crypto/bn/bn_exp.c

   1 /*
   2  * Copyright 1995-2016 The OpenSSL Project Authors. All Rights Reserved.
   3  *
   4  * Licensed under the OpenSSL license (the "License").  You may not use
   5  * this file except in compliance with the License.  You can obtain a copy
   6  * in the file LICENSE in the source distribution or at
   7  * https://www.openssl.org/source/license.html
   8  */
   9
  10 #include "internal/cryptlib.h"
  11 #include "internal/constant_time_locl.h"
  12 #include "bn_lcl.h"
  13
  14 #include <stdlib.h>
  15 #ifdef _WIN32
  16 # include <malloc.h>
  17 # ifndef alloca
  18 #  define alloca _alloca
  19 # endif
  20 #elif defined(__GNUC__)
  21 # ifndef alloca
  22 #  define alloca(s) __builtin_alloca((s))
  23 # endif
  24 #elif defined(__sun)
  25 # include <alloca.h>
  26 #endif
  27
  28 #include "rsaz_exp.h"
  29
  30 #undef SPARC_T4_MONT
  31 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT) && (defined(__sparc__) || defined(__sparc))
  32 # include "sparc_arch.h"
  33 extern unsigned int OPENSSL_sparcv9cap_P[];
  34 # define SPARC_T4_MONT
  35 #endif
  36
  37 /* maximum precomputation table size for *variable* sliding windows */
  38 #define TABLE_SIZE      32
  39
  40 /* this one works - simple but works */
  41 int BN_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, BN_CTX *ctx)
  42 {
  43     int i, bits, ret = 0;
  44     BIGNUM *v, *rr;
  45
  46     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
  47         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
  48         BNerr(BN_F_BN_EXP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
  49         return -1;
  50     }
  51
  52     BN_CTX_start(ctx);
  53     if ((r == a) || (r == p))
  54         rr = BN_CTX_get(ctx);
  55     else
  56         rr = r;
  57     v = BN_CTX_get(ctx);
  58     if (rr == NULL || v == NULL)
  59         goto err;
  60
  61     if (BN_copy(v, a) == NULL)
  62         goto err;
  63     bits = BN_num_bits(p);
  64
  65     if (BN_is_odd(p)) {
  66         if (BN_copy(rr, a) == NULL)
  67             goto err;
  68     } else {
  69         if (!BN_one(rr))
  70             goto err;
  71     }
  72
  73     for (i = 1; i < bits; i++) {
  74         if (!BN_sqr(v, v, ctx))
  75             goto err;
  76         if (BN_is_bit_set(p, i)) {
  77             if (!BN_mul(rr, rr, v, ctx))
  78                 goto err;
  79         }
  80     }
  81     if (r != rr)
  82         BN_copy(r, rr);
  83     ret = 1;
  84  err:
  85     BN_CTX_end(ctx);
  86     bn_check_top(r);
  87     return (ret);
  88 }
  89
  90 int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m,
  91                BN_CTX *ctx)
  92 {
  93     int ret;
  94
  95     bn_check_top(a);
  96     bn_check_top(p);
  97     bn_check_top(m);
  98
  99     /*-
 100      * For even modulus  m = 2^k*m_odd, it might make sense to compute
 101      * a^p mod m_odd  and  a^p mod 2^k  separately (with Montgomery
 102      * exponentiation for the odd part), using appropriate exponent
 103      * reductions, and combine the results using the CRT.
 104      *
 105      * For now, we use Montgomery only if the modulus is odd; otherwise,
 106      * exponentiation using the reciprocal-based quick remaindering
 107      * algorithm is used.
 108      *
 109      * (Timing obtained with expspeed.c [computations  a^p mod m
 110      * where  a, p, m  are of the same length: 256, 512, 1024, 2048,
 111      * 4096, 8192 bits], compared to the running time of the
 112      * standard algorithm:
 113      *
 114      *   BN_mod_exp_mont   33 .. 40 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 115      *                     55 .. 77 %  [UltraSparc processor, but
 116      *                                  debug-solaris-sparcv8-gcc conf.]
 117      *
 118      *   BN_mod_exp_recp   50 .. 70 %  [AMD K6-2, Linux, debug configuration]
 119      *                     62 .. 118 % [UltraSparc, debug-solaris-sparcv8-gcc]
 120      *
 121      * On the Sparc, BN_mod_exp_recp was faster than BN_mod_exp_mont
 122      * at 2048 and more bits, but at 512 and 1024 bits, it was
 123      * slower even than the standard algorithm!
 124      *
 125      * "Real" timings [linux-elf, solaris-sparcv9-gcc configurations]
 126      * should be obtained when the new Montgomery reduction code
 127      * has been integrated into OpenSSL.)
