if (powerbuf != NULL) {
1091         OPENSSL_cleanse(powerbuf, powerbufLen);
1092         OPENSSL_free(powerbufFree);
1093     }
1094     BN_CTX_end(ctx);
1095     return (ret);
1096 }
1097
1098 int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,
1099                          const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
1100 {
1101     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
1102     int b, bits, ret = 0;
1103     int r_is_one;
1104     BN_ULONG w, next_w;
1105     BIGNUM *d, *r, *t;
1106     BIGNUM *swap_tmp;
1107 #define BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m) \
1108                 (BN_mul_word(r, (w)) && \
1109                 (/* BN_ucmp(r, (m)) < 0 ? 1 :*/  \
1110                         (BN_mod(t, r, m, ctx) && (swap_tmp = r, r = t, t = swap_tmp, 1))))
1111     /*
1112      * BN_MOD_MUL_WORD is only used with 'w' large, so the BN_ucmp test is
1113      * probably more overhead than always using BN_mod (which uses BN_copy if
1114      * a similar test returns true).
1115      */
1116     /*
1117      * We can use BN_mod and do not need BN_nnmod because our accumulator is
1118      * never negative (the result of BN_mod does not depend on the sign of
1119      * the modulus).
1120      */
1121 #define BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont) \
1122                 (BN_set_word(r, (w)) && BN_to_montgomery(r, r, (mont), ctx))
1123
1124     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
1125         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1126         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1127         return 0;
1128     }
1129
1130     bn_check_top(p);
1131     bn_check_top(m);
1132
1133     if (!BN_is_odd(m)) {
1134         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
1135         return (0);
1136     }
1137     if (m->top == 1)
1138         a %= m->d[0];           /* make sure that 'a' is reduced */
1139
1140     bits = BN_num_bits(p);
1141     if (bits == 0) {
1142         /* x**0 mod 1 is still zero. */
1143         if (BN_is_one(m)) {
1144             ret = 1;
1145             BN_zero(rr);
1146         } else {
1147             ret = BN_one(rr);
1148         }
1149         return ret;
1150     }
1151     if (a == 0) {
1152         BN_zero(rr);
1153         ret = 1;
1154         return ret;
1155     }
1156
1157     BN_CTX_start(ctx);
1158     d = BN_CTX_get(ctx);
1159     r = BN_CTX_get(ctx);
1160     t = BN_CTX_get(ctx);
1161     if (d == NULL || r == NULL || t == NULL)
1162         goto err;
1163
1164     if (in_mont != NULL)
1165         mont = in_mont;
1166     else {
1167         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
1168             goto err;
1169         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
1170             goto err;
1171     }
1172
1173     r_is_one = 1;               /* except for Montgomery factor */
1174
1175     /* bits-1 >= 0 */
1176
1177     /* The result is accumulated in the product r*w. */
1178     w = a;                      /* bit 'bits-1' of 'p' is always set */
1179     for (b = bits - 2; b >= 0; b--) {
1180         /* First, square r*w. */
1181         next_w = w * w;
1182         if ((next_w / w) != w) { /* overflow */
1183             if (r_is_one) {
1184                 if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1185                     goto err;
1186                 r_is_one = 0;
1187             } else {
1188                 if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1189                     goto err;
1190             }
1191             next_w = 1;
1192         }
1193         w = next_w;
1194         if (!r_is_one) {
1195             if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
1196                 goto err;
1197         }
1198
1199         /* Second, multiply r*w by 'a' if exponent bit is set. */
1200         if (BN_is_bit_set(p, b)) {
1201             next_w = w * a;
1202             if ((next_w / a) != w) { /* overflow */
1203                 if (r_is_one) {
1204                     if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1205                         goto err;
1206                     r_is_one = 0;
1207                 } else {
1208                     if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1209                         goto err;
1210                 }
1211                 next_w = a;
1212             }
1213             w = next_w;
1214         }
1215     }
1216
1217     /* Finally, set r:=r*w. */
1218     if (w != 1) {
1219         if (r_is_one) {
1220             if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1221                 goto err;
1222             r_is_one = 0;
1223         } else {
1224             if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1225                 goto err;
1226         }
1227     }
1228
1229     if (r_is_one) {             /* can happen only if a == 1 */
1230         if (!BN_one(rr))
1231             goto err;
1232     } else {
1233         if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
1234             goto err;
1235     }
1236     ret = 1;
1237  err:
1238     if (in_mont == NULL)
1239         BN_MONT_CTX_free(mont);
1240     BN_CTX_end(ctx);
1241     bn_check_top(rr);
1242     return (ret);
1243 }
1244
1245 /* The old fallback, simple version :-) */
1246 int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
1247                       const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
1248 {
1249     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
1250     int start = 1;
1251     BIGNUM *d;
1252     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
1253     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
1254
1255     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
1256         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1257         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_SIMPLE, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1258         return 0;
1259     }
1260
1261     bits = BN_num_bits(p);
1262    if (bits == 0) {
1263         /* x**0 mod 1 is still zero. */
1264         if (BN_is_one(m)) {
1265             ret = 1;
1266             BN_zero(r);
1267         } else {
1268             ret = BN_one(r);
1269         }
1270         return ret;
1271     }
1272
1273     BN_CTX_start(ctx);
1274     d = BN_CTX_get(ctx);
1275     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
1276     if (!d || !val[0])
1277         goto err;
1278
1279     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
1280         goto err;               /* 1 */
1281     if (BN_is_zero(val[0])) {
1282         BN_zero(r);
1283         ret = 1;
1284         goto err;
1285     }
1286
1287     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
1288     if (window > 1) {
1289         if (!BN_mod_mul(d, val[0], val[0], m, ctx))
1290             goto err;           /* 2 */
1291         j = 1 << (window - 1);
1292         for (i = 1; i < j; i++) {
1293             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1294                 !BN_mod_mul(val[i], val[i - 1], d, m, ctx))
1295                 goto err;
1296         }
1297     }
1298
1299     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
1300                                  * when there is only the value '1' in the
1301                                  * buffer. */
1302     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
1303     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
1304     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
1305
1306     if (!BN_one(r))
1307         goto err;
1308
1309     for (;;) {
1310         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
1311             if (!start)
1312                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1313                     goto err;
1314             if (wstart == 0)
1315                 break;
1316             wstart--;
1317             continue;
1318         }
1319         /*
1320          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
1321          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
1322          * set bit before the end of the window
1323          */
1324         j = wstart;
1325         wvalue = 1;
1326         wend = 0;
1327         for (i = 1; i < window; i++) {
1328             if (wstart - i < 0)
1329                 break;
1330             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
1331                 wvalue <<= (i - wend);
1332                 wvalue |= 1;
1333                 wend = i;
1334             }
1335         }
1336
1337         /* wend is the size of the current window */
1338         j = wend + 1;
1339         /* add the 'bytes above' */
1340         if (!start)
1341             for (i = 0; i < j; i++) {
1342                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1343                     goto err;
1344             }
1345
1346         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
1347         if (!BN_mod_mul(r, r, val[wvalue >> 1], m, ctx))
1348             goto err;
1349
1350         /* move the 'window' down further */
1351         wstart -= wend + 1;
1352         wvalue = 0;
1353         start = 0;
1354         if (wstart < 0)
1355             break;
1356     }
1357     ret = 1;
1358  err:
1359     BN_CTX_end(ctx);
1360     bn_check_top(r);
1361     return (ret);
1362 }