 128      */
 129
 130 #define MONT_MUL_MOD
 131 #define MONT_EXP_WORD
 132 #define RECP_MUL_MOD
 133
 134 #ifdef MONT_MUL_MOD
 135     /*
 136      * I have finally been able to take out this pre-condition of the top bit
 137      * being set.  It was caused by an error in BN_div with negatives.  There
 138      * was also another problem when for a^b%m a >= m.  eay 07-May-97
 139      */
 140     /* if ((m->d[m->top-1]&BN_TBIT) && BN_is_odd(m)) */
 141
 142     if (BN_is_odd(m)) {
 143 # ifdef MONT_EXP_WORD
 144         if (a->top == 1 && !a->neg
 145             && (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) == 0)) {
 146             BN_ULONG A = a->d[0];
 147             ret = BN_mod_exp_mont_word(r, A, p, m, ctx, NULL);
 148         } else
 149 # endif
 150             ret = BN_mod_exp_mont(r, a, p, m, ctx, NULL);
 151     } else
 152 #endif
 153 #ifdef RECP_MUL_MOD
 154     {
 155         ret = BN_mod_exp_recp(r, a, p, m, ctx);
 156     }
 157 #else
 158     {
 159         ret = BN_mod_exp_simple(r, a, p, m, ctx);
 160     }
 161 #endif
 162
 163     bn_check_top(r);
 164     return (ret);
 165 }
 166
 167 int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 168                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
 169 {
 170     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 171     int start = 1;
 172     BIGNUM *aa;
 173     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 174     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 175     BN_RECP_CTX recp;
 176
 177     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 178         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
 179         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_RECP, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
 180         return -1;
 181     }
 182
 183     bits = BN_num_bits(p);
 184     if (bits == 0) {
 185         /* x**0 mod 1 is still zero. */
 186         if (BN_is_one(m)) {
 187             ret = 1;
 188             BN_zero(r);
 189         } else {
 190             ret = BN_one(r);
 191         }
 192         return ret;
 193     }
 194
 195     BN_CTX_start(ctx);
 196     aa = BN_CTX_get(ctx);
 197     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 198     if (!aa || !val[0])
 199         goto err;
 200
 201     BN_RECP_CTX_init(&recp);
 202     if (m->neg) {
 203         /* ignore sign of 'm' */
 204         if (!BN_copy(aa, m))
 205             goto err;
 206         aa->neg = 0;
 207         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, aa, ctx) <= 0)
 208             goto err;
 209     } else {
 210         if (BN_RECP_CTX_set(&recp, m, ctx) <= 0)
 211             goto err;
 212     }
 213
 214     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 215         goto err;               /* 1 */
 216     if (BN_is_zero(val[0])) {
 217         BN_zero(r);
 218         ret = 1;
 219         goto err;
 220     }
 221
 222     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 223     if (window > 1) {
 224         if (!BN_mod_mul_reciprocal(aa, val[0], val[0], &recp, ctx))
 225             goto err;           /* 2 */
 226         j = 1 << (window - 1);
 227         for (i = 1; i < j; i++) {
 228             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 229                 !BN_mod_mul_reciprocal(val[i], val[i - 1], aa, &recp, ctx))
 230                 goto err;
 231         }
 232     }
 233
 234     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 235                                  * when there is only the value '1' in the
 236                                  * buffer. */
 237     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 238     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 239     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 240
 241     if (!BN_one(r))
 242         goto err;
 243
 244     for (;;) {
 245         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 246             if (!start)
 247                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 248                     goto err;
 249             if (wstart == 0)
 250                 break;
 251             wstart--;
 252             continue;
 253         }
 254         /*
 255          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 256          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 257          * set bit before the end of the window
 258          */
 259         j = wstart;
 260         wvalue = 1;
 261         wend = 0;
 262         for (i = 1; i < window; i++) {
 263             if (wstart - i < 0)
 264                 break;
 265             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 266                 wvalue <<= (i - wend);
 267                 wvalue |= 1;
 268                 wend = i;
 269             }
 270         }
 271
 272         /* wend is the size of the current window */
 273         j = wend + 1;
 274         /* add the 'bytes above' */
 275         if (!start)
 276             for (i = 0; i < j; i++) {
 277                 if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, r, &recp, ctx))
 278                     goto err;
 279             }
 280
 281         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 282         if (!BN_mod_mul_reciprocal(r, r, val[wvalue >> 1], &recp, ctx))
 283             goto err;
 284
 285         /* move the 'window' down further */
 286         wstart -= wend + 1;
 287         wvalue = 0;
 288         start = 0;
 289         if (wstart < 0)
 290             break;
 291     }
 292     ret = 1;
 293  err:
 294     BN_CTX_end(ctx);
 295     BN_RECP_CTX_free(&recp);
 296     bn_check_top(r);
 297     return (ret);
 298 }
 299
 300 int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 301                     const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
 302 {
 303     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
 304     int start = 1;
 305     BIGNUM *d, *r;
 306     const BIGNUM *aa;
 307     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
 308     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
 309     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 310
 311     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
 312         return BN_mod_exp_mont_consttime(rr, a, p, m, ctx, in_mont);
 313     }
 314
 315     bn_check_top(a);
 316     bn_check_top(p);
 317     bn_check_top(m);
 318
 319     if (!BN_is_odd(m)) {
 320         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 321         return (0);
 322     }
 323     bits = BN_num_bits(p);
 324     if (bits == 0) {
 325         /* x**0 mod 1 is still zero. */
 326         if (BN_is_one(m)) {
 327             ret = 1;
 328             BN_zero(rr);
 329         } else {
 330             ret = BN_one(rr);
 331         }
 332         return ret;
 333     }
 334
 335     BN_CTX_start(ctx);
 336     d = BN_CTX_get(ctx);
 337     r = BN_CTX_get(ctx);
 338     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
 339     if (!d || !r || !val[0])
 340         goto err;
 341
 342     /*
 343      * If this is not done, things will break in the montgomery part
 344      */
 345
 346     if (in_mont != NULL)
 347         mont = in_mont;
 348     else {
 349         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 350             goto err;
 351         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 352             goto err;
 353     }
 354
 355     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 356         if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
 357             goto err;
 358         aa = val[0];
 359     } else
 360         aa = a;
 361     if (BN_is_zero(aa)) {
 362         BN_zero(rr);
 363         ret = 1;
 364         goto err;
 365     }
 366     if (!BN_to_montgomery(val[0], aa, mont, ctx))
 367         goto err;               /* 1 */
 368
 369     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
 370     if (window > 1) {
 371         if (!BN_mod_mul_montgomery(d, val[0], val[0], mont, ctx))
 372             goto err;           /* 2 */
 373         j = 1 << (window - 1);
 374         for (i = 1; i < j; i++) {
 375             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
 376                 !BN_mod_mul_montgomery(val[i], val[i - 1], d, mont, ctx))
 377                 goto err;
 378         }
 379     }
 380
 381     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
 382                                  * when there is only the value '1' in the
 383                                  * buffer. */
 384     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
 385     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
 386     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
 387
 388 #if 1                           /* by Shay Gueron's suggestion */
 389     j = m->top;                 /* borrow j */
 390     if (m->d[j - 1] & (((BN_ULONG)1) << (BN_BITS2 - 1))) {
 391         if (bn_wexpand(r, j) == NULL)
 392             goto err;
 393         /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 394         r->d[0] = (0 - m->d[0]) & BN_MASK2;
 395         for (i = 1; i < j; i++)
 396             r->d[i] = (~m->d[i]) & BN_MASK2;
 397         r->top = j;
 398         /*
 399          * Upper words will be zero if the corresponding words of 'm' were
 400          * 0xfff[...], so decrement r->top accordingly.
 401          */
 402         bn_correct_top(r);
 403     } else
 404 #endif
 405     if (!BN_to_montgomery(r, BN_value_one(), mont, ctx))
 406         goto err;
 407     for (;;) {
 408         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
 409             if (!start) {
 410                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 411                     goto err;
 412             }
 413             if (wstart == 0)
 414                 break;
 415             wstart--;
 416             continue;
 417         }
 418         /*
 419          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
 420          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
 421          * set bit before the end of the window
 422          */
 423         j = wstart;
 424         wvalue = 1;
 425         wend = 0;
 426         for (i = 1; i < window; i++) {
 427             if (wstart - i < 0)
 428                 break;
 429             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
 430                 wvalue <<= (i - wend);
 431                 wvalue |= 1;
 432                 wend = i;
 433             }
 434         }
 435
 436         /* wend is the size of the current window */
 437         j = wend + 1;
 438         /* add the 'bytes above' */
 439         if (!start)
 440             for (i = 0; i < j; i++) {
 441                 if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
 442                     goto err;
 443             }
 444
 445         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
 446         if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, val[wvalue >> 1], mont, ctx))
 447             goto err;
 448
 449         /* move the 'window' down further */
 450         wstart -= wend + 1;
 451         wvalue = 0;
 452         start = 0;
 453         if (wstart < 0)
 454             break;
 455     }
 456 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 457     if (OPENSSL_sparcv9cap_P[0] & (SPARCV9_VIS3 | SPARCV9_PREFER_FPU)) {
 458         j = mont->N.top;        /* borrow j */
 459         val[0]->d[0] = 1;       /* borrow val[0] */
 460         for (i = 1; i < j; i++)
 461             val[0]->d[i] = 0;
 462         val[0]->top = j;
 463         if (!BN_mod_mul_montgomery(rr, r, val[0], mont, ctx))
 464             goto err;
 465     } else
 466 #endif
 467     if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
 468         goto err;
 469     ret = 1;
 470  err:
 471     if (in_mont == NULL)
 472         BN_MONT_CTX_free(mont);
 473     BN_CTX_end(ctx);
 474     bn_check_top(rr);
 475     return (ret);
 476 }
 477
 478 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 479 static BN_ULONG bn_get_bits(const BIGNUM *a, int bitpos)
 480 {
 481     BN_ULONG ret = 0;
 482     int wordpos;
 483
 484     wordpos = bitpos / BN_BITS2;
 485     bitpos %= BN_BITS2;
 486     if (wordpos >= 0 && wordpos < a->top) {
 487         ret = a->d[wordpos] & BN_MASK2;
 488         if (bitpos) {
 489             ret >>= bitpos;
 490             if (++wordpos < a->top)
 491                 ret |= a->d[wordpos] << (BN_BITS2 - bitpos);
 492         }
 493     }
 494
 495     return ret & BN_MASK2;
 496 }
 497 #endif
 498
 499 /*
 500  * BN_mod_exp_mont_consttime() stores the precomputed powers in a specific
 501  * layout so that accessing any of these table values shows the same access
 502  * pattern as far as cache lines are concerned.  The following functions are
 503  * used to transfer a BIGNUM from/to that table.
 504  */
 505
 506 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(const BIGNUM *b, int top,
 507                                         unsigned char *buf, int idx,
 508                                         int window)
 509 {
 510     int i, j;
 511     int width = 1 << window;
 512     BN_ULONG *table = (BN_ULONG *)buf;
 513
 514     if (top > b->top)
 515         top = b->top;           /* this works because 'buf' is explicitly
 516                                  * zeroed */
 517     for (i = 0, j = idx; i < top; i++, j += width) {
 518         table[j] = b->d[i];
 519     }
 520
 521     return 1;
 522 }
 523
 524 static int MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(BIGNUM *b, int top,
 525                                           unsigned char *buf, int idx,
 526                                           int window)
 527 {
 528     int i, j;
 529     int width = 1 << window;
 530     /*
 531      * We declare table 'volatile' in order to discourage compiler
 532      * from reordering loads from the table. Concern is that if
 533      * reordered in specific manner loads might give away the
 534      * information we are trying to conceal. Some would argue that
 535      * compiler can reorder them anyway, but it can as well be
 536      * argued that doing so would be violation of standard...
 537      */
 538     volatile BN_ULONG *table = (volatile BN_ULONG *)buf;
 539
 540     if (bn_wexpand(b, top) == NULL)
 541         return 0;
 542
 543     if (window <= 3) {
 544         for (i = 0; i < top; i++, table += width) {
 545             BN_ULONG acc = 0;
 546
 547             for (j = 0; j < width; j++) {
 548                 acc |= table[j] &
 549                        ((BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(j,idx)&1));
 550             }
 551
 552             b->d[i] = acc;
 553         }
 554     } else {
 555         int xstride = 1 << (window - 2);
 556         BN_ULONG y0, y1, y2, y3;
 557
 558         i = idx >> (window - 2);        /* equivalent of idx / xstride */
 559         idx &= xstride - 1;             /* equivalent of idx % xstride */
 560
 561         y0 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,0)&1);
 562         y1 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,1)&1);
 563         y2 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,2)&1);
 564         y3 = (BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(i,3)&1);
 565
 566         for (i = 0; i < top; i++, table += width) {
 567             BN_ULONG acc = 0;
 568
 569             for (j = 0; j < xstride; j++) {
 570                 acc |= ( (table[j + 0 * xstride] & y0) |
 571                          (table[j + 1 * xstride] & y1) |
 572                          (table[j + 2 * xstride] & y2) |
 573                          (table[j + 3 * xstride] & y3) )
 574                        & ((BN_ULONG)0 - (constant_time_eq_int(j,idx)&1));
 575             }
 576
 577             b->d[i] = acc;
 578         }
 579     }
 580
 581     b->top = top;
 582     bn_correct_top(b);
 583     return 1;
 584 }
 585
 586 /*
 587  * Given a pointer value, compute the next address that is a cache line
 588  * multiple.
 589  */
 590 #define MOD_EXP_CTIME_ALIGN(x_) \
 591         ((unsigned char*)(x_) + (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH - (((size_t)(x_)) & (MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_MASK))))
 592
 593 /*
 594  * This variant of BN_mod_exp_mont() uses fixed windows and the special
 595  * precomputation memory layout to limit data-dependency to a minimum to
 596  * protect secret exponents (cf. the hyper-threading timing attacks pointed
 597  * out by Colin Percival,
 598  * http://www.daemonology.net/hyperthreading-considered-harmful/)
 599  */
 600 int BN_mod_exp_mont_consttime(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
 601                               const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx,
 602                               BN_MONT_CTX *in_mont)
 603 {
 604     int i, bits, ret = 0, window, wvalue;
 605     int top;
 606     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
 607
 608     int numPowers;
 609     unsigned char *powerbufFree = NULL;
 610     int powerbufLen = 0;
 611     unsigned char *powerbuf = NULL;
 612     BIGNUM tmp, am;
 613 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 614     unsigned int t4 = 0;
 615 #endif
 616
 617     bn_check_top(a);
 618     bn_check_top(p);
 619     bn_check_top(m);
 620
 621     if (!BN_is_odd(m)) {
 622         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_CONSTTIME, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
 623         return (0);
 624     }
 625
 626     top = m->top;
 627
 628     bits = BN_num_bits(p);
 629     if (bits == 0) {
 630         /* x**0 mod 1 is still zero. */
 631         if (BN_is_one(m)) {
 632             ret = 1;
 633             BN_zero(rr);
 634         } else {
 635             ret = BN_one(rr);
 636         }
 637         return ret;
 638     }
 639
 640     BN_CTX_start(ctx);
 641
 642     /*
 643      * Allocate a montgomery context if it was not supplied by the caller. If
 644      * this is not done, things will break in the montgomery part.
 645      */
 646     if (in_mont != NULL)
 647         mont = in_mont;
 648     else {
 649         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
 650             goto err;
 651         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
 652             goto err;
 653     }
 654
 655 #ifdef RSAZ_ENABLED
 656     /*
 657      * If the size of the operands allow it, perform the optimized
 658      * RSAZ exponentiation. For further information see
 659      * crypto/bn/rsaz_exp.c and accompanying assembly modules.
 660      */
 661     if ((16 == a->top) && (16 == p->top) && (BN_num_bits(m) == 1024)
 662         && rsaz_avx2_eligible()) {
 663         if (NULL == bn_wexpand(rr, 16))
 664             goto err;
 665         RSAZ_1024_mod_exp_avx2(rr->d, a->d, p->d, m->d, mont->RR.d,
 666                                mont->n0[0]);
 667         rr->top = 16;
 668         rr->neg = 0;
 669         bn_correct_top(rr);
 670         ret = 1;
 671         goto err;
 672     } else if ((8 == a->top) && (8 == p->top) && (BN_num_bits(m) == 512)) {
 673         if (NULL == bn_wexpand(rr, 8))
 674             goto err;
 675         RSAZ_512_mod_exp(rr->d, a->d, p->d, m->d, mont->n0[0], mont->RR.d);
 676         rr->top = 8;
 677         rr->neg = 0;
 678         bn_correct_top(rr);
 679         ret = 1;
 680         goto err;
 681     }
 682 #endif
 683
 684     /* Get the window size to use with size of p. */
 685     window = BN_window_bits_for_ctime_exponent_size(bits);
 686 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 687     if (window >= 5 && (top & 15) == 0 && top <= 64 &&
 688         (OPENSSL_sparcv9cap_P[1] & (CFR_MONTMUL | CFR_MONTSQR)) ==
 689         (CFR_MONTMUL | CFR_MONTSQR) && (t4 = OPENSSL_sparcv9cap_P[0]))
 690         window = 5;
 691     else
 692 #endif
 693 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 694     if (window >= 5) {
 695         window = 5;             /* ~5% improvement for RSA2048 sign, and even
 696                                  * for RSA4096 */
 697         /* reserve space for mont->N.d[] copy */
 698         powerbufLen += top * sizeof(mont->N.d[0]);
 699     }
 700 #endif
 701     (void)0;
 702
 703     /*
 704      * Allocate a buffer large enough to hold all of the pre-computed powers
 705      * of am, am itself and tmp.
 706      */
 707     numPowers = 1 << window;
 708     powerbufLen += sizeof(m->d[0]) * (top * numPowers +
 709                                       ((2 * top) >
 710                                        numPowers ? (2 * top) : numPowers));
 711 #ifdef alloca
 712     if (powerbufLen < 3072)
 713         powerbufFree =
 714             alloca(powerbufLen + MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH);
 715     else
 716 #endif
 717         if ((powerbufFree =
 718              OPENSSL_malloc(powerbufLen + MOD_EXP_CTIME_MIN_CACHE_LINE_WIDTH))
 719             == NULL)
 720         goto err;
 721
 722     powerbuf = MOD_EXP_CTIME_ALIGN(powerbufFree);
 723     memset(powerbuf, 0, powerbufLen);
 724
 725 #ifdef alloca
 726     if (powerbufLen < 3072)
 727         powerbufFree = NULL;
 728 #endif
 729
 730     /* lay down tmp and am right after powers table */
 731     tmp.d = (BN_ULONG *)(powerbuf + sizeof(m->d[0]) * top * numPowers);
 732     am.d = tmp.d + top;
 733     tmp.top = am.top = 0;
 734     tmp.dmax = am.dmax = top;
 735     tmp.neg = am.neg = 0;
 736     tmp.flags = am.flags = BN_FLG_STATIC_DATA;
 737
 738     /* prepare a^0 in Montgomery domain */
 739 #if 1                           /* by Shay Gueron's suggestion */
 740     if (m->d[top - 1] & (((BN_ULONG)1) << (BN_BITS2 - 1))) {
 741         /* 2^(top*BN_BITS2) - m */
 742         tmp.d[0] = (0 - m->d[0]) & BN_MASK2;
 743         for (i = 1; i < top; i++)
 744             tmp.d[i] = (~m->d[i]) & BN_MASK2;
 745         tmp.top = top;
 746     } else
 747 #endif
 748     if (!BN_to_montgomery(&tmp, BN_value_one(), mont, ctx))
 749         goto err;
 750
 751     /* prepare a^1 in Montgomery domain */
 752     if (a->neg || BN_ucmp(a, m) >= 0) {
 753         if (!BN_mod(&am, a, m, ctx))
 754             goto err;
 755         if (!BN_to_montgomery(&am, &am, mont, ctx))
 756             goto err;
 757     } else if (!BN_to_montgomery(&am, a, mont, ctx))
 758         goto err;
 759
 760 #if defined(SPARC_T4_MONT)
 761     if (t4) {
 762         typedef int (*bn_pwr5_mont_f) (BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 763                                        const BN_ULONG *n0, const void *table,
 764                                        int power, int bits);
 765         int bn_pwr5_mont_t4_8(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 766                               const BN_ULONG *n0, const void *table,
 767                               int power, int bits);
 768         int bn_pwr5_mont_t4_16(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 769                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 770                                int power, int bits);
 771         int bn_pwr5_mont_t4_24(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 772                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 773                                int power, int bits);
 774         int bn_pwr5_mont_t4_32(BN_ULONG *tp, const BN_ULONG *np,
 775                                const BN_ULONG *n0, const void *table,
 776                                int power, int bits);
 777         static const bn_pwr5_mont_f pwr5_funcs[4] = {
 778             bn_pwr5_mont_t4_8, bn_pwr5_mont_t4_16,
 779             bn_pwr5_mont_t4_24, bn_pwr5_mont_t4_32
 780         };
 781         bn_pwr5_mont_f pwr5_worker = pwr5_funcs[top / 16 - 1];
 782
 783         typedef int (*bn_mul_mont_f) (BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 784                                       const void *bp, const BN_ULONG *np,
 785                                       const BN_ULONG *n0);
 786         int bn_mul_mont_t4_8(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap, const void *bp,
 787                              const BN_ULONG *np, const BN_ULONG *n0);
 788         int bn_mul_mont_t4_16(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 789                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 790                               const BN_ULONG *n0);
 791         int bn_mul_mont_t4_24(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 792                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 793                               const BN_ULONG *n0);
 794         int bn_mul_mont_t4_32(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 795                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 796                               const BN_ULONG *n0);
 797         static const bn_mul_mont_f mul_funcs[4] = {
 798             bn_mul_mont_t4_8, bn_mul_mont_t4_16,
 799             bn_mul_mont_t4_24, bn_mul_mont_t4_32
 800         };
 801         bn_mul_mont_f mul_worker = mul_funcs[top / 16 - 1];
 802
 803         void bn_mul_mont_vis3(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 804                               const void *bp, const BN_ULONG *np,
 805                               const BN_ULONG *n0, int num);
 806         void bn_mul_mont_t4(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 807                             const void *bp, const BN_ULONG *np,
 808                             const BN_ULONG *n0, int num);
 809         void bn_mul_mont_gather5_t4(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 810                                     const void *table, const BN_ULONG *np,
 811                                     const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 812         void bn_flip_n_scatter5_t4(const BN_ULONG *inp, size_t num,
 813                                    void *table, size_t power);
 814         void bn_gather5_t4(BN_ULONG *out, size_t num,
 815                            void *table, size_t power);
 816         void bn_flip_t4(BN_ULONG *dst, BN_ULONG *src, size_t num);
 817
 818         BN_ULONG *np = mont->N.d, *n0 = mont->n0;
 819         int stride = 5 * (6 - (top / 16 - 1)); /* multiple of 5, but less
 820                                                 * than 32 */
 821
 822         /*
 823          * BN_to_montgomery can contaminate words above .top [in
 824          * BN_DEBUG[_DEBUG] build]...
 825          */
 826         for (i = am.top; i < top; i++)
 827             am.d[i] = 0;
 828         for (i = tmp.top; i < top; i++)
 829             tmp.d[i] = 0;
 830
 831         bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, 0);
 832         bn_flip_n_scatter5_t4(am.d, top, powerbuf, 1);
 833         if (!(*mul_worker) (tmp.d, am.d, am.d, np, n0) &&
 834             !(*mul_worker) (tmp.d, am.d, am.d, np, n0))
 835             bn_mul_mont_vis3(tmp.d, am.d, am.d, np, n0, top);
 836         bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, 2);
 837
 838         for (i = 3; i < 32; i++) {
 839             /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 840             if (!(*mul_worker) (tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0) &&
 841                 !(*mul_worker) (tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0))
 842                 bn_mul_mont_vis3(tmp.d, tmp.d, am.d, np, n0, top);
 843             bn_flip_n_scatter5_t4(tmp.d, top, powerbuf, i);
 844         }
 845
 846         /* switch to 64-bit domain */
 847         np = alloca(top * sizeof(BN_ULONG));
 848         top /= 2;
 849         bn_flip_t4(np, mont->N.d, top);
 850
 851         bits--;
 852         for (wvalue = 0, i = bits % 5; i >= 0; i--, bits--)
 853             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 854         bn_gather5_t4(tmp.d, top, powerbuf, wvalue);
 855
 856         /*
 857          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 858          * significant bits.
 859          */
 860         while (bits >= 0) {
 861             if (bits < stride)
 862                 stride = bits + 1;
 863             bits -= stride;
 864             wvalue = bn_get_bits(p, bits + 1);
 865
 866             if ((*pwr5_worker) (tmp.d, np, n0, powerbuf, wvalue, stride))
 867                 continue;
 868             /* retry once and fall back */
 869             if ((*pwr5_worker) (tmp.d, np, n0, powerbuf, wvalue, stride))
 870                 continue;
 871
 872             bits += stride - 5;
 873             wvalue >>= stride - 5;
 874             wvalue &= 31;
 875             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 876             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 877             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 878             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 879             bn_mul_mont_t4(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 880             bn_mul_mont_gather5_t4(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top,
 881                                    wvalue);
 882         }
 883
 884         bn_flip_t4(tmp.d, tmp.d, top);
 885         top *= 2;
 886         /* back to 32-bit domain */
 887         tmp.top = top;
 888         bn_correct_top(&tmp);
 889         OPENSSL_cleanse(np, top * sizeof(BN_ULONG));
 890     } else
 891 #endif
 892 #if defined(OPENSSL_BN_ASM_MONT5)
 893     if (window == 5 && top > 1) {
 894         /*
 895          * This optimization uses ideas from http://eprint.iacr.org/2011/239,
 896          * specifically optimization of cache-timing attack countermeasures
 897          * and pre-computation optimization.
 898          */
 899
 900         /*
 901          * Dedicated window==4 case improves 512-bit RSA sign by ~15%, but as
 902          * 512-bit RSA is hardly relevant, we omit it to spare size...
 903          */
 904         void bn_mul_mont_gather5(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 905                                  const void *table, const BN_ULONG *np,
 906                                  const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 907         void bn_scatter5(const BN_ULONG *inp, size_t num,
 908                          void *table, size_t power);
 909         void bn_gather5(BN_ULONG *out, size_t num, void *table, size_t power);
 910         void bn_power5(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 911                        const void *table, const BN_ULONG *np,
 912                        const BN_ULONG *n0, int num, int power);
 913         int bn_get_bits5(const BN_ULONG *ap, int off);
 914         int bn_from_montgomery(BN_ULONG *rp, const BN_ULONG *ap,
 915                                const BN_ULONG *not_used, const BN_ULONG *np,
 916                                const BN_ULONG *n0, int num);
 917
 918         BN_ULONG *n0 = mont->n0, *np;
 919
 920         /*
 921          * BN_to_montgomery can contaminate words above .top [in
 922          * BN_DEBUG[_DEBUG] build]...
 923          */
 924         for (i = am.top; i < top; i++)
 925             am.d[i] = 0;
 926         for (i = tmp.top; i < top; i++)
 927             tmp.d[i] = 0;
 928
 929         /*
 930          * copy mont->N.d[] to improve cache locality
 931          */
 932         for (np = am.d + top, i = 0; i < top; i++)
 933             np[i] = mont->N.d[i];
 934
 935         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 0);
 936         bn_scatter5(am.d, am.top, powerbuf, 1);
 937         bn_mul_mont(tmp.d, am.d, am.d, np, n0, top);
 938         bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2);
 939
 940 # if 0
 941         for (i = 3; i < 32; i++) {
 942             /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
 943             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 944             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 945         }
 946 # else
 947         /* same as above, but uses squaring for 1/2 of operations */
 948         for (i = 4; i < 32; i *= 2) {
 949             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 950             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 951         }
 952         for (i = 3; i < 8; i += 2) {
 953             int j;
 954             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 955             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 956             for (j = 2 * i; j < 32; j *= 2) {
 957                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 958                 bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, j);
 959             }
 960         }
 961         for (; i < 16; i += 2) {
 962             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 963             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 964             bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 965             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, 2 * i);
 966         }
 967         for (; i < 32; i += 2) {
 968             bn_mul_mont_gather5(tmp.d, am.d, powerbuf, np, n0, top, i - 1);
 969             bn_scatter5(tmp.d, top, powerbuf, i);
 970         }
 971 # endif
 972         bits--;
 973         for (wvalue = 0, i = bits % 5; i >= 0; i--, bits--)
 974             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 975         bn_gather5(tmp.d, top, powerbuf, wvalue);
 976
 977         /*
 978          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
 979          * significant bits.
 980          */
 981         if (top & 7)
 982             while (bits >= 0) {
 983                 for (wvalue = 0, i = 0; i < 5; i++, bits--)
 984                     wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
 985
 986                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 987                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 988                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 989                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 990                 bn_mul_mont(tmp.d, tmp.d, tmp.d, np, n0, top);
 991                 bn_mul_mont_gather5(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top,
 992                                     wvalue);
 993         } else {
 994             while (bits >= 0) {
 995                 wvalue = bn_get_bits5(p->d, bits - 4);
 996                 bits -= 5;
 997                 bn_power5(tmp.d, tmp.d, powerbuf, np, n0, top, wvalue);
 998             }
 999         }
1000
1001         ret = bn_from_montgomery(tmp.d, tmp.d, NULL, np, n0, top);
1002         tmp.top = top;
1003         bn_correct_top(&tmp);
1004         if (ret) {
1005             if (!BN_copy(rr, &tmp))
1006                 ret = 0;
1007             goto err;           /* non-zero ret means it's not error */
1008         }
1009     } else
1010 #endif
1011     {
1012         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 0, window))
1013             goto err;
1014         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&am, top, powerbuf, 1, window))
1015             goto err;
1016
1017         /*
1018          * If the window size is greater than 1, then calculate
1019          * val[i=2..2^winsize-1]. Powers are computed as a*a^(i-1) (even
1020          * powers could instead be computed as (a^(i/2))^2 to use the slight
1021          * performance advantage of sqr over mul).
1022          */
1023         if (window > 1) {
1024             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &am, mont, ctx))
1025                 goto err;
1026             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, 2,
1027                                               window))
1028                 goto err;
1029             for (i = 3; i < numPowers; i++) {
1030                 /* Calculate a^i = a^(i-1) * a */
1031                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &am, &tmp, mont, ctx))
1032                     goto err;
1033                 if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_TO_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, i,
1034                                                   window))
1035                     goto err;
1036             }
1037         }
1038
1039         bits--;
1040         for (wvalue = 0, i = bits % window; i >= 0; i--, bits--)
1041             wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
1042         if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&tmp, top, powerbuf, wvalue,
1043                                             window))
1044             goto err;
1045
1046         /*
1047          * Scan the exponent one window at a time starting from the most
1048          * significant bits.
1049          */
1050         while (bits >= 0) {
1051             wvalue = 0;         /* The 'value' of the window */
1052
1053             /* Scan the window, squaring the result as we go */
1054             for (i = 0; i < window; i++, bits--) {
1055                 if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &tmp, mont, ctx))
1056                     goto err;
1057                 wvalue = (wvalue << 1) + BN_is_bit_set(p, bits);
1058             }
1059
1060             /*
1061              * Fetch the appropriate pre-computed value from the pre-buf
1062              */
1063             if (!MOD_EXP_CTIME_COPY_FROM_PREBUF(&am, top, powerbuf, wvalue,
1064                                                 window))
1065                 goto err;
1066
1067             /* Multiply the result into the intermediate result */
1068             if (!BN_mod_mul_montgomery(&tmp, &tmp, &am, mont, ctx))
1069                 goto err;
1070         }
1071     }
1072
1073     /* Convert the final result from montgomery to standard format */
1074 #if defined(SPARC_T4_MONT)
1075     if (OPENSSL_sparcv9cap_P[0] & (SPARCV9_VIS3 | SPARCV9_PREFER_FPU)) {
1076         am.d[0] = 1;            /* borrow am */
1077         for (i = 1; i < top; i++)
1078             am.d[i] = 0;
1079         if (!BN_mod_mul_montgomery(rr, &tmp, &am, mont, ctx))
1080             goto err;
1081     } else
1082 #endif
1083     if (!BN_from_montgomery(rr, &tmp, mont, ctx))
1084         goto err;
1085     ret = 1;
1086  err:
1087     if (in_mont == NULL)
1088         BN_MONT_CTX_free(mont);
1089     if (powerbuf != NULL) {
1090         OPENSSL_cleanse(powerbuf, powerbufLen);
1091         OPENSSL_free(powerbufFree);
1092     }
1093     BN_CTX_end(ctx);
1094     return (ret);
1095 }
1096
1097 int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,
1098                          const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx, BN_MONT_CTX *in_mont)
1099 {
1100     BN_MONT_CTX *mont = NULL;
1101     int b, bits, ret = 0;
1102     int r_is_one;
1103     BN_ULONG w, next_w;
1104     BIGNUM *d, *r, *t;
1105     BIGNUM *swap_tmp;
1106 #define BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m) \
1107                 (BN_mul_word(r, (w)) && \
1108                 (/* BN_ucmp(r, (m)) < 0 ? 1 :*/  \
1109                         (BN_mod(t, r, m, ctx) && (swap_tmp = r, r = t, t = swap_tmp, 1))))
1110     /*
1111      * BN_MOD_MUL_WORD is only used with 'w' large, so the BN_ucmp test is
1112      * probably more overhead than always using BN_mod (which uses BN_copy if
1113      * a similar test returns true).
1114      */
1115     /*
1116      * We can use BN_mod and do not need BN_nnmod because our accumulator is
1117      * never negative (the result of BN_mod does not depend on the sign of
1118      * the modulus).
1119      */
1120 #define BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont) \
1121                 (BN_set_word(r, (w)) && BN_to_montgomery(r, r, (mont), ctx))
1122
1123     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
1124         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1125         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1126         return -1;
1127     }
1128
1129     bn_check_top(p);
1130     bn_check_top(m);
1131
1132     if (!BN_is_odd(m)) {
1133         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_MONT_WORD, BN_R_CALLED_WITH_EVEN_MODULUS);
1134         return (0);
1135     }
1136     if (m->top == 1)
1137         a %= m->d[0];           /* make sure that 'a' is reduced */
1138
1139     bits = BN_num_bits(p);
1140     if (bits == 0) {
1141         /* x**0 mod 1 is still zero. */
1142         if (BN_is_one(m)) {
1143             ret = 1;
1144             BN_zero(rr);
1145         } else {
1146             ret = BN_one(rr);
1147         }
1148         return ret;
1149     }
1150     if (a == 0) {
1151         BN_zero(rr);
1152         ret = 1;
1153         return ret;
1154     }
1155
1156     BN_CTX_start(ctx);
1157     d = BN_CTX_get(ctx);
1158     r = BN_CTX_get(ctx);
1159     t = BN_CTX_get(ctx);
1160     if (d == NULL || r == NULL || t == NULL)
1161         goto err;
1162
1163     if (in_mont != NULL)
1164         mont = in_mont;
1165     else {
1166         if ((mont = BN_MONT_CTX_new()) == NULL)
1167             goto err;
1168         if (!BN_MONT_CTX_set(mont, m, ctx))
1169             goto err;
1170     }
1171
1172     r_is_one = 1;               /* except for Montgomery factor */
1173
1174     /* bits-1 >= 0 */
1175
1176     /* The result is accumulated in the product r*w. */
1177     w = a;                      /* bit 'bits-1' of 'p' is always set */
1178     for (b = bits - 2; b >= 0; b--) {
1179         /* First, square r*w. */
1180         next_w = w * w;
1181         if ((next_w / w) != w) { /* overflow */
1182             if (r_is_one) {
1183                 if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1184                     goto err;
1185                 r_is_one = 0;
1186             } else {
1187                 if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1188                     goto err;
1189             }
1190             next_w = 1;
1191         }
1192         w = next_w;
1193         if (!r_is_one) {
1194             if (!BN_mod_mul_montgomery(r, r, r, mont, ctx))
1195                 goto err;
1196         }
1197
1198         /* Second, multiply r*w by 'a' if exponent bit is set. */
1199         if (BN_is_bit_set(p, b)) {
1200             next_w = w * a;
1201             if ((next_w / a) != w) { /* overflow */
1202                 if (r_is_one) {
1203                     if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1204                         goto err;
1205                     r_is_one = 0;
1206                 } else {
1207                     if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1208                         goto err;
1209                 }
1210                 next_w = a;
1211             }
1212             w = next_w;
1213         }
1214     }
1215
1216     /* Finally, set r:=r*w. */
1217     if (w != 1) {
1218         if (r_is_one) {
1219             if (!BN_TO_MONTGOMERY_WORD(r, w, mont))
1220                 goto err;
1221             r_is_one = 0;
1222         } else {
1223             if (!BN_MOD_MUL_WORD(r, w, m))
1224                 goto err;
1225         }
1226     }
1227
1228     if (r_is_one) {             /* can happen only if a == 1 */
1229         if (!BN_one(rr))
1230             goto err;
1231     } else {
1232         if (!BN_from_montgomery(rr, r, mont, ctx))
1233             goto err;
1234     }
1235     ret = 1;
1236  err:
1237     if (in_mont == NULL)
1238         BN_MONT_CTX_free(mont);
1239     BN_CTX_end(ctx);
1240     bn_check_top(rr);
1241     return (ret);
1242 }
1243
1244 /* The old fallback, simple version :-) */
1245 int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,
1246                       const BIGNUM *m, BN_CTX *ctx)
1247 {
1248     int i, j, bits, ret = 0, wstart, wend, window, wvalue;
1249     int start = 1;
1250     BIGNUM *d;
1251     /* Table of variables obtained from 'ctx' */
1252     BIGNUM *val[TABLE_SIZE];
1253
1254     if (BN_get_flags(p, BN_FLG_CONSTTIME) != 0) {
1255         /* BN_FLG_CONSTTIME only supported by BN_mod_exp_mont() */
1256         BNerr(BN_F_BN_MOD_EXP_SIMPLE, ERR_R_SHOULD_NOT_HAVE_BEEN_CALLED);
1257         return -1;
1258     }
1259
1260     bits = BN_num_bits(p);
1261    if (bits == 0) {
1262         /* x**0 mod 1 is still zero. */
1263         if (BN_is_one(m)) {
1264             ret = 1;
1265             BN_zero(r);
1266         } else {
1267             ret = BN_one(r);
1268         }
1269         return ret;
1270     }
1271
1272     BN_CTX_start(ctx);
1273     d = BN_CTX_get(ctx);
1274     val[0] = BN_CTX_get(ctx);
1275     if (!d || !val[0])
1276         goto err;
1277
1278     if (!BN_nnmod(val[0], a, m, ctx))
1279         goto err;               /* 1 */
1280     if (BN_is_zero(val[0])) {
1281         BN_zero(r);
1282         ret = 1;
1283         goto err;
1284     }
1285
1286     window = BN_window_bits_for_exponent_size(bits);
1287     if (window > 1) {
1288         if (!BN_mod_mul(d, val[0], val[0], m, ctx))
1289             goto err;           /* 2 */
1290         j = 1 << (window - 1);
1291         for (i = 1; i < j; i++) {
1292             if (((val[i] = BN_CTX_get(ctx)) == NULL) ||
1293                 !BN_mod_mul(val[i], val[i - 1], d, m, ctx))
1294                 goto err;
1295         }
1296     }
1297
1298     start = 1;                  /* This is used to avoid multiplication etc
1299                                  * when there is only the value '1' in the
1300                                  * buffer. */
1301     wvalue = 0;                 /* The 'value' of the window */
1302     wstart = bits - 1;          /* The top bit of the window */
1303     wend = 0;                   /* The bottom bit of the window */
1304
1305     if (!BN_one(r))
1306         goto err;
1307
1308     for (;;) {
1309         if (BN_is_bit_set(p, wstart) == 0) {
1310             if (!start)
1311                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1312                     goto err;
1313             if (wstart == 0)
1314                 break;
1315             wstart--;
1316             continue;
1317         }
1318         /*
1319          * We now have wstart on a 'set' bit, we now need to work out how bit
1320          * a window to do.  To do this we need to scan forward until the last
1321          * set bit before the end of the window
1322          */
1323         j = wstart;
1324         wvalue = 1;
1325         wend = 0;
1326         for (i = 1; i < window; i++) {
1327             if (wstart - i < 0)
1328                 break;
1329             if (BN_is_bit_set(p, wstart - i)) {
1330                 wvalue <<= (i - wend);
1331                 wvalue |= 1;
1332                 wend = i;
1333             }
1334         }
1335
1336         /* wend is the size of the current window */
1337         j = wend + 1;
1338         /* add the 'bytes above' */
1339         if (!start)
1340             for (i = 0; i < j; i++) {
1341                 if (!BN_mod_mul(r, r, r, m, ctx))
1342                     goto err;
1343             }
1344
1345         /* wvalue will be an odd number < 2^window */
1346         if (!BN_mod_mul(r, r, val[wvalue >> 1], m, ctx))
1347             goto err;
1348
1349         /* move the 'window' down further */
1350         wstart -= wend + 1;
1351         wvalue = 0;
1352         start = 0;
1353         if (wstart < 0)
1354             break;
1355     }
1356     ret = 1;
1357  err:
1358     BN_CTX_end(ctx);
1359     bn_check_top(r);
1360     return (ret);
1361 